小學(xué)數(shù)學(xué)-組合問題教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

組合問題教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：青島版義務(wù)教育教科書五年級下冊第69-70頁內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合具體情境，認(rèn)識和了解較簡單的“組合”問題，經(jīng)歷組合問題的探究過程，學(xué)習(xí)用幾何直觀的方法解決組合問題的策略，體會解決問題策略的多樣性。2.培養(yǎng)初步的觀察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考問題。3.嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的實際問題，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點：掌握解決組合問題的策略與方法，訓(xùn)練思維的有序性。教學(xué)難點：培養(yǎng)觀察、分析、推理能力，滲透數(shù)學(xué)建模思想。教學(xué)過程：一、握手引入，感受有序列舉同學(xué)們，中國是禮儀之幫，好朋友見面一般都要握手，咱們班有35人，如果每兩人都要握一次手，那一共要握多少次手呢？課件出示《道德經(jīng)》中的一句話：“天下難事，必做于易；天下大事，必作于細(xì)。”什么意思呢？也就是說，如果遇到難的問題，我們就從簡單的開始研究；如果遇到大的問題，我們就從小的開始研究。人數(shù)多的解決不了，我們就從人數(shù)少的開始研究。35人相互握手太復(fù)雜了，我們先從兩人握手開始。兩人相互握手：握1次。三人相互握手：握3次。四人呢，你覺得幾次？學(xué)生回答（預(yù)設(shè)答案不一）。請四位學(xué)生上講臺表演。預(yù)設(shè)學(xué)生會無序握手，引發(fā)學(xué)生思考：怎么亂了？怎么才能不亂呀？（一個一個按順序來）學(xué)生按照順序握手，思考：握了幾次？這6次是怎么得來的？重復(fù)了嗎？遺漏了嗎？他們是怎樣做到即不重復(fù)也不遺漏的？小結(jié)：按照一定的順序來思考在數(shù)學(xué)上叫有序思考！二、自主探究，感悟數(shù)學(xué)思想方法四人握手的問題大家解決的很好，該五人握手了，這一次，我們不要找人到前面來表演了，請同學(xué)們運(yùn)用有序思考，用自己喜歡的方法嘗試表示出每一個人的握手情況，咱們看誰表示的最清楚，能夠讓大家一眼就看出誰和誰握了手！學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。交流展示，預(yù)設(shè)學(xué)生會出現(xiàn)以下方法：作品1：小軍—小杰小軍—小陽小軍—小剛小軍—小明小杰—小陽小杰—小剛小杰—小明小陽—小剛小陽—小明小剛—小明追問：他的作品是有序的嗎？他是從誰開始的？握了幾次？接下來是誰？握了幾次……小結(jié)：像他這樣把所有的情況一個一個寫出來，我們稱為列舉。作品2：小杰小陽小剛小軍小陽小杰小剛小陽小剛—小明小剛小明小明小明追問：他的方法怎么樣？學(xué)生評價。根據(jù)學(xué)生評價，教師介紹：這種方法看起來很清楚，就像畫了一張圖，我們稱這種方法為圖示法。作品3：ABCDE這種方法給每一個人都編了一個序號，這樣有什么好處？學(xué)生評價。小結(jié)：序號也是一種符號。其實，符號化思想可以讓我們數(shù)學(xué)表達(dá)更簡潔！雖然，每一個人的方法各不相同，但都屬于有序思考，下面我們來回顧前面的研究過程，2人握手握幾次？3人、4人、5人呢？板書：2人：1次3人：1+2=3（次）4人：1+2+3=6（次）5人：1+2+3+4=10（次）三、探索規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型師：接下來就該六個人了，仔細(xì)觀察我們前面的研究過程，你猜六個人可能會怎么列算式？生：1+2+3+4+5=15（次）3232154學(xué)生嘗試，交流展示：師：和我們剛才的猜想一樣嗎？你說這個圖形好不好？讓我們清楚的找到了5、4、3、2、1各表示的是什么意思！我們是借助圖形來表示數(shù)，這樣數(shù)與圖形一結(jié)合，規(guī)律便再也藏不住了，這種數(shù)形結(jié)合的方法又是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法。師：下面請同學(xué)們仔細(xì)人數(shù)和握手次數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？對了，第一次握手的次數(shù)都比人數(shù)少1，以后每人握手的次數(shù)都比前一次少1！有了這個發(fā)現(xiàn)，那么36人握手的問題可以解決了嗎？人數(shù)再多點，100人你會列算式嗎？如果有n人呢？(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+2+1對了，只要知道人數(shù)，我們就可以根據(jù)這個規(guī)律列出算式。其實它就是一種數(shù)學(xué)模型，用這個模型我們可以解決許多的數(shù)學(xué)問題。四、舉一反三，解決數(shù)學(xué)問題1.從麗麗、平平、明明、丁丁4名同學(xué)中，選出2人代表學(xué)校參加“少兒戲曲大賽”，有多少種不同的組隊方法？ABABCDEF2.數(shù)一數(shù)，這條線段上一共有幾個點？每兩個點可以組成一條線段，六個點可以組成多少條線段呢？這相當(dāng)于在六里面選二。符合我們今天的模型嗎？3.有幾條射線？任意兩條射線都可以組成一個角，那么5條射線一共可以組成幾個角呢？五、回顧反思，歸納梳理總結(jié)下面，我們回顧一下今天解決的問題，從握手到組隊再到數(shù)線段和角，你覺得這些問題有什么相同之處呢？學(xué)生回答，師總結(jié)：這些問題都是從n個不同的元素里選兩個進(jìn)行組合，這就是我們今天研究的組合問題。通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅找到了解決組合問題的辦法，還感受到了這么多解決問題的思想和方法，掌握了這些思想方法，相信同學(xué)們會越來越聰明！組合問題學(xué)情分析“組合問題”學(xué)生是第一次接觸，沒有知識基礎(chǔ)，因此對學(xué)生來說是比較抽象和難以理解的，但是組合在日常生活中應(yīng)用卻非常廣泛。本節(jié)課我創(chuàng)設(shè)了學(xué)生身邊常見的“握手”問題作為情景，能夠激起學(xué)生研究問題的興趣，拉近與學(xué)生的距離。同時，有利于學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗進(jìn)行學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生通過列舉、畫圖等直觀方法幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解決問題的方法，使抽象的知識形象化，有利于學(xué)生掌握知識。組合問題教學(xué)效果分析《組合問題》這節(jié)課以握手問題為主線，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高漲，能夠認(rèn)真思考、積極參與、踴躍發(fā)言，課堂效果良好。主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1、學(xué)生掌握了解決組合問題的方法，體會到了解決問題策略的多樣性。2、學(xué)生經(jīng)歷了組合問題的探究過程，發(fā)展了觀察、分析及推理能力，學(xué)生能夠有序地、全面地思考問題，感悟到了多種數(shù)學(xué)思想方法，比如：有序思考、一一列舉、數(shù)形結(jié)合、模型思想等。3.學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的實際問題，感受到了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，體驗到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。組合問題教材分析“組合”這個知識點是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)，在日常生活中應(yīng)用廣泛，教材安排這一內(nèi)容，目的有三點：一是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會解決這類問題的策略和方法；二是訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性；三是滲透數(shù)形結(jié)合的思想，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。本信息窗呈現(xiàn)的是從小麗、小軍、小杰、小陽4名同學(xué)中，選2人代表學(xué)校參加“少兒戲曲大賽”的情景，通過引導(dǎo)學(xué)生解決“有多少種不同的組合方案”的問題，初步學(xué)習(xí)研究簡單的組合問題。教材呈現(xiàn)力求展示學(xué)生的探究過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由“雜亂具體---有序抽象”的思維過程，有利于培養(yǎng)思維的有序性和深刻性。組合問題評測練習(xí)1.爸爸要給小芳買2個玩具，她有多少種選擇？2.從明明、紅紅、麗麗、平平4人中挑選2人代表班級參加社區(qū)調(diào)查，有多少種不同的選法？3.某校從5名候選人中選2名參加“少代會”，有多少種不同的選法？4.甲、乙、丙、丁4個同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，每兩人比賽一場，一共要比賽多少場？組合問題課后反思本節(jié)課的設(shè)計有兩條線，一條明線，一條暗線。明線是數(shù)學(xué)知識，即握手的人數(shù)變化。一條是暗線，即在每一個數(shù)學(xué)活動中隱含的數(shù)學(xué)思想與方法?，F(xiàn)對這兩條線呈現(xiàn)的效果作如下反思：一、明線——在探究過程中構(gòu)建模型從36個好朋友，每兩人握一次手，一共可以握多少次手提出問題，到2人、3人、4人、5人、6人握手建立組合問題的數(shù)學(xué)模型，呈現(xiàn)的是由繁——簡——繁的過程。36人握手體現(xiàn)了學(xué)習(xí)組合問題的必要性，2人握手是開始，比較簡單，只是一個跳板；3人握手是讓學(xué)生充分理解題意，理解題意是問題解決的基礎(chǔ)，題意理解不好，問題就無法解決；4人握手主要目的是滲透有序思考，而本節(jié)課的重點就是訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性。關(guān)于有序思考的滲透如果安排在三人握手時，那么就看不出有序思考的痕跡，即便學(xué)生是有序思考也看不出來，不是有序思考學(xué)生也感覺不到麻煩，所以，從執(zhí)教效果來看把它安排在了四人握手的環(huán)節(jié)中，還是比較合適的。本節(jié)課通過四人握手的模擬表演先讓學(xué)生感受到有序思考的優(yōu)越性，再提出要求讓學(xué)生解決五人握手問題時運(yùn)用有序思考，這樣有序思考的使用率就大大的提高了，學(xué)生都可以感受到成功的愉悅！5人握手讓學(xué)生運(yùn)用有序思考，八仙過海各顯神通，呈現(xiàn)各種各樣的方法，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性。6人握手利用的則是數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)而尋找解決問題的規(guī)律，最后有效解決了36人握手的問題。二、暗線——在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想、積累活動經(jīng)驗從雙基到四基是2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的新亮點，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生感悟基本數(shù)學(xué)思想、積累基本活動經(jīng)驗?zāi)?？基于這個思考，我便在本節(jié)課的教學(xué)中進(jìn)行了大膽嘗試。從課前的互動交流中，便喚醒了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)思想方法，比如：觀察、思考、比較、列舉、畫圖等，為學(xué)生下一步探究提供了方法支撐，在解決4人握手的問題中，學(xué)生順利實現(xiàn)了從課前的思考到課堂上的有序思考，同時積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使五人握手變得簡單。在解決五人握手的問題時，學(xué)生又感受到了列舉、圖示、符號化等思想方法，在六人握手時又體會到了數(shù)形結(jié)合思想的奇妙，最后隨著36人握手問題的解決，組合問題的模型便逐步建立了起來。在練習(xí)的過程中，通過啟發(fā)學(xué)生思考“從握手到組隊再到數(shù)線段、數(shù)角，你感覺這些問題有什么相同的地方嗎？”實現(xiàn)了對問題本質(zhì)特征進(jìn)行抽取，使學(xué)生感受到組合問題的實質(zhì)是從n個不同的元素里選取兩個，凸顯了數(shù)學(xué)模型的價值?？傊?，本節(jié)課努力地做到了：“讓學(xué)生在課堂的學(xué)習(xí)中收獲的不僅僅是知識與技能，更重要的是學(xué)習(xí)的過程與方法以及內(nèi)心深處烙下的對數(shù)學(xué)的深深的情感！”組合問題課標(biāo)分析《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”中提出：“結(jié)合具體情境，認(rèn)識和了解較復(fù)雜的組合問題，經(jīng)歷組合規(guī)律的探究過程，學(xué)習(xí)用幾何直觀的方法解決組合問題的策略，體會解決問題策略的多樣性。”結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求，在本節(jié)課的教學(xué)過程中我關(guān)注到了以下幾個方面：一、放手讓學(xué)生在探索中學(xué)會知識。出示問題后放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解決問題，至于學(xué)生按照怎樣的規(guī)律組合，不急于進(jìn)行評價，讓學(xué)生在比較中感受按規(guī)律組合的優(yōu)勢，培養(yǎng)思維的有序性。二、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。探索解決組合問題