安徽省阜陽(yáng)市東十八里鋪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市東十八里鋪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第二象限角，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.若變量、滿足約束條件，則的最大值是（

）A.7

B.4

C.2

D.8參考答案：A3.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率為3，則其漸近線的方程為A．2y±x＝0

B．2x±y＝0

C．8x±y＝0

D．x±8y＝0參考答案：B4.已知直線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直線與拋物線聯(lián)立，利用判別式等于零求得的值，再由離心率公式可得結(jié)果.【詳解】由，得，直線與拋物線相切，，雙曲線方程為，可得，所以離心率，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系以及雙曲線的方程及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．5.已知sin（）=則cos（x）等于(

) A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后即可求值．解答： 解：cos（x）=sin[﹣（x）]=sin（﹣x）=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是，②圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的一個(gè)函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為4，則輸入的x應(yīng)為（）A．﹣2 B．16 C．﹣2或8 D．﹣2或16參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求S=的值，分當(dāng)x≤1時(shí)和當(dāng)x＞1時(shí)兩種情況，求輸出S=4時(shí)的x值．【解答】解；由程序框圖知：算法的功能是求S=的值，當(dāng)x≤1時(shí)，輸出的S=4?2﹣x=4?x=﹣2；當(dāng)x＞1時(shí)，輸出的S=4?log2x=4?x=16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵．9.以雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點(diǎn)（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A．﹣1 B． C．+1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意M的坐標(biāo)為M（），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意M的坐標(biāo)為M（），代入雙曲線方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線與圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.的展開(kāi)式中的系數(shù)為

（

）A.4

B.

C.6

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面體P﹣ABC的體積為，則該球的體積為．參考答案：4π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，由此能求出球的體積．解答：解：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面積S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面體P﹣ABC的體積為，∴VP﹣ABC=×R××R2=，即R3=9，R3=3，所以：球的體積V球=×πR3=×π×3=4π．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題．12.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，分別在拋物線和上，如圖所示．若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是__________．參考答案：略13.設(shè)x，y∈R，向量，，且，，則x+y=

．參考答案：0【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的共線即可得出．【解答】解：∵，，∴=2x﹣4=0，2y+4=0，則x=2，y=﹣2．∴x+y=0．故答案為：0．14.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且各項(xiàng)均為正整數(shù)，如果，，那么的最小值為

．參考答案：9略15.已知集合A={2，0，1，7}，B={y|y=7x，x∈A}，則A∩B=．參考答案：{0，7}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】將A中元素代入y=2x﹣1中求出y的值，確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：將x=0代入y=7x得：y=0；將x=2代入y=7x得：y=14；將x=1代入y=7x得：y=7；將x=7代入y=7x得：y=49；將x=5代入y=2x﹣1得：y=9，∴B={0，7，14，49}，則A∩B={0，7}．故答案為：{0.7}16.若，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)______________.

參考答案：417.已知數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是

．參考答案：λ＞0【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1＞an，化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：∵數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1＞an，∴﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1＞﹣（n+1）2+（n+1）+5λ2﹣2λ+1，化為：＜2n+1，由于數(shù)列{2n+1}在n≥2時(shí)單調(diào)遞增，因此其最小值為5．∴＜5，∴2λ＞1，∴λ＞0．故答案為：λ＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與直線相切.（1）求橢圓的離心率；（2）如圖，過(guò)作直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，求的最大值.參考答案：（1）由題意，即所以，（2）因?yàn)槿切蔚闹荛L(zhǎng)為，所以由（1）知，橢圓方程為，且焦點(diǎn)，①若直線斜率不存在，則可得軸，方程為，，故.②若直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，由消去得，設(shè)，則則代入韋達(dá)定理可得由可得，結(jié)合當(dāng)不存在時(shí)的情況，得，所以最大值是.19.（文科）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求的最大值。參考答案：(Ⅰ)解：由題意可知

absinC=2abcosC.

…………….3分

∴tanC=

∵0<C<∴C=

…………….5分（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤

.…………….10分

20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，.（1）求證：AC=BC；（2）若平面ABC⊥平面ABB1A1，且AB=BC，求二面角A1-CC1-B的正弦值。

參考答案：（1）如圖，設(shè)中點(diǎn)為，連接，又設(shè),則，又，，又，即，且，，，在，由三線合一可得，。（2）因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面,平面平面，且，故如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)面的法向量，則有，同理得：面得法向量，設(shè)所求二面角為，則，故21.在一個(gè)不透明的箱子里裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個(gè)小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個(gè)小球．（Ⅰ）若甲、乙兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，列舉出所有的基本事件，列舉出滿足條件的事件，根據(jù)古典概型的公式，得到結(jié)果．（2）根據(jù)古典概型公式算出兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，把所得結(jié)果進(jìn)行比較，得到結(jié)論．解答： 解：用（x，y）（x表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25個(gè)；（1）．則事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10個(gè)；則．）（2）．設(shè)：甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10個(gè)；則P（B）==所以P（C）=1﹣P（B）=1﹣=．因?yàn)镻（B）≠P（C），所以這樣規(guī)定不公平．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的意義和用列舉法來(lái)列舉出所有的事件數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的事件數(shù)．22.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若，在（1，2）上為單調(diào)遞減函數(shù)。求實(shí)數(shù)a的范圍。參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>