浙江省溫州市昆陽鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市昆陽鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二次函數(shù)滿足：，則的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解法一：設(shè)，則又的對(duì)稱軸為x=1，所以但

知

選C解法二：的對(duì)稱軸為x=1，所以用插值公式得

故于是由題設(shè)知

選C

2.設(shè)則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．4.函數(shù)y=(﹣1≤x≤1)的最小值為（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由于函數(shù)y=2x+3x在x∈[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴在x∈[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）=的最小值為f（1）=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知全集，且，，則

(

▲

)A

B

C

D

參考答案：C略6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D函數(shù)的定義域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)；函數(shù)的定義域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)函數(shù)的定義域?yàn)榍?，故函?shù)是偶函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)楣屎瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)故選D

7.的值是A．

B．C．

D．參考答案：C8.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A．平面 B．與是異面直線

C．// D．參考答案：D9.下列命題：①第一象限的角是銳角．②正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．③．正確的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：探究型．分析：①根據(jù)第一象限角和銳角的定義判斷．②利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．③利用反三角函數(shù)的定義判斷．解答：解：①因?yàn)殇J角的范圍是0°＜θ＜90°．而第一象限角的范圍是k360°＜θ＜k＜360°+90°，∈z，所以①錯(cuò)誤．②正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，但在整個(gè)定義域上，正切函數(shù)不單調(diào)，所以②錯(cuò)誤．③根據(jù)反三角函數(shù)的定義可知，函數(shù)y=arcsinx的定義域?yàn)椋ī?，1）．因?yàn)?，所以③錯(cuò)誤．故正確的個(gè)數(shù)是0個(gè)．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．10.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(

)．A．單調(diào)遞減

B．f(x)在在單調(diào)遞減C．單調(diào)遞增

D．f(x)在單調(diào)遞增參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)__________。參考答案：（0，2）略12.已知，則

參考答案：略13.如圖是青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

參考答案：如圖是青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

14.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則=

.

參考答案：略15.f（x）=sinx?cosx+sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：[+kπ，+kπ]，k∈Z【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案為：[+kπ，+kπ]，k∈Z．16.向量，若，則

參考答案：略17.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為__________．參考答案：8π分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長(zhǎng)，代入公式計(jì)算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點(diǎn)睛：此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識(shí)求解相應(yīng)線段長(zhǎng)，代入圓錐體積公式即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)a=2，b=－2時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略19.已知函數(shù)，其中且，又.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）a=2（2）本題考查函數(shù)的性質(zhì)。（1）由，得：，解得：，又∵且，∴a=2（2）由（1）知：，設(shè)，，∴，則，易知，f(t)在內(nèi)單調(diào)遞增，故，，故：f(x)的值域?yàn)椤?0.（本小題8分）若，且，．（1）求(2)求的最小值及相應(yīng)的值；

參考答案：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b＝b，∴l(xiāng)og2a＝1，∴a＝2.又∵log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝2.∴f(x)＝x2－x＋2.………4分（2）f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.∴當(dāng)log2x＝，即x＝時(shí)，f(log2x)有最小值.………8分21.（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos=．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a+c=2，b=2，求△ABC的面積．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=log2（）﹣x（m為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在x∈（，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（2）若對(duì)于區(qū)間[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）求出m的值，求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出n的范圍即可．【解答】解：（1）由條件可得f（﹣x）+f（x）=0，即

，化簡(jiǎn)得1﹣m2x2=1﹣4x2，從而得m=±2；由題意m=﹣2舍去，所以m=2，即，上為單調(diào)減函數(shù)；證明如下：設(shè)，則f（x1）﹣f（x2）=log2（）﹣x1﹣log2（）+x2，因?yàn)椋紉1＜x2，所以x2﹣x1＞0，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0；所以