陜西省咸陽(yáng)市南坊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市南坊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則=（

）A.4

B．

C．－4

D．參考答案：B由題，選B.2.已知-2與1是方程的兩個(gè)根，且，則的最大值為（

）A．-2

B．-4

C.

-6

D．-8參考答案：B，得，所以，故選B。

3.已知在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：C4.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=（

）

A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B5.關(guān)于x的方程有解，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略6.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知是第二象限角，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)、是方程的兩根，且，則的值為（

）A．

B. C．

D．參考答案：C略9.在△ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是

(

)A

b=20，A=45°，C=80°

B

a=30，c=28，B=60°C

a=14，b=16，A=45°

D

a=12，c=15，A=120°參考答案：C略10.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的范圍

.參考答案：（-4，-2）12.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是．參考答案：2【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由已知可計(jì)算出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長(zhǎng)和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案．【解答】解：∵扇形圓心角是1弧度，∴扇形周長(zhǎng)和面積為整個(gè)圓的弧長(zhǎng)l=2πr?=r故扇形周長(zhǎng)C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面積S=π?r2?=2故答案為：213.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，F(xiàn)為線段AA1上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)最小時(shí)，△的面積為

▲

.參考答案：將直三棱柱ABC﹣A1B1C1沿棱AA1展開(kāi)成平面連接BC1，與AA1的交點(diǎn)即為滿足最小時(shí)的點(diǎn)F，由于，，，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得AF==2，由圖形及棱柱的性質(zhì)，可得BF=2，F(xiàn)C1=，BC1=2，cos∠==．∴sin∠=△的面積為××2×=，故答案為：

14.在等比數(shù)列中，如果，，那么等于

．參考答案：815.已知A，B是單位圓O上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)C是平面內(nèi)異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，MN是圓O的直徑．若，則的取值范圍是________．參考答案：【分析】由是單位圓的直徑，可得，于是需求的取值范圍.由可得點(diǎn)在以為直徑的圓上，于是可求出定點(diǎn)到圓上的動(dòng)點(diǎn)的距離的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭菃挝粓A的直徑，所以.在中，，，所以，.因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，其圓心為的中點(diǎn)，半徑為.易得，又點(diǎn)異于，所以且.所以且，即且.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的綜合問(wèn)題，考查數(shù)量積的取值范圍、圓、動(dòng)點(diǎn)等問(wèn)題.通過(guò)幾何意義求取值范圍是一種常見(jiàn)的方法.16.連續(xù)拋擲同一骰子兩次，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)之和為合數(shù)”的概率為_(kāi)_______.參考答案：17.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：4考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B?A，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】已知B?A，分兩種情況：①B=?，②B≠?，然后再根據(jù)子集的定義進(jìn)行求解；【解答】解：顯然集合A={﹣1，1}，對(duì)于集合B={x|ax=1}，當(dāng)a=0時(shí)，集合B=?，滿足B?A，即a=0；當(dāng)a≠0時(shí)，集合，而B(niǎo)?A，則，或，得a=﹣1，或a=1，綜上得：實(shí)數(shù)a的值為﹣1，0，或1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查子集的定義及其性質(zhì)，此題還用到分類討論的思想，注意B=?，這種情況不能漏掉；19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖（Ⅰ）求∠ABC的大??；（II）是否存在實(shí)數(shù)λ，使？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，因?yàn)樗倪呅蜲ABC是平行四邊形，所以，，于是，∠ABC=

（II）設(shè)，其中1≤t≤5，于是

若，則，即

又1≤t≤5，所以故存在實(shí)數(shù)，使.略20.（本小題滿分13分）設(shè)集合，，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得？若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：由題意有：,，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即關(guān)于的方程有自然數(shù)解，……………2分，，

……………5分為正整數(shù)，，解得，，可取0，1,2,3,4.

……………9分代入驗(yàn)證可得,當(dāng)或時(shí),；當(dāng)時(shí),..所以存在正整數(shù)為1或4時(shí)，,使得.

……………13分21.（本小題滿分12分）已知．（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求圖象的對(duì)稱軸的方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫(huà)出在區(qū)間上的圖象．參考答案：（1）由得的單調(diào)增區(qū)間為．（2）由得，即為圖象的對(duì)稱軸方程．由得．故圖象的對(duì)稱中心為．（3）由知故在區(qū)間上的圖象如圖所示．22.如圖，在四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)證明：AA1⊥BD；(2)證明：CC1∥平面A1BD.參考答案：(1)證明：∵DD1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴DD1⊥BD又∵AB＝2AD且∠BAD＝60°∴由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD即BD＝AD，∴AD2＋BD2＝AB