四川省南充市儀隴縣金城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省南充市儀隴縣金城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)＝，＝，且∥，則銳角α為A.450

B.300

C．600

D.750參考答案：A略2.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動點．若CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出三棱錐C﹣ABE的體積．【解答】解：以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），設(shè)E（a，0，c），，則（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），平面ABP的法向量=（1，0，0），∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，解得，∴E（2，0，2），∴E到平面ABC的距離d=2，∴三棱錐C﹣ABE的體積：VC﹣ABE=VE﹣ABC===．故選：D．【點評】本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．3.下列各數(shù)、、中最小的數(shù)是

(

)A．

B.

C.

D.不確定參考答案：B4.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣） D．tan138°＞tan143°參考答案：C【考點】三角函數(shù)線；三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A錯誤；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B錯誤；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正確；tan138°＜tan143°，故D錯誤；故選：C．6.已知圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，求出a=2，得出圓心在直線x+y=0上，即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長．【解答】解：由題意，圓心坐標為（1，﹣），∵圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，∴a=2，∴圓心坐標為（1，﹣1），圓的半徑為，圓心在直線x+y=0上，∴圓M被直線x+y=0截得的弦長為2，故選C．7.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m則f（5）+f（﹣5）的值為(

)A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故選A．【點評】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，根據(jù)函數(shù)解析式構(gòu)造函數(shù)，再由函數(shù)的奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式求值．8.給出下列關(guān)系：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C9.設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當時，，則有A．

B．C．

D．參考答案：B略10.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊落在直線上，則__________.參考答案：0【分析】根據(jù)角的終邊落在直線上，判斷出角所在的象限，并用平方關(guān)系化簡所求的式子，再對角分類利用三角函數(shù)值的符號求解.【詳解】因為角的終邊落在直線上，所以角為第二或第四象限角，因為，當角為第二象限角時，原式，當角為第四象限角時，原式，綜上：當角為第二或第四象限角時，均為0.故答案為：0【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：1213.如圖，在2×3的矩形方格紙上，各個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的等腰直角三角形共有__________個．參考答案：見解析直角邊長為時，個，直角邊長為時，個，直角邊長為時，個，直角邊長為時，個，∴總共有．14.（5分）已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），則cosα= ．參考答案：考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先求出角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結(jié)果．解答： 角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r=5，由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==．故答案為：．點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．15.與角終邊相同的最小正角大小是_________參考答案：【分析】所有與角終邊相同的角的集合，然后通過賦值法求出符合條件的角即可?！驹斀狻克信c角終邊相同的角是=，令即得到最小的正角，即。【點睛】本題考查了所有與角終邊相同的角構(gòu)成的集合，是一個基礎(chǔ)的概念題。16.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為—————。參考答案：317.用數(shù)學(xué)歸納法證明，第一步即證不等式

成立．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax圖象過點且g（x）=f（﹣x）（1）求f（x）解析式，并指出定義域和值域；（2）在同一坐標系中用描點法畫出f（x）、g（x）圖象．參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由函數(shù)f（x）=ax圖象過點，把點的坐標代入曲線方程可得函數(shù)y=f（x）的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求其定義域和值域；（2）由g（x）=f（﹣x）可以直接求出函數(shù)g（x）的解析式，最后利用列表、描點、平滑曲線連結(jié)畫出兩個函數(shù)的圖象．解答： （1）因為函數(shù)f（x）=ax圖象過點，所以，，解得：a=2．所以，f（x）=2x．該函數(shù)的定義域為R，值域為（0，+∞）；（2）g（x）=f（﹣x）=．下面用描點法作函數(shù)f（x）和g（x）的圖象．列表描點如圖，用平滑曲線連結(jié)，得到如圖所示函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了描點作圖法作函數(shù)的圖象，此題是基礎(chǔ)題．19.在中，角所對的邊分別為，且滿足，.(1).求的面積；

(2).若，求的值.參考答案：解：（1）因為，所以，

又由,得，

（2）對于，又，或，

由余弦定理得，

略20.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（?UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C??UB，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）?UB，求出根據(jù)C??UB，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．則：?UA={x|2≥x或x≥9}那么：A∩B={x|2＜x≤5}；B∪（?UA）={x|5≥x或x≥9}．（2）集合C={x|a≤x≤a+2}，B={x|﹣2≤x≤5}．則：?UB={x|﹣2＞x或x＞5}，∵C??UB，∴需滿足：a+2＜﹣2或a＞5，故得：a＜﹣4或a＞5，所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）．21.計算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．（2）直接利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】（本題滿分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74