浙江省溫州市碧蓮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省溫州市碧蓮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（

）A．13

B．15

C．28

D．20參考答案：A略2.（5分）（2015秋?遼寧校級(jí)月考）已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知條件變形可得數(shù)列{an}的周期為6，可得a2009=a5，在由已知條件求得a5即可【解答】解：由條件an+2=an+1﹣an可得：an+6=an+5﹣an+4=（an+4﹣an+3）﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣[（an+1﹣an）﹣an+1]=an，于是可知數(shù)列{an}的周期為6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的周期性，得出周期為6是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略4.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上,且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．6.用4種顏色給正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，同一條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)涂不同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）A．24種 B．48種 C．64種 D．72種參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，本題需要分兩類，AC同色，和AC異色，問題得以解決，【解答】解：當(dāng)AC同色時(shí)，有2=48種，當(dāng)AC異色時(shí)，有=24種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的涂色方法共有48+24=72種．故選：D．7.使不等式成立的正整數(shù)a的最大值是(

) A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：C考點(diǎn)：不等式比較大小．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題利用兩邊平方法比較大小，然后找到最大值．解答： 解：∵∴∴a＜=12+2（）＜13故不等式成立的正整數(shù)a的最大值是12．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了比較大小的常用方法，兩邊平方法，屬于基礎(chǔ)題．8.小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由條件概率公式計(jì)算即可.詳解：，，，則.故選：A.9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求解其共軛復(fù)數(shù).【詳解】,所以共軛復(fù)數(shù)為.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)的求解一般是先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后根據(jù)實(shí)部相同，虛部相反的原則求解.10.在正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為(

)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)査,應(yīng)從中學(xué)中抽取_____所學(xué)校.參考答案：略12.已知命題則是

.參考答案：13.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)=++，求模長即可．【解答】解：∵=++，∴||2=12+12+12+2×1×1cos60°+2×1×1cos60°+2×1×1cos90°=5，∴||=，即A1C的長是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段長度的求法，解題時(shí)應(yīng)利用空間向量的知識(shí)求模長，是基礎(chǔ)題目．14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)若在數(shù)列中，對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：略16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過F的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰長為2,則p=__。參考答案：1如下圖，因?yàn)槭堑妊切?，腰長為2，所以必有，簡(jiǎn)單可證也為等腰三角形且，由拋物線的定義可得，又因?yàn)?，所以，?/p>

17.命題：“若，則”的逆否命題是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．（本小題滿分12分）已知展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的系數(shù)大162，求：（1）的值；（2）展開式中含的項(xiàng).參考答案：17.解：（1）∵

依題意得∴

，

…………6分（2）設(shè)第項(xiàng)含項(xiàng)，

則

∴

∴第二項(xiàng)為含的項(xiàng)：

………………12分略19.某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在這兩所學(xué)校進(jìn)行了安全知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)在這兩所學(xué)校各抽取20名學(xué)生的考試成績(jī)作為樣本，成績(jī)大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖：

甲校

乙校（1）從乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名，求這兩名學(xué)生的成績(jī)恰有一個(gè)落在[90,100]內(nèi)的概率；（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績(jī)與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：.解：（1）∵頻率分布直方圖中矩形面積為1成績(jī)落在內(nèi)的人數(shù)為成績(jī)落在內(nèi)的人數(shù)為從乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名的基本事件的總數(shù)為：兩名學(xué)生的成績(jī)恰有一個(gè)落在內(nèi)的基本事件的個(gè)數(shù)為：則這兩名學(xué)生的成績(jī)恰有一個(gè)落在內(nèi)的概率為：（2）由已知得列聯(lián)表如下

甲校乙校總計(jì)優(yōu)秀11516不優(yōu)秀91524總計(jì)202040所以在犯錯(cuò)的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績(jī)與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。20..對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下.壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個(gè)

數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100～400h以內(nèi)的在總體中占的比例；（4）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例.參考答案：（1）樣本頻率分布表如下（4分）壽命（h）頻

數(shù)頻

率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合

計(jì)2001（2）頻率分布直方圖如下.（4分）（3）估計(jì)元件壽命在100h～400h以內(nèi)的在總體中占的比例為0.65

（3分）（4）估計(jì)元件壽命在400h以上的在總體中占的比例為0.35（3分）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）對(duì)x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分當(dāng)時(shí)，

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