湖北省荊州市石首團山寺鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省荊州市石首團山寺鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標(biāo)是（） A．（0，1） B．（1，0） C． D．參考答案：C2.定義運算：例如，則的零點是A.

B.

C.1

D.參考答案：A3.是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離是（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：B略6.已知，則“”是“曲線為雙曲線”的

（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C7.設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時，的值等于（

）A．0 B．2 C．4 D．－2參考答案：D8.若為圓的弦的中點，則直線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.直線和圓O：的位置關(guān)系是(

) A．相離 B．相切 C．相交不過圓心 D．相交過圓心參考答案：A10.設(shè)a=，b=log34，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），∴b＞c＞a．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣,]，則滿足f（x0）＞f（）的x0的取值范圍為

．參考答案：[﹣,﹣)∪(,]先充分考慮函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈的性質(zhì)，為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故考慮函數(shù)區(qū)間上的情形，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在單調(diào)遞增，再結(jié)合f（x0）＞f（）和對稱性即可得x0的取值范圍．12.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略13.現(xiàn)有A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為1∶2∶3，用分層抽樣方法抽出一個容量為12的樣本，則B種型號的產(chǎn)品應(yīng)抽出

件．參考答案：414.在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點E、F分別在側(cè)棱PB、PC上，則周長的最小值為.參考答案：略15.直線（）的傾斜角等于____________.參考答案：略16.直線與直線的交點坐標(biāo)是____________.參考答案：略17.關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根，則a的取值范圍是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如右圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為元，其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.（Ⅰ）求等待開墾土地的面積；（Ⅱ）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.參考答案：（Ⅰ）由，

故等待開墾土地的面積為………3分（Ⅱ）設(shè)點C的坐標(biāo)為，則點B其中，∴

……5分∴土地總價值＝

………………7分由得

……9分并且當(dāng)時，故當(dāng)時，y取得最大值.

……12分答：當(dāng)點C的坐標(biāo)為時，整個地塊的總價值最大.……………13分19.（本小題滿分12分）求證：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．參考答案：方法1：二項式定理證明：32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=（8+1）n+1-8n–9

………4分=8n+1＋·8n＋…＋·82＋·8＋-8n-9=82（8n-1+8n-2+…+）+8（n+1）+1-8n-9

………8分=64（8n-1+8n-2+…+）

………10分∵8n-1+8n-2+…+∈Z，∴32n+2-8n–9能被64整除．

………12分方法2：數(shù)學(xué)歸納法（1）當(dāng)n=1時，式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除，命題成立．……2分（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，32k+2-8k-9能夠被64整除．

………4分當(dāng)n=k+1時，32k+4-8（k＋1）-9=9[32k+2-8k-9]＋64k＋64＝9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）

………8分因為32k+2-8k-9能夠被64整除，∴9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）能夠被64整除．

……10分即當(dāng)n=k+1時，命題也成立．由（1）（2）可知，32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．………12分略20.頂點在原點，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于A，B兩點，求AB的長度．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理及拋物線的定義，即可求AB的長度．【解答】解：（1）由題意，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，可知p=2．…（1分）∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y…（4分）（2）直線l：y=2x+l過拋物線的焦點F（0，1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2…（8分）聯(lián)立得x2﹣8x﹣4=0…（9分）∴x1+x2=8…（10分）∴|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20…（12分）【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確運用拋物線的定義是關(guān)鍵．21.“微信運動”是手機APP推出的多款健康運動軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”，對運動10000步或以上的老師授予“運動達人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運動情況，選取了老師們在4月28日的運動數(shù)據(jù)進行分析，統(tǒng)計結(jié)果如下：

運動達人參與者合計男教師602080女教師402060合計10040140

（Ⅰ）根據(jù)上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關(guān)？（Ⅱ）從具有“運動達人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區(qū)的活動，若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為X，寫出X的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關(guān)；（2）見解析.【分析】（1）計算比較3.841即可得到答案；（2）計算出男教師和女教師人數(shù)，X的所有可能取值有0,1,2,3，分別計算概率可得分布列，于是可求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得：不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關(guān)（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人由題意