2023年湖南省邵陽市初中學業(yè)水平考試中考數(shù)學真題試卷

2023年湖南省邵陽市初中學業(yè)水平考試中考數(shù)學真題試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的）1．（3分）2023的倒數(shù)是A． B．2023 C． D．2．（3分）下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）黨的二十大報告提出，要堅持以文塑旅、以旅彰文，推進文化和旅游深度融合發(fā)展．湖南是文化旅游資源大省，深挖紅色文化、非遺文化和鄉(xiāng)村文化，推進文旅產業(yè)賦能鄉(xiāng)村振興．湖南紅色旅游區(qū)（點年接待游客約165000000人次，則165000000用科學記數(shù)法可表示為A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線，被直線所截，已知，，則的大小為A． B． C． D．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為A． B． C． D．7．（3分）有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是A． B． C． D．8．（3分）如圖，矩形的頂點和正方形的頂點都在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為，則點的坐標為A． B． C． D．9．（3分）如圖，在四邊形中，，若添加一個條件，使四邊形為平行四邊形，則下列正確的是A． B． C． D．10．（3分）已知，，是拋物線是常數(shù)，上的點，現(xiàn)有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸是直線；②點在拋物線上；③若，則；④若，則，其中，正確結論的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）的立方根是．12．（3分）因式分解：．13．（3分）分式方程的解是．14．（3分）下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分情況：項目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評總分時，按跑步占，花樣跳繩占，跳繩占考評，則小紅的最終得分為．15．（3分）如圖，是的直徑，是的弦，與相切于點，連接，若，則的大小為．16．（3分）如圖，某數(shù)學興趣小組用一張半徑為的扇形紙板做成一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為，那么這張扇形紙板的面積為．（結果保留17．（3分）某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米．為美化環(huán)境，該校計劃2024年底綠化面積達到1440平方米．利用方程想想，設這兩年綠化面積的年平均增長率為，則依題意列方程為．18．（3分）如圖，在矩形中，，，動點在矩形的邊上沿運動．當點不與點、重合時，將沿對折，得到△，連接，則在點的運動過程中，線段的最小值為．三、解答題（本大題有8個小題，第19-25題每題8分，第26題10分，共56分，解答應寫出必要的文字說明、驗算步驟或證明過程）19．（8分）計算：．20．（8分）先化簡，再求值：，其中，．21．（8分）如圖，，，點是線段上的一點，且．已知，，．（1）證明：．（2）求線段的長．22．（8分）低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．“低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺500元，乙型自行車進貨價格為每臺800元．該公司銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利350元．（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？（2）為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共20臺，且資金不超過13000元，最少需要購買甲型自行車多少臺？23．（8分）某市對九年級學生進行“綜合素質”評價，評價的結果為（優(yōu)、（良好）、（合格）、（不合格）四個等級．現(xiàn)從中隨機抽測了若干名學生的“綜合素質”等級作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，并作出了如下頻數(shù)分布圖和如圖所示的條形統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖表中的信息回答下列問題．等級頻數(shù)頻率0.2160014000.352000.05（1）求頻數(shù)分布表中，的值．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）該市九年級學生約80000人，試估計該市有多少名九年級學生可以評為“”級．24．（8分）我國航天事業(yè)捷報頻傳，2023年5月30日，被譽為“神箭”的長征二號運載火箭托舉神舟十六號載人飛船躍入蒼穹，中國空間站應用與發(fā)展階段首次載人發(fā)射任務取得圓滿成功．如圖，有一枚運載火箭從地面處發(fā)射，當火箭到達處時，地面處的雷達站測得距離是，仰角為，后，火箭直線到達處，此時地面處雷達站測得處的仰角為，求火箭從到處的平均速度（結果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，25．（8分）如圖，在等邊三角形中，為上的一點，過點作的平形線交于點，點是線段上的動點（點不與、重合）．將繞點逆時針方向旋轉，得到，連接、，交于．（1）證明：在點的運動過程中，總有．（2）當為何值時，是直角三角形？26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和點，且與直線交于、兩點（點在點的右側），點為直線上的一動點，設點的橫坐標為．（1）求拋物線的解析式．（2）過點作軸的垂線，與拋物線交于點．若，求面積的最大值．（3）拋物線與軸交于點，點為平面直角坐標系上一點，若以、、、為頂點的四邊形是菱形，請求出所有滿足條件的點的坐標．

2023年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的）1．【解答】解：由倒數(shù)的定義可知：2023的倒數(shù)是，故選：．2．【解答】解：由中心對稱圖形可知：、該圖形旋轉可與原圖形重合，故本選項正確；、、中圖形旋轉均未與原圖形重合；故選：．3．【解答】解：，故選：．4．【解答】解：、，原計算錯誤，不符合題意；、，原計算錯誤，不符合題意；、，原計算錯誤，不符合題意；、，正確，符合題意．故選：．5．【解答】解：如圖所示：，，，，．故選：．6．【解答】解：，由①得，，由②得，，在數(shù)軸上表示為：．故選：．7．【解答】解：，三位數(shù)有6個，是5的倍數(shù)的三位數(shù)是：465，645；三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為：；故選：．8．【解答】解：點的坐標為在反比例函數(shù)上，．．反比例函數(shù)的解析式為．點在反比例函數(shù)上，可設．．，．，．．故選：．9．【解答】解：、由，，不能判定四邊形為平行四邊形，故選項不符合題意；、，，不能判定四邊形為平行四邊形，故選項不符合題意；、由，，不能判定四邊形為平行四邊形，故選項不符合題意；、，，，，，又，四邊形是平行四邊形，故選項符合題意；故選：．10．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線，①正確；當時，，則點點在拋物線上，②正確；當時，，則；當時，，則；③錯誤；當，則，④錯誤；故正確的有2個，故選：．二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11．【解答】解：，．故答案為：2．12．【解答】解：，，．13．【解答】解：分式兩邊同乘以得：，去括號得：，合并化系數(shù)為1得：．檢驗：當時，，原分式方程的解為：．故答案為：4．14．【解答】解：小紅的最終得分為：（分．故答案為：83分．15．【解答】解：與相切于點，，．，．，，．故答案為：．16．【解答】解：這張扇形紙板的面積．故答案為：．17．【解答】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．18．【解答】解：在矩形中，，，，，如圖所示，當點在．上時，，在為圓心，2為半徑的弧上運動，當，，三點共線時，最短，此時，當點在．上時，如圖所示，此時，當在上時，如圖所示，此時，綜上所述，的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題有8個小題，第19-25題每題8分，第26題10分，共56分，解答應寫出必要的文字說明、驗算步驟或證明過程）19．【解答】解：原式．20．【解答】解：，當，時，原式．21．【解答】（1）證明：，，，，，，，；（2）解：，，，．22．【解答】解：（1）設該公司銷售一臺甲型自行車的利潤是元，一臺乙型自行車的利潤是元，由題意得：，解得：，答：該公司銷售一臺甲型自行車的利潤是150元，一臺乙型自行車的利潤是100元；（2）需要購買甲型自行車臺，則需要購買乙型自行車臺，由題意得：，解得：，答：最少需要購買甲型自行車10臺．23．【解答】解：（1）被調查的人數(shù)為（人，，；（2）如圖：；（3）（名，答：估計該市有16000名九年級學生可以評為“”級．24．【解答】解：由題意可得：，，，則，，，，則火箭從處到處的平均速度為：，答：火箭從處到處的平均速度．25．【解答】（1）證明：將繞點逆時針方向旋轉，，，是等邊三角形，，，，，點，點，點，點四點共圓，，；（2）解：如圖，根據(jù)題意：只有當時，成立，繞點逆時針方向旋轉，得到，，，是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，，，，．26．【