廣東省深圳市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

試卷類型：A2023年深圳市普通高中高二年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生請(qǐng)務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.3.已知，則（）A.B.C.D.4.已知，若，則（）A.1B.-1C.4D.-45.白酒又名燒酒?白干，是世界六大蒸餾酒之一，據(jù)《本草綱目》記載：“燒酒非古法也，自元時(shí)創(chuàng)始，其法用濃酒和糟入甑（蒸鍋），蒸令氣上，用器承滴露”，而飲用白酒則有專門的白酒杯，圖1是某白酒杯，可將它近似的看成一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成的組合體，圖2是其直觀圖（圖中數(shù)據(jù)的單位為厘米），則該組合體的體積為（）A.B.C.D.6.若正實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式恒成立的為（）A.B.C.D.7.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，若，且，則的離心率為（）A.B.C.D.8.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)恰有三條不同的直線與曲線相切，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A.2B.4C.6D.8二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某校舉辦數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，10名教師組成評(píng)委小組，給參加數(shù)學(xué)演講比賽的選手打分.已知各位評(píng)委對(duì)某名選手的打分如下：則下列結(jié)論正確的為（）A.平均數(shù)為48B.極差為9C.中位數(shù)為47D.第75百分位數(shù)為5110.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.B.在區(qū)間單調(diào)遞減C.在區(qū)間恰有一個(gè)極大值點(diǎn)D.在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn)11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，淮線為，過(guò)的一條直線與交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列D.當(dāng)時(shí)，12.在四面體中，有四條棱的長(zhǎng)度為1，兩條棱的長(zhǎng)度為，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，四面體的外接球的表面積為C.的取值范圍為D.四面體體積的最大值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________（用數(shù)字作答）.14.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則__________.15.已知定義在上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，若方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.16.已知線段是圓上的一條動(dòng)弦，且，設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為__________；如果直線與相交于點(diǎn)，則的最小值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，且，求的面積.19.（12分）如圖，已知三棱錐的三個(gè)頂點(diǎn)在圓上，為圓的直徑，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面.（1）證明：平面平面；（2）若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且與位于直徑的兩側(cè)，當(dāng)平面時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值.20.（12分）甲參加某多輪趣味游戲，在兩個(gè)不透明的盒內(nèi)摸球.規(guī)定在一輪游戲中甲先在盒內(nèi)隨機(jī)取出1個(gè)小球放入盒，再在盒內(nèi)陏機(jī)取出2個(gè)小球.若每輪游戲的結(jié)果相互獨(dú)立，且每輪游戲開始前，兩盒內(nèi)小球的數(shù)量始終如下表（小球除顏色外大小質(zhì)地完全相同）：紅球藍(lán)球白球盒221盒221（1）求在一輪游戲中甲從兩盒內(nèi)取出的小球均為白球的概率；（2）已知每輪游戲的得分規(guī)則為：若從盒內(nèi)取出的小球均為紅球，則甲獲得5分；若從盒內(nèi)取出的小球中只有1個(gè)紅球，則甲獲得3分；若從盒內(nèi)取出的小球沒(méi)有紅球，則甲獲得1分.（i）記甲在一輪游戲中的得分為，求的分布列；（ii）假設(shè)甲共參加了5輪游戲，記5輪游戲甲的總得分為，求.21.（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（12分）已知雙曲線的離心率為，且的一個(gè)焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離為1.（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為的左頂點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與的右支交于兩點(diǎn)，且直線與圓分別交于兩點(diǎn)，記四邊形的面積為，的面積為，求的取值范圍.2023年深圳市高二年級(jí)下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.7本試卷22小題，滿分150分.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案BCACDBAD8.解：設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，的方程為，，化簡(jiǎn)得，設(shè)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，若過(guò)點(diǎn)恰有三條不同的直線與曲線相切，滿足條件的恰有三個(gè)，，即，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為8.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9101112答案BCACACDABD11.解：（1）考查選項(xiàng)：由拋物線定義可知，若，則，故選項(xiàng)正確；（2）考查選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，為正三角形，直線的傾斜角為，設(shè)直線的方程為，由可得，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；（3）考查選項(xiàng)：過(guò)點(diǎn)作直線垂直于，垂足分別為，由（2）可知，作的中點(diǎn)，由定義可知為的中點(diǎn)，三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列，故選項(xiàng)正確；（4）考查選項(xiàng)：設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為，則，由（2）可知，由（3）可知，又，且，由基本不等式可得，故選項(xiàng)D正確.12.解：（1）考查選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，易知與為等腰三角形，作中點(diǎn)，平面，故選項(xiàng)正確；（2）考查選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，易知四面體的所有對(duì)棱相等，可將四面體補(bǔ)為長(zhǎng)方體，其中四面體的各條棱為該長(zhǎng)方體各面的對(duì)角線，四面體的外接球即為該長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)該長(zhǎng)方體的三條棱的長(zhǎng)度分別為，則，將三式相加可得外接球的半徑為，四面體的外接球的表面積為，故選項(xiàng)B正確；（3）考查選項(xiàng)C：此時(shí)有兩種情況，當(dāng)時(shí)，作的中點(diǎn)，則在中由三角形性質(zhì)可得；當(dāng)時(shí)，作的中點(diǎn)，則在中由三角形性質(zhì)可知，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）考查選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，若四面體的體積最大時(shí)，則底面上的高為1，即平面，此時(shí)四面體體積的最大值為，當(dāng)時(shí)，由（3）可知此時(shí)，則的面積為，四面體的體積為，，設(shè)，由單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，的最大值為四面體體積的最大值為，又四面體體積的最大值為，故選項(xiàng)D正確.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.1514.3115.16.，.16.解：設(shè)為中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為，，則最大值為，且過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為，，，的最小值為.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.解：（1）證明：，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，，則.（2），，.18.解：（1）由正弦定理及條件，得，又，，，.（2）記的面積為，由余弦定理，及，可得，將代入上式，得，故，.19.證明：（1）作的中點(diǎn)為等邊三角形，，平面平面，平面平面平面，平面，為圓的直徑，，又平面，平面平面平面.（2）（法一）由三角形中位線的性質(zhì)可知，又平面平面平面，平面平面平面，平面平面，平面平面，由題可知，取中點(diǎn)連接，則平面平面，由（1）可知平面，如圖1建立空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則令，則，由（1）可知平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，平面與平面的夾角的余弦值為.（法二）由，取中點(diǎn)連接，則，平面平面，由（1）可知平面，如圖1建立空間直角坐標(biāo)系，，令，而平面的一個(gè)法向量，在平面內(nèi)，圓的方程為，且平面，，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則令，則，由（1）知平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，平面與平面的夾角的余弦值為.（法三）如圖2，由三角形中位線的性質(zhì)可知，又平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，由題可知，取中點(diǎn)連接，則平面平面，由（1）可知平面，連接，過(guò)點(diǎn)作，為的中點(diǎn)，且平面，平面，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，平面，則為平面與平面的夾角，在中，，由勾股定理可得，平面與平面的夾角的余弦值為.20.解：（1）記“在一輪游戲中甲從兩盒內(nèi)取出的小球均為白球”為事件，由條件概率可知，在一輪游戲中甲從兩盒內(nèi)取出的小球均為白球的概率為.（2）（i）由題可知可以取，，，，隨機(jī)變量的分布列為135（ii）由（i）可知，每輪游戲的結(jié)果相互獨(dú)立，且甲共參加了5輪游戲，.21.解：（1），當(dāng)時(shí)，由，解得，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得，由，解得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）由，得，……①（法一）令，則，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，不成立，當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，，，使得，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值，由，取對(duì)數(shù)得，則，要使不等式①恒成立，需，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（法二）由（1）解得，令，則，令在區(qū)間上單調(diào)遞減，，，使得，即，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，由，得，則，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（方法三）先證明不等式（等號(hào)在時(shí)取得）成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，即不等式成立，則，根據(jù)法二的證明，（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參照法二）