福建省龍巖市漳平中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省龍巖市漳平中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若+=2，||=2，則·=

(A)-1

(B)1

(C)-2

(D)2參考答案：A2.二項(xiàng)式（﹣）8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．28 B．﹣7 C．7 D．﹣28參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：二項(xiàng)式（﹣）8的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??（﹣1）r?=（﹣1）r??2r﹣8?，令8﹣=0，解得r=6，故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是?2﹣2=7，故選C．3.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)作它的弦.若，則的長(zhǎng)為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A4.已知i為虛數(shù)單位，則等于（

）A.i B.1 C.－i D.－1參考答案：D【分析】利用的周期求解.【詳解】由于，且的周期為4，，所以原式=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和的周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項(xiàng)的和為（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于x=1軸對(duì)稱，平移可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，由題意可得a50+a51=﹣2，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，由數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差數(shù)列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，則{an}的前100項(xiàng)的和為=﹣100故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性及應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.下列說(shuō)法正確的是

（

）

A．算法就是某個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程；

B．算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果；

C．解決某一個(gè)具體問(wèn)題算法不同結(jié)果不同；

D．算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以為很大，否則無(wú)法實(shí)施。參考答案：B7.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A8.已知直線的傾斜角為，斜率為，那么“”是“”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：充分條件與必要條件當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選B9.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，則=(

)A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略10.(07年全國(guó)卷Ⅱ理)已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(A)3

(B)

2

(C)1

(D)

參考答案：答案：A解析：已知曲線的一條切線的斜率為，=，解得x=3或x=－2，由選擇項(xiàng)知，只能選A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知夾角為60°的向量，滿足，，若，，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)提示，可建立如圖表示的坐標(biāo)系，表示向量模的幾何意義，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合表示向量模的最小值.【詳解】根據(jù)已知可建立如圖坐標(biāo)系，，，，，則，，，設(shè)，，，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，的圓，，，，即點(diǎn)的軌跡方程是，表示兩點(diǎn)間距離，如圖，的最小值是圓心到直線的距離減半徑，圓心到直線的距離是，的最小值是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量模最小值，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是將向量的模轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系.

12.已知，直線交圓于兩點(diǎn)，則

．參考答案：，13.設(shè)，，則

的值為

.參考答案：3略14.某商店隨機(jī)將三幅分別印有福州三寶（脫胎漆器、角梳、紙傘）的宣傳畫并排貼在同一面墻上，則角梳與紙傘的宣傳畫相鄰的概率是

．參考答案：福州三寶的全排列共有種排法，角梳與紙傘相鄰的排法，有種排法，∴根據(jù)古典概型概率公式可得，角梳與紙傘的宣傳畫相鄰的概率是，故答案為.

15.已知，，若向量與共線，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：1

16.不等式的解集為_(kāi)__________．參考答案：略17.數(shù)列{an}中，a1=1，an=+1，則a4=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】直接由數(shù)列遞推式結(jié)合已知求a4的值．【解答】解：∵a1=1，an=+1，∴，，．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求f(x)的最小正周期；（2）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.參考答案：（1）π（2）時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，時(shí)，f(x)單調(diào)遞增.【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得函數(shù)，再由最小正周期的公式，即可求解；（2）由時(shí)，得到，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到答案.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，∴的最小正周期.（2）由（1）得，因?yàn)闀r(shí)，則，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角恒等變換的公式求得函數(shù)的解析式，以及熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）．⑴求的單調(diào)區(qū)間；⑵如果是曲線上的任意一點(diǎn)，若以為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）討論關(guān)于的方程的實(shí)根情況．參考答案：(Ⅰ)，定義域?yàn)椋?/p>

則．

因?yàn)?，由得，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．……….3分(Ⅱ)由題意，以為切點(diǎn)的切線的斜率滿足

，所以對(duì)恒成立．又當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為．

….6分 (Ⅲ)由題意，方程化簡(jiǎn)得+

令，則．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以在處取得極大值即最大值，最大值為．

所以

當(dāng)， 即時(shí)，的圖象與軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，的圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，方程有一個(gè)實(shí)根，

當(dāng)時(shí)，的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，方程無(wú)實(shí)根．

….12分20.已知函數(shù)，（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．解：（I）當(dāng)時(shí)，，，

曲線在點(diǎn)處的切線斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（II）解1：當(dāng)，即時(shí)，，在上為增函數(shù)，故，所以，，這與矛盾當(dāng)，即時(shí)，若，；若，，所以時(shí)，取最小值，因此有，即，解得，這與矛盾；

當(dāng)即時(shí)，，在上為減函數(shù)，所以，所以，解得，這符合．綜上所述，的取值范圍為．

解2：有已知得：，

設(shè)，，

，，所以在上是減函數(shù)．

，故的取值范圍為

略21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為拋物線C上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為4，過(guò)作拋物線C的切線AN（斜率不為0），切點(diǎn)為N．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：以FN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A．參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析．（1）由題知，，∴，解得，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)切線的方程為，，聯(lián)立，消去可得，由題意得，即，∴切點(diǎn)，又，