天津北門東中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

天津北門東中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集{大于且小于10的整數(shù)}，集合，，則集合的元素個數(shù)有

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：B2.設方程的兩個根分別為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在區(qū)間（﹣π，π）上單調遞增，則φ的最大值是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：余弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由題意可得（﹣π）+φ≥π+2kπ，且?π+φ≤2π+2kπ，k∈z．再結合0≤φ＜2π，可得φ的最大值．解答： 解：∵函數(shù)y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在區(qū)間（﹣π，π）上單調遞增，∴（﹣π）+φ≥π+2kπ，且?π+φ≤2π+2kπ，k∈z，解得2kπ+≤φ≤+2kπ．再結合0≤φ＜2π，可得φ的最大值是，故選：C．點評：本題主要考查余弦函數(shù)的單調區(qū)間，屬于基礎題．4.復數(shù)（是虛數(shù)單位）化簡的結果是A.1

B.

-1

C.

D.–參考答案：B5.在一圓柱中挖去一圓錐所得的工藝部件的三視圖如圖所示，則此工藝部件的表面積為（）A．（7+）π B．（7+2）π C．（8+）π D．（8+2）π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖可知該幾何體中圓柱高、底面半徑以及圓錐的高，進而利用公式分別計算出圓柱側面積、圓柱上底面面積、圓錐側面積，相加即得結論．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體中圓柱高h=3，底面半徑R=1，圓錐的高h'=2，圓柱側面積S1=2πRh=6π，圓柱上底面面積S2=πR2=π，圓錐側面積S3=πR=π，則所求表面積為S1+S2+S3=6π+π+π=7π+π，故選：A．6.在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是（

）A．

B．7

C．

D．28

參考答案：B7.設三棱柱的側棱與底面垂直，，，若該棱柱的所有頂點都在體積為的球面上，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由已知，若棱柱的所有頂點都在球面上，則同高的長方體個頂點也在球面上，且外接球的直徑為長方體的體對角線，由球體體積可得直徑為，由于長方體底面為邊長為的正方形，故側面的對角線為，由余弦定理可知，直線與直線所成角的余弦值為.考點：三棱柱外接球、異面直線所成角．【方法點睛】構造長方體或正方體確定球心：⑴正四面體、三條側棱兩兩垂直的正三棱錐、四個面都是直角三角形的三棱錐.⑵同一個頂點上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐.⑶若已知棱錐含有線面垂直關系，則可將棱錐補成長方體或正方體.⑷若三棱錐的三個側面兩兩垂直，則可將三棱錐補成長方體或正方體.8.根據《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．據《法制晚報》報道，2010年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為A．2160

B．2880

C．4320

D．8640

參考答案：C略9.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的k，m的值分別為2,12

2,3

3,12

3,3參考答案：B10.下列命題中正確的個數(shù)是(

)（1）若直線上有無數(shù)個點不在平面內，則∥.（2）若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都平行.（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.（4）若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點.A.0

B.1

C.

2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象過點，則_______參考答案：-2

12.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內解的個數(shù)的最小值是

參考答案：413.已知橢圓點M與C的焦點不重合．若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|＋|BN|＝

．參考答案：【知識點】橢圓的定義;橢圓的基本性質的應用.H5【答案解析】8解析：如圖：MN的中點為Q，易得|QF2|＝|NB|，|QF1|＝|AN|，

∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=4，∴|AN|+|BN|=8．故答案為8．【思路點撥】畫出圖形，利用中點坐標以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．14.設函數(shù)的定義域為,若存在非零常數(shù)使得對于任意有且,則稱為上的高調函數(shù)．對于定義域為的奇函數(shù),當,若為上的4高調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為________．參考答案：15.計算復數(shù)＝

▲

（為虛數(shù)單位）．參考答案：

16.（5分）已知，則tanα=．參考答案：∵tanα=tan[（α+）﹣]，，由兩角差的正切公式可得

tan[（α+）﹣]==﹣，故答案為﹣．17.如圖，△ABC為圓的內接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．若AB=AC，AE=3，BD=4則線段AF的長為

．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】綜合題；選作題；轉化思想；綜合法．【分析】由切割線定理得到AE2=EB?ED=EB（EB+BD），求出EB=5，由已知條件推導出四邊形AEBC是平行四邊形，從而得到AC=AB=BE=5，BC=AE=3，由△AFC∽△DFB，能求出CF的長．【解答】解：∵AB=AC，AE=3，BD=4，梯形ABCD中，AC∥BD，BD=4，由切割線定理可知：AE2=EB?ED=EB（EB+BD），即45=BE（BE+4），解得EB=5，∵AC∥BD，∴AC∥BE，∵過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，∴∠BAE=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，∴四邊形AEBC是平行四邊形，∴EB=AC，∴AC=AB=BE=5，∴BC=AE=3，∵△AFC∽△DFB，∴=，即=，解得CF=．故答案為：．【點評】本題考查與圓有關的線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，點P的極坐標為(2,π)，傾斜角為的直線l經過點P.（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求的取值范圍.參考答案：（1）,（為參數(shù)）；（2）.【分析】（1）直接利用極坐標公式化曲線C的方程為直角坐標方程，再求出點P的坐標，再寫出直線的參數(shù)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求出的表達式，再利用三角函數(shù)求出取值范圍.【詳解】（1）由可得，，即.設點，則，，即點，∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）將直線的參數(shù)方程代入得，，恒成立，設點對應的參數(shù)為，點對應的參數(shù)為，則，，則.【點睛】本題主要考查極坐標、參數(shù)方程和直角坐標的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小題滿分12分）

以橢圓的中心為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“版隨”，已知橢圓的離心率為，且過點。（1）求橢圓及其“伴隨”的方程；（2）過點作“伴隨”的切線交橢圓于兩點，記(為坐標原點)的面積為，求的最大值。參考答案：20.已知點A（0，﹣2），橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，且?=1，O為坐標原點．（1）求橢圓C的方程；（2）設過點A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，當△POQ的面積最大時，求直線l的方程．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）由條件=1，得c=，再由，求出a=2，b2=1，由此能求出橢圓C的方程．（2）設y=kx﹣2，代入中得，（4k2+1）x2﹣16kx+12=0，利用根的判別式、韋達定理、弦長公式、點到直線的距離公式，結合已知條件能求出當△OPQ的面積最大時，l的方程．【解答】解：（1）設F1=（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由條件=1，知﹣c2+4=1，得c=，又，所以a=2，b2=4﹣3=1，故橢圓C的方程為=1．（2）當l⊥x軸時不合題意，故可設：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），將l：y=kx﹣2代入中得，（4k2+1）x2﹣16kx+12=0，當△=16（4k2﹣3）＞0時，即k2＞，由韋達定理得：，，從而|PQ|===，又點O到直線PQ的距離為d=，所以△POQ的面積=，設=t，則t＞0時，，因為t+≥4，當且僅當t=2，即k=時等號成立，且滿足△＞0，所以當△OPQ的面積最大時，l的方程為y=或y=﹣．【點評】本題考查橢圓的標準方程的求法，考查直線方程的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查等價轉化思想思想，是中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和和差角的三角函數(shù)公式可得cosB，可得角B；（Ⅱ）由（Ⅰ）和三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x﹣），易得函數(shù)最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中bcosA=（2c+a）cos（A+C），∴由正弦定理可得sinBcosA=（2sinC+sinA）（﹣cosB），∴sinBcosA+cosBsinA=﹣2sinCcosB，∴sin（A+B）=﹣2sinCcosB，即sinC=﹣2sinCcosB，約掉sinC可得cosB=﹣，B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡可得f（x）=2sin2x+sin（2x﹣）=2sin2x+sin2xcos﹣cos2xsin=2sin2x﹣sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴當2x﹣=2kπ+即x=kπ+，k∈Z時，函數(shù)取最大值．22.不等式選講 設函數(shù) （I）解不等式； （II）已知關于x的不等式a+3<f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：

解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|=，∵f（x）＞0，∴①當x＜﹣時，﹣x﹣4＞0，∴x＜﹣4；②當﹣≤x≤3時，3x﹣2＞0，∴＜x≤3；③當x＞3時，x+4＞0，∴x＞3．綜上所述，不等