高中數(shù)學-直線與平面平行的判定教學設計學情分析教材分析課后反思

《直線與平面平行的判定》教案教材分析：本節(jié)課選自人教A版高中數(shù)學必修2第二章第二節(jié)。本節(jié)課的內(nèi)容在立體幾何的學習中起到了承上啟下的重要作用。之前已經(jīng)學習過空間點、線、面的位置關系及4個公理，結合實物模型，通過直觀感知--觀察提煉--探究說理--操作確認--學生實踐體驗--變式提高--總結概括歸納出直線與平面平行的判定定理并進行簡單的應用。本節(jié)課的學習對于提高學生的空間想象能力和抽象概括能力、邏輯推理能力起到重要作用。特別是對于學習平面與平面平行的判定定理、直線與平面平行的性質(zhì)定理、平面與平面平行的性質(zhì)定理的學習有重要的作用，因此本節(jié)課也會重點滲透轉化與化歸的數(shù)學思想。學情分析：高中一年級學生主動學習意識不強，但已經(jīng)初步具備了通過觀察、動手操作抽象概括概括得出數(shù)學結論的能力，對空間幾何體的結構有了整體的感受，了解了空間點、線、面的位置關系及相關的公理、定理，有了初步的空間想象能力和邏輯推理能力，這都有助于本節(jié)課的學習，但空間想象能力還有待進一步提高。但高一年級的學生個體差異比較大，思維能力發(fā)展不均衡，所以我結合學生的實際情況，在例題的教學過程中設立了不同的變式題目兼顧這種差異性，增加互動，進一步培養(yǎng)學生空間想象能力和邏輯推理認證的能力。課標要求：鼓勵學生在感受、體驗、參與、探究、思考和合作等學習活動的基礎上，進一步學習基本的數(shù)學知識與技能，體驗數(shù)學學習的過程和方法，形成有益于個人和社會的情感、態(tài)度和價值觀。教學內(nèi)容：人教A版高中數(shù)學必修2第二章第二節(jié)《直線與平面平行的判定》。教學目標：1、掌握直線與平面平行的判定定理；2、能運用直線與平面平行的判定定理證明直線與平面平行；3、培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和傳授學生轉化和化歸的數(shù)學思想。教學重點：直線與平面平行的判定定理及應用。教學難點：直線與平面平行的判定定理的歸納與運用。教學準備：彩筆、三角板、多媒體課件。教學過程：復習舊知，創(chuàng)設問題情境．空間中直線與平面的位置關系空間直線和平面的位置關系交點利用所學知識怎樣判斷直線與直線平行？abab【觀察1】門框的對邊是平行的，如圖1，a∥b，當門扇繞著一邊b轉動時，另一邊a始終與b所在的平面有什么樣的位置關系？AAB【觀察2】如圖2，將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？【探究1】如果在平面內(nèi)有直線b與直線a平行，那么直線a與平面的位置關系如何？是否可以保證直線a與平面平行？【探究2】如圖，平面外的直線a平行于平面內(nèi)的直線b。這兩條直線共面嗎？直線a與平面平行嗎？師：你們能用自己的話概括出線面平行的判定定理嗎？將你得到的結果填入下表。生：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。【探究結果】直線與平面平行的判定定理：文字語言如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。圖形語言符號語言aα，bα，a∥ba∥α條件aα，bα，a∥b作用證明直線與平面平行思想方法空間問題轉化為平面問題典型例題師：如果要證明線面平行，關鍵在哪里？生：在平面內(nèi)找到一條直線，證明線線平行。例1已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。AEFBDCAEFBDC證明：連結BDAE＝EBEF∥BDAF＝FDEF平面BCDEF∥平面BCDBD平面BCD著重強調(diào)：①要證EF∥平面BCD，關鍵是在平面BCD中找到和EF平行的直線；②注意證明的書寫，先說明圖形中增加的輔助點和線，證明步驟嚴謹。BSBSCDAABDS底面BCSD是平行四邊形，M，N分別BC，AS的中點．求證：MN//平面ABD．BBASDABMNCSND變式2：已知：在四棱錐P-ABCD中，底面BMSD是梯形，N為AS的中點，BM的長度是SD長度的一半。求證：MN//平面ABD．BBCASDDASCCCASD變式:3：已知：在四棱錐P-ABCD中，底面BCSD是平行四邊形，N是AS的中點．求證：AB//平面CDN目的：①鍛煉學生找平面內(nèi)的線與已知線平行的技巧；②鍛煉學生口述線面平行的思路和過程；③鍛煉學生書寫證明過程的邏輯性和嚴謹性。例2如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，證明BD1∥平面AEC。證明：連結BD交AC于O,連結EO在∧BDD1中，∵E,O分別為DD1與BD的中點∴OE//BD1又∵OE平面AECBD1∥平面AECBD1平面AEC著重強調(diào)：如果題目條件中出現(xiàn)中點，則輔助點經(jīng)常取某條線中點構成三角形形成中位線，得到線線平行。四、反思與總結本節(jié)課學習了哪些知識？本節(jié)課用到了哪些思想方法？1.直線與平面平行的判定：(1)運用定義；(2)運用判定定理：線線平行證得線面平行2.應用判定定理判定線面平行的關鍵是：找平行線。3.解決立體幾何問題的重要思想：空間問題轉化為平面問題當堂檢測1.判斷下列命題是否正確：（1）如果一條直線和一個平面平行，則這條直線就和這個平面內(nèi)任何一條直線都平行；（）（2）如果一條直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線都平行，則這條直線平行于此平面；（）（3）如果兩直線a//b，則a平行于經(jīng)過b的任何平面。（）目的：考察直線和平面平行的判定定理，引導學生發(fā)揮想象力，借助教室或書本實物想象，舉反例在長方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)與直線AB平行的平面有(2)與直線AA1平行的平面有目的：學生們能夠敘述清楚證明線面平行必須滿足的三個條件——面內(nèi)、面外、線線平行。課后拓展練習（2014新課標全國卷Ⅱ）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；2.（2013年新課標全國Ⅱ）BCAA111B1C1DE如圖，直棱柱中，，BCAA111B1C1DE（Ⅰ）證明：//平面《直線與平面平行的判定》學情分析學情分析：高中一年級學生主動學習意識不強，但已經(jīng)初步具備了通過觀察、動手操作抽象概括概括得出數(shù)學結論的能力，對空間幾何體的結構有了整體的感受，了解了空間點、線、面的位置關系及相關的公理、定理，有了初步的空間想象能力和邏輯推理能力，這都有助于本節(jié)課的學習，但空間想象能力還有待進一步提高。但高一年級的學生個體差異比較大，思維能力發(fā)展不均衡，所以我結合學生的實際情況，在例題的教學過程中設立了不同的變式題目兼顧這種差異性，增加互動，進一步培養(yǎng)學生空間想象能力和邏輯推理認證的能力?！吨本€與平面平行的判定》課堂教學效果直線與平面平行的判定定理是在了解了空間點、線、面的位置關系的基礎上學習的第一個判定定理，根據(jù)新課標要求，直觀感知理解定理，能利用定理進行直線與平面平行的證明。《直線與平面平行的判定》這節(jié)課，我采用了：直觀感知--觀察提煉--探究說理--操作確認--學生實踐體驗--變式提高--總結概括的教學環(huán)節(jié)，給學生創(chuàng)造了由直觀感知到實踐應用的過程。在本課設計中，我將“折紙游戲”與翻書頁活動進行了融合，拉近了教材任務與學生生活之間的距離。通過讓學生感受“折紙”這項生活小常識中涉及的平行經(jīng)驗，體會直線與平面平行需要滿足的條件，為后續(xù)總結出直線與平面平行的判定定理打開一個良好的開端！除了前面十五到二十分鐘左右的基礎知識講解之外，學生的動手練習時間有限，所以在這節(jié)課的例題教學環(huán)節(jié)中設置了多個相近的不相同的變式問題，一是為了突出本節(jié)課的重點：直線與平面平行的判定定理及應用；二是為了把日常教學與高考接軌，讓學生體會到高考并不是遙不可及的，是觸手可及的，只要你有扎實的基礎，“跳一跳”可以夠得到。學生興趣濃厚，積極性高，樂于享受探索實踐的過程。課堂最后的總結環(huán)節(jié)，進一步提高學生概括能力。在課堂實施環(huán)節(jié)，重視學生主體地位，強調(diào)問題意識。在自主探究、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，學生的探索能力和問題解決能力得到有效培養(yǎng)。通過變式練習與高考題目的反復觸碰使學生獲得勇于挑戰(zhàn)高考的勇氣。本節(jié)課的課堂導入、學生探究體驗、小結提升等環(huán)節(jié)的落腳點都是對直線與平面平行的判定定理的理解和應用，努力做到圍繞重點“處處生花，時時育人”?！吨本€與平面平行的判定》教材分析教材分析：本節(jié)課選自人教A版高中數(shù)學必修2第二章第二節(jié)。本節(jié)課的內(nèi)容在立體幾何的學習中起到了承上啟下的重要作用。之前已經(jīng)學習過空間點、線、面的位置關系及4個公理，結合實物模型，通過直觀感知--觀察提煉--探究說理--操作確認--學生實踐體驗--變式提高--總結概括歸納出直線與平面平行的判定定理并進行簡單的應用。本節(jié)課的學習對于提高學生的空間想象能力和抽象概括能力、邏輯推理能力起到重要作用。特別是對于學習平面與平面平行的判定定理、直線與平面平行的性質(zhì)定理、平面與平面平行的性質(zhì)定理的學習有重要的作用，因此本節(jié)課也會重點滲透轉化與化歸的數(shù)學思想?！吨本€與平面平行的判定》任務單活動一：復習回顧：1、空間中直線與平面的位置關系學生們會根據(jù)所學內(nèi)容填入表內(nèi)?？臻g直線和平面的位置關系交點利用所學知識怎樣判斷直線與直線平行？活動二：探求新知發(fā)現(xiàn)定理abab如圖1，a∥b，當門扇繞著一邊b轉動時，另一邊a始終與b所在的平面有什么樣的位置關系？ABAB翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？【探究1】如果在平面內(nèi)有直線b與直線a平行，那么直線a與平面的位置關系如何？是否可以保證直線a與平面平行？【探究2】如圖，平面外的直線a平行于平面內(nèi)的直線b。這兩條直線共面嗎？直線a與平面平行嗎？【探究結果】直線與平面平行的判定定理：文字語言圖形語言符號語言條件作用思想方法學生們會根據(jù)其討論探究的結果填入表格，便于進行總結交流。AEFAEFBDC例1已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。求證：EF∥平面BCD。例2如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，證明:BD1∥平面AEC。活動四：當堂檢測1.判斷下列命題是否正確：（1）如果一條直線和一個平面平行，則這條直線就和這個平面內(nèi)任何一條直線都平行；（）（2）如果一條直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線都平行，則這條直線平行于此平面；（）（3）如果兩直線a//b，則a平行于經(jīng)過b的任何平面。（）在長方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)與直線AB平行的平面有(2)與直線AA1平行的平面有《直線與平面平行的判定》課后教學反思在本課中我采用了：直觀感知--觀察提煉--探究說理--操作確認--學生實踐體驗--變式提高--總結概括的教學環(huán)節(jié)。通過學生動手折紙、觀察翻書、門的轉動的觀察與體驗使學生獲得定理的直觀感知，再通過例題和變式練習幫助學生體會定理的作用，應用條件。但是，在教學過程中教師如何用語言表達清晰，讓學生學會善于觀察和提煉，把教師想表達的思想學會，而不僅是機械的模仿，是我需要研究的問題。結合課堂中的問題，我感覺克服以下幾點，會對以后課堂有所幫助。一、聽學生的回答，我們要聽明白，不要急于把他的答案和我們的正確答案歸類；二、淡化課堂教學的“教”，不要把一個生動的探究過程，做成一期節(jié)目。三、高中學生，不僅要會簡單的模仿，還可以在此基礎上嘗試獨立思考、抽象概括的思維拓展過程。評價一節(jié)好的課，主要是看讓學生學到了什么？在實際教學中，老師對于教材的挖掘，往往立足于是否利于自己的課堂出彩而忽略解決學生問題，要學會接學生的“話把兒”，使之成為生成課堂教學環(huán)節(jié)的“金鑰匙”，拉近師生間的距離。《直線與平面平行的判定》課標分析課標分析：鼓勵學生在感受、體驗、參與、探究、思考和合作等學習活動的基礎上，進一步學習基本的數(shù)學知識與技能，體驗數(shù)學學習的過程和方法，形成有益于個人和社會的情感、態(tài)度和價值觀。1.知識與技能通過教師的適當引導和學生的自主學