浙江省溫州市樂清興樂中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析

浙江省溫州市樂清興樂中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.共個人，從中選1名組長1名副組長，但不能當副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知m、l是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，且m⊥α，l∥β，則下列說法正確的是（）A．若m∥l，則α∥β B．若α⊥β，則m∥l C．若m⊥l，則α∥β D．若α∥β，則m⊥l參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進行判斷即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，則l⊥α，又l∥β，則α⊥β，即A不正確；若α⊥β，則m、l位置不確定，即B不正確；若m⊥l，則α∥β或α，β相交，即C不正確；若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又l∥β，則m⊥l，即D正確，故選D．3.下列命題中正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件；命題“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．【解答】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正確．故選D．【點評】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答．4.設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q:m≥,則p是q的

（

）A,充分不必要條件

B，必要不充分條件

C，充分必要條件

D，既不充分也不必要條件參考答案：C略5.有下面事件：①如果a，bR，那a·b＝b·a；②某人買彩票中獎；③3+5>10．其中必然事件有（）A．②

B．③

C．①

D．②③參考答案：C6.等比數(shù)列（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：C7.用數(shù)學歸納法證明時，應(yīng)先證明（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)數(shù)學歸納法，第一步應(yīng)該證明n=5命題成立.【詳解】利用數(shù)學歸納法證明時，第一步應(yīng)該先證明n=5命題成立，即.故選：D【點睛】此題考查數(shù)學歸納法的理解辨析，關(guān)鍵在于熟練掌握數(shù)學歸納法證明步驟.8.已知直線m，n和平面α，滿足m?α，n⊥α，則直線m，n的關(guān)系是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．平行或異面參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：∵n⊥α，m?α，∴根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得n⊥m．故選C．【點評】本題考查根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．9.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球,那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A."至少有一個黑球"與"都是黑球"

B."至少有一個黑球"與"至少有一個紅球"

C."恰好有一個黑球"與"恰好有兩個黑球"

D."至少有一個黑球"與"都是紅球"參考答案：C10.設(shè)是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝___參考答案：略12.若,，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：略13.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)=.參考答案：i略14.設(shè)向量a,b,c滿足,,,若,則的值是________參考答案：4∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.15.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，

則_________參考答案：216.若數(shù)列{an}、{bn}的通項公式分別是，，且，對任意恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略17.若函數(shù)且f(f(2))>7，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：m<5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出一個正五棱柱．（Ⅰ）用3種顏色給其10個頂點染色，要求各側(cè)棱的兩個端點不同色，有幾種染色方案？（Ⅱ）以其10個頂點為頂點的四面體共有幾個？參考答案：（1）；（2）。19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2，AD=，∠DAB=，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）證明：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明BC⊥BD，PD⊥BC，即可證明BC⊥平面PBD；（2）確定∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，用坐標表示向量及平面PBC的法向量，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）證明：∵AB=2，AD=，∠DAB=，∴BD==1∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD，∴BC⊥BD∵PD⊥AD，PD⊥DC，∴PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC又∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD；（2）解：由（1）所證，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=而BD=1，所以PD=，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，1，0），P（0，0，）所以=（﹣，0，），=（﹣，0，0），=（0，﹣1，），設(shè)平面PBC的法向量為=（a，b，c），∴可解得=（0，，1），∴AP與平面PBC所成角的正弦值為sinθ=||=．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）對任意的，都有，求實數(shù)c的取值范圍.

參考答案：（1）————（2分）函數(shù)在處的切線的斜率為（3分）又因為，即切點坐標為，所以切線方程為即（5分）（2），即，（6分）設(shè)，則（8分），即，解得或，當時，，時，，時，，即的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，所以當時，函數(shù)有最小值，即.(12分)21.（12分）設(shè)橢圓：的離心率為，點（，0），（0，），原點到直線的距離為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點為（，0），點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由得

………………2分由點（，0），（0，）知直線的方程為，于是可得直線的方程為

因此，得，，，………………5分所以橢圓的方程為

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標依次為（2，0）、