江西省吉安市華憶高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市華憶高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，若，則實數(shù)的值為（

）A．或

B．

C．或

D．參考答案：C2.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．9

B．10

C．11

D．參考答案：C略3.在矩形中,在上截取,沿將翻折得到,使點在平面上的射影落在上,則二面角的平面角的余弦值為A． B． C． D．參考答案：C4.

實數(shù)的最大值為（

）

A．18

B．19

C．20

D．21參考答案：答案:D5.設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（A）（1，2）

（B）[1，2]

（C）[1，2）

（D）（1，2]【命題立意】本題考查函數(shù)的定義域與幾何的運算。參考答案：D，。6.設(shè)雙曲線上的點到點的距離為10，則點到點的距離為（），、、

、

、參考答案：C略7.定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．―1參考答案：A略8.如圖是歌手大獎賽中，七位評委為甲，乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中M為數(shù)字0—9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)依次為，則一定有(

)

A．

B．

C．

D．的大小不確定參考答案：B9.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，且時，恒成立，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖，在斜三棱柱中，則在底面上的射影必在()A．直線上

B．直線上

C．直線上

D．內(nèi)部參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

.參考答案：10略12.設(shè)為任意實數(shù)，不等式組表示區(qū)域，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：略13.參考答案：14.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為

．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】由條件可得則=，=，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等號成立的條件【解答】解：正數(shù)a，b滿足，則=1﹣=，或=1﹣=則=，由正數(shù)a，b滿足，則=1﹣=，則=，=+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，故的最小值為2，故答案為：215.如下圖，銅質(zhì)六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成.已知正六棱柱的底面邊長、高都為4cm，圓柱的底面積為.若將該螺帽熔化后鑄成一個高為6的正三棱柱零件，則該正三棱柱的底面邊長為

．（不計損耗）參考答案：16.已知，則滿足不等式的實數(shù)的最小值是

．參考答案：1略17.已知向量，，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有流量均為300m3/s的兩條河流A，B匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為2kg/m3和0.2kg/m3．假設(shè)從匯合處開始，沿岸設(shè)有若干個觀測點，兩股水流在流往相鄰兩個觀測點的過程中，其混合效果相當(dāng)于兩股水流在1秒內(nèi)交換100m3的水量，其交換過程為從A股流入B股100m3的水量，經(jīng)混合后，又從B股流入A股100m3水并混合，問從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3．（不考慮泥沙沉淀）．參考答案：【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】我們設(shè)第n個觀測點A股水流含沙量為an，B股水流含沙量為bn．由已知我們易得{an﹣bn}是以a1﹣b1為首項，為公比的等比數(shù)列．求出數(shù)列的通項公式后，構(gòu)造不等式，解不不等式，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)第n個觀測點A股水流含沙量為ankg/m3，B股水流含沙量為bn．a(chǎn)n=即：an﹣bn=（an﹣1﹣bn﹣1）∴{an﹣bn}是以a1﹣b1為首項，為公比的等比數(shù)列．a(chǎn)n﹣bn=1.8?解不等式1.8?＜10﹣2得2n﹣1＞180，又由n正整數(shù)，∴n≥9因此，從第9個觀測點開始，兩股水流含沙量之差小于0.01kg/m3．19.（本小題滿分12分）在中，、、分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足．（1）證明：；（2）如圖，點是外一點，設(shè)，，當(dāng)時，求平面四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）

…………………6分（2）因為，所以，所以為等邊三角形

……………8分,，當(dāng)且僅當(dāng)即時取最大值,的最大值為………………12分

略20.（本題滿分12分）正方體中，，E為棱的中點．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：平面；參考答案：(Ⅰ)證明：連結(jié)，則//，

∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．

∵面，∴，∴．

（Ⅱ）證明：作的中點F，連結(jié)．∵是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵是的中點，∴，又，∴．∴四邊形是平行四邊形，//，∵，，∴平面面．

又平面，∴面．

21.已知函數(shù)f（x）=x+2x+a（共10分）（1）當(dāng)a=時，求不等式f（x）>1的解集；（4分）（2）若對于任意x∈[1，+），f（x）>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（6分）參考答案：（1）x+2x+>1x+2x->02x+4x-1>0 2分{x|x>-1+或x<-1-} 2分（2）x+2x+a>0 x∈[1,+）恒a>-x-2x 1分令g（x）=-x-2x當(dāng)對稱軸x=-1 2分當(dāng)x=1時，g（x）=-3 2分∴a>-3 1分略22.設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2(如圖)，正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上．(1)求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；(2)設(shè)P(-1，-1)在C2上，Q、R在C1上，求頂點Q、R的坐標(biāo)．

參考答案：解：設(shè)某個正三角形的三個頂點都在同一支上．此三點的坐標(biāo)為P(x1，)，Q(x2，)，R(x3，)．不妨設(shè)0<x1<x2<x3，則>>>0．kPQ==－；kQR=－；tan∠PQR=<0，從而∠PQR為鈍角．即△PQR不可能是正三角形．⑵P(－1，－1)，設(shè)Q(x2，)，點P在直線y=x上．以P為圓心，|PQ|為半徑作圓，此圓與雙曲線第一象限內(nèi)的另一交點R滿足|PQ|=|PR|，由圓與雙曲線都是