云南省昆明黃岡實驗學校2023年高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，若，則的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列、、、、，可猜想此數(shù)列的通項公式是（）.A． B．C． D．4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．15．數(shù)列的通項公式，其前項和為，則等于（）A． B． C． D．6．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊員各場比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數(shù)為15，乙得分的中位數(shù)為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．187．如果在一次實驗中，測得x,y的四組數(shù)值分別是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，則A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．8．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．9．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結(jié)論中錯誤的是A．B．C．三棱錐的體積為定值D．10．高一數(shù)學興趣小組共有5人，編號為.若從中任選3人參加數(shù)學競賽，則選出的參賽選手的編號相連的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列中，，當時，，數(shù)列的前項和為_____．12．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為________.13．已知向量，.若向量與垂直，則________.14．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4家商場進行調(diào)研時，獲得該產(chǎn)品售價（單位：元）和銷售量（單位：件）之間的四組數(shù)據(jù)如下表，為決策產(chǎn)品的市場指導價，用最小二乘法求得銷售量與售價之間的線性回歸方程，那么方程中的值為___________.售價44.55.56銷售量121110915．的值為___________．16．函數(shù)的值域為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.18．某校團委會組織某班以小組為單位利用周末時間進行一次社會實踐活動，每個小組有5名同學，在活動結(jié)束后，學校團委會對該班的所有同學進行了測試，該班的A，B兩個小組所有同學得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數(shù)已被污損，但知道B組學生的平均分比A組同學的平均分高一分．（1）若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過86分的概率；（2）現(xiàn)從A、B兩組學生中分別隨機抽取1名同學，設其分數(shù)分別為m、n，求的概率．19．已知，為第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.20．設向量．（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.21．年北京市進行人口抽樣調(diào)查，隨機抽取了某區(qū)居民人，記錄他們的年齡，將數(shù)據(jù)分成組：，，，…，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于的概率；（Ⅱ）估計該區(qū)居民年齡的中位數(shù)（精確到）；（Ⅲ）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計該區(qū)居民的平均年齡.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

，兩種情況對應求解.【詳解】所以或故答案選D【點睛】本題考查了誘導公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.2、B【解析】

已知兩角及一對邊，求另一邊，我們只需利用正弦定理.【詳解】在三角形中由正弦定理公式:，所以選擇B【點睛】本題直接屬于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.屬于簡單題.3、D【解析】

利用賦值法逐項排除可得出結(jié)果.【詳解】對于A選項，，不合乎題意；對于B選項，，不合乎題意；對于C選項，，不合乎題意；對于D選項，當為奇數(shù)時，，此時，當為偶數(shù)時，，此時，合乎題意.故選：D.【點睛】本題考查利用觀察法求數(shù)列的通項，考查推理能力，屬于中等題.4、A【解析】

由圖象求出T、ω和φ的值，寫出f（x）的解析式，再求x∈[6，10]時函數(shù)f（x）的最大值．【詳解】由圖象可知，5﹣3＝2，解得T＝8，由T8，解得ω；∴函數(shù)的解析式是f（x）＝sin（x+φ）；∵（5，1）在f（x）的圖象上，有1＝sin（φ）∴φ＝2kπ，k∈Z；φ＝2kπ，k∈Z；又﹣π＜φ＜0，∴φ；∴函數(shù)的解析式是f（x）＝sin（x）當x∈[6，10]時，x∈[，]，∴sin（x）∈[﹣1，]；∴函數(shù)f（x）的最大值是．故選A．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，熟記圖像與性質(zhì)是關鍵，是基礎題．5、B【解析】

依據(jù)為周期函數(shù)，得到，并項求和，即可求出的值?！驹斀狻恳驗闉橹芷诤瘮?shù)，周期為4，所以，，故選B?！军c睛】本題主要考查數(shù)列求和方法——并項求和法的應用，以及三角函數(shù)的周期性，分論討論思想，意在考查學生的推理論證和計算能力。6、A【解析】

由圖可得出，然后可算出答案【詳解】因為甲得分的眾數(shù)為15，所以由莖葉圖可知乙得分數(shù)據(jù)有7個，乙得分的中位數(shù)為13，所以所以故選：A【點睛】本題考查的是莖葉圖的知識，較簡單7、B【解析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心(2.5,4.5)，依次代入選項中的回歸方程.【詳解】∵x∴樣本數(shù)據(jù)的中心為(2.5,4.5)，將它依次代四個選項，只有B符合，∴y與x之間的回歸直線方程是y=1.04x+1.9【點睛】本題的考點是回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，而不是考查利用最小二乘法求回歸直線方程.8、D【解析】

根據(jù)直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進而根據(jù)傾斜角和斜率的關系，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得當時，直線方程為，此時傾斜角為；當時，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【點睛】本題主要考查了直線方程的應用，以及直線的傾斜角和斜率的關系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力.9、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤。選D。10、A【解析】

先考慮從個人中選取個人參加數(shù)學競賽的基本事件總數(shù)，再分析選出的參賽選手的編號相連的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計算得到結(jié)果.【詳解】因為從個人中選取個人參加數(shù)學競賽的基本事件有：，共種，又因為選出的參賽選手的編號相連的事件有：，共種，所以目標事件的概率為.故選：A.【點睛】本題考查古典概型的簡單應用，難度較易.求解古典概型問題的常規(guī)思路：先計算出基本事件的總數(shù)，然后計算出目標事件的個數(shù)，目標事件的個數(shù)比上基本事件的總數(shù)即可計算出對應的概率.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解析】

首先利用數(shù)列的關系式的變換求出數(shù)列為等差數(shù)列，進一步求出數(shù)列的通項公式，最后求出數(shù)列的和．【詳解】解：數(shù)列中，，當時，，整理得，即，∴數(shù)列是以為首項，6為公差的等差數(shù)列，故，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查定義法判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的前項和，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．12、4【解析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【詳解】解：，當時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【點睛】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎題.13、7【解析】

由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對應的坐標，計算即可.【詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查通過向量數(shù)量積求參數(shù)的值.14、17.5【解析】

計算，根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點即可求得.【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)：；，根據(jù)回歸直線過點，則可得.故答案為：.【點睛】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)：即回歸直線經(jīng)過樣本中心點.15、【解析】

=16、【解析】

由反三角函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】由，則，，又，，即，函數(shù)的值域為.故答案：.【點睛】本題考查反三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大??；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查正弦定理的應用，面積公式的應用，考查化歸思想屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）求出A組學生的平均分可得B組學生的平均分，設被污損的分數(shù)為X，列方程得X，從而得到B組學生的分數(shù)，其中有3人分數(shù)超過86分，由此能求出B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率．（2）利用列舉法寫出在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數(shù)組成的所有基本事件（m，n），利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率．【詳解】（1）A組學生的平均分為，所以B組學生的平均分為86分設被污損的分數(shù)為，則，解得所以B組學生的分數(shù)為91、93、83、88、75，其中有3人分數(shù)超過86分在B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率為.（2）A組學生的分數(shù)分別是94、80、86、88、77,B組學生的分數(shù)為91、93、83、88、75，在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數(shù)組成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83）,（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（86,91），（86,93），（86,83），（86,88），（86,75），（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25個隨機各抽取1名同學的分數(shù)滿足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10個∴的概率為.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、莖葉圖等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)平方關系即可求得結(jié)果；（2）利用同角三角函數(shù)商數(shù)關系可求得，代入兩角和差正切公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）為第二象限角（2）由（1）知：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解、兩角和差正切公式的應用；易錯點是忽略角所處的范圍，造成三角函數(shù)值符號求解錯誤.20、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)先由條件得到的坐標，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當時，取得最小值為．試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因為與垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當時，取得最小值，所以的最小值為.21、（Ⅰ）（Ⅱ