湖北省荊州市松滋街河市鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省荊州市松滋街河市鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則等于…（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略2.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．3.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D略4.設(shè)集合，，則A∩B=（）A.(0,1] B.[－1,0] C.[－1,0) D.[0,1]參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)集合A,B，根據(jù)交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于容易題.5.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則△ABC形狀是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯(cuò)參考答案：A【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可化簡(jiǎn)已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】

三角形的中線和底邊垂直

是等腰三角形本題正確選項(xiàng)：A7.設(shè)是在－1,0,1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若：，且，則當(dāng)中取零的項(xiàng)共有（

）A．11個(gè)

B．12個(gè)

C．15個(gè)

D．25個(gè)

參考答案：A略8.已知函數(shù)，使為整數(shù)的數(shù)且滿足在區(qū)間內(nèi)，則的個(gè)數(shù)為（

）

A.

1

B．

C．

D．參考答案：C9.如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定義易得．故選A．10.若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)依次為6，18，54，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】，，，可以歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】依題意，，，，所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的對(duì)稱中心是

．參考答案：令，，解得，故函數(shù)的對(duì)稱中心為

12.已知曲線在處的切線互相垂直，則

。參考答案：13.已知a＜0，向量=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），若∥，則a=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得a的值．解答： ∵=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），由∥，得2（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣3）=0，解得：a=﹣1或a=4．∵a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 平行問題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．14.如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，塔高AB為．參考答案：15m【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=15tan60°=15（m）．所以塔高AB為15m．15.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在[﹣1，2]上單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：1＜a＜【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a＞1，再由t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應(yīng)有t＞0，可知8﹣6a＞0，得a＜，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax為減函數(shù)．依題意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應(yīng)有t＞0，只須8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案為1＜a＜．16.已知函數(shù)f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），則（ab+2）c的取值范圍是．參考答案：（27，81）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），得出ab=1，3＜c＜4即可求出（ab+2）c的取值范圍．【解答】解：由題意，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log3a=log3b=﹣c+4∴ab=1，0＜﹣c+4＜1∴3＜c＜4即（ab+2）c的取值范圍是（27，81）．故答案為：（27，81）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用分段函數(shù)是關(guān)鍵．17.我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即△ABC的，其中a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊.若，且則△ABC的面積S的最大值為____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案?！驹斀狻恳?yàn)?，所以整理可得，由正弦定理得因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問題的能力和計(jì)算整理能力。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點(diǎn)．（Ⅰ）若弧BC的中點(diǎn)為D．求證：AC∥平面POD；（Ⅱ）如果△PAB面積是9，求此圓錐的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（Ⅰ）證法1：設(shè)BC∩OD=E，由已知可證AC∥OE，線線平行即可證明線面平行AC∥平面POD；證法2：由AB是底面圓的直徑，可證AC⊥BC，利用OD⊥BC，可證AC∥OD，即可判定AC∥平面POD．（Ⅱ）設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，由圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，可求，利用三角形面積公式可求r，進(jìn)而可求此圓錐的表面積．【解答】解：（Ⅰ）證法1：設(shè)BC∩OD=E，∵D是弧BC的中點(diǎn)，∴E是BC的中點(diǎn)，又∵O是AB的中點(diǎn)，∴AC∥OE，又∵AC?平面POD，OE?平面POD，∴AC∥平面POD．證法2：∵AB是底面圓的直徑，∴AC⊥BC，∵弧BC的中點(diǎn)為D，∴OD⊥BC，又AC，OD共面，∴AC∥OD，又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD．（Ⅱ）解：設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，∵圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，∴，∵由，得r=3，∴．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，．（1）求證：且；（2）設(shè)向量，，且，求實(shí)數(shù)t的值．參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量模的方法以及向量的數(shù)量積即可求解.（2）根據(jù)向量垂直，可得數(shù)量積等于，進(jìn)而解方程即可求解.【詳解】（1）證明：，，所以，因，所以；（2）因?yàn)?，所以，由?）得：所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)求向量的模以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.20.化簡(jiǎn)；（1）（2）cos20°+cos160°+sin1866°﹣sin（﹣606°）參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】利用誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號(hào)看象限”即可得出．【解答】解：（1）原式==﹣1；（2）原式=cos20°﹣cos20°+sin（5×360°+66°）﹣sin（﹣2×360°+114°）=sin66°﹣sin114°=sin66°﹣sin=sin66°﹣sin66°=0．21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值；參考答案：(1)因?yàn)閒(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0，由a2≥1知a≤－1，因此，a的取值范圍為(－∞，－1]．(2)記f(x)的最小值為g(a