重慶大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

重慶大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x．y滿足，若z的最大值為12，

則z的最小值為

A．-3

B．-6

C．3

D．6參考答案：B略2.若對(duì)正數(shù)，不等式都成立，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.某班從3名男生和2名女生中任意抽取2名學(xué)生參加活動(dòng)，則抽到2名學(xué)生性別相同的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，則(

)

(A)0

(B)2011

(C)2012

(D)2013參考答案：C

5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（

）A. B.C. D.參考答案：B通過(guò)三視圖的俯視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體組成，故選6.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C7.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】求出不等式的等價(jià)形式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由2x<1得x<0，由“x3<1”得x＜1，x<0是x＜1的充分不必要條件則“2x<1”是“x3<1”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝600，則cosC＝A．一B．C．一D．參考答案：D9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．40 D．60參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱截去一個(gè)同底等高的三棱錐后，所得的組合體，分別代入棱錐和棱柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱截去一個(gè)同底等高的三棱錐的組合體，故幾何體的體積V=（1﹣）Sh=××3×4×5=20，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)P（-4，-4）的直線與x軸的交點(diǎn)為Q，則等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程的兩根滿足一根大于2，一根小于1，則m的取值范圍是_____.參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，已知前20項(xiàng)之和S200=170，則a5+a16=

．參考答案：17【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，前20項(xiàng)之和S20=170，∴S20==10（a5+a16）=170，∴a5+a16=17．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列中兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)x≠0的實(shí)數(shù)滿足f(x)﹣2f()=﹣3x+2，那么=

．參考答案：

【考點(diǎn)】定積分；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先求出f（x）=x+，從而=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對(duì)x≠0的實(shí)數(shù)滿足，∴，解得f（x）=x+，∴==+﹣=2ln2﹣．故答案為：．14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

．(用數(shù)字作答)參考答案：-16015.關(guān)于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列說(shuō)法正確的是________．①方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根②方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根③方程有一正實(shí)根，一零根④方程有一負(fù)實(shí)根，一零根參考答案：④16.已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是

參考答案：217.已知復(fù)數(shù)

()的模為,則的最大值是

.參考答案：由題意知，即，所以對(duì)應(yīng)的圓心為，半徑為。設(shè)，則。當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離為，解得，所以由圖象可知的最大值是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）連結(jié)，如圖，∵、分別是、的中點(diǎn)，是矩形，∴四邊形是平行四邊形，∴．

--------2分∵平面，平面，∴平面．-------------------6分（2）解法1

連結(jié)，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，，∴，，，則，∴．

--------------------------------------------------------8分又∵在長(zhǎng)方體中，，，且，∴平面，又平面，∴，又，

∴平面，即為三棱錐的高．----------10分∵，∴．--------------------------------12分解法2：三棱錐是長(zhǎng)方體割去三棱錐、三棱錐、三棱錐、三棱錐后所得，而三棱錐、、、是等底等高，故其體積相等．．

略19.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合．設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線與曲線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，求證：．參考答案：（I）直線:

曲線：,

………………５分（II）設(shè),由消去得

…７分∴y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16∴x1x2+y1y2=2x1x2-4（x1+x2）+16=0．…10分20.（本題滿分12分）漢諾塔問(wèn)題是根據(jù)一個(gè)傳說(shuō)形成的一個(gè)問(wèn)題：有三根桿子和套在一根桿子上的若干大小不等的穿孔圓盤(pán)，按下列規(guī)則，把圓盤(pán)從一根桿子上全部移到另一根桿子上.①每次只能移動(dòng)1個(gè)碟片；②大盤(pán)不能疊在小盤(pán)上面.如圖所示，將A桿上所有碟片移到C桿上，B桿可以作為過(guò)渡桿使用，稱將碟片從一個(gè)桿子移動(dòng)到另一個(gè)標(biāo)子為移動(dòng)一次，記將A桿子上的n個(gè)碟片移動(dòng)到C桿上最少需要移動(dòng)an次.（Ⅰ）寫(xiě)出a1，a2，a3，a4的值；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（Ⅰ）.

………………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）推測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為

……5分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，從A桿移到C桿上只有一種方法，即a1=1，這時(shí)成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立.則當(dāng)n=k+1時(shí)，將A桿上的k+1個(gè)碟片看做由k個(gè)碟片和最底層1張碟片組成的，由假設(shè)可知，將A桿上的k個(gè)碟片移到B桿上有種方法，再將最底層1張碟片移到C桿上有1種移法，最后將B桿上的k個(gè)碟片移到C桿上（此時(shí)底層有一張最大的碟片）又有種移動(dòng)方法，故從A桿上的k+1個(gè)碟片移到C桿上共有種移動(dòng)方法.所以當(dāng)n=k+1時(shí),成立.由①②可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是.…8分（也可由遞推式構(gòu)造等比數(shù)列求解）(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，，所以略21.如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）已知，的面積為，為線段上一點(diǎn)，且三棱錐的體積為，求.參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵側(cè)面為平行四邊形，∴為的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，則.∵平面，平面，∴平面.（