河南省南陽市耒陽中學2021年高一數(shù)學理模擬試題含解析

河南省南陽市耒陽中學2021年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若內(nèi)角和邊長滿足，，則角A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D將所給的數(shù)據(jù)近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分別代入驗證.選D.3.兩圓和的位置關(guān)系是(

)

．相切

．相交

．內(nèi)含

．外離參考答案：B4.已知直線平行，則實數(shù)的值是（

）

參考答案：C略5.已知集合，則A∩B=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，則滿足CA∩B的集合C的個數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C7.下列說法正確的是（

）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，，則參考答案：D【分析】利用不等式性質(zhì)或舉反例的方法來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項，若且，則，該選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，均滿足，但，B選項錯誤；對于C選項，取，，則滿足，但，C選項錯誤；對于D選項，由不等式的性質(zhì)可知該選項正確，故選：D.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來進行驗證，考查推理能力，屬于基礎題.8.設函數(shù)為奇函數(shù)，,則

A.5

B.

C.1

D.0

參考答案：B9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A．y=﹣x2 B．y=x2﹣2 C．y= D．y=log2參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對各個選項的正確性進行判斷，從而得到結(jié)論．【解答】解：由于二次函數(shù)y=﹣x2在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，故排除A．二次函數(shù)y=x2﹣2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件，由于函數(shù)y=在R上是減函數(shù)，故排除C．由于函數(shù)y==﹣log2x在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，故排除D．故選B．【點評】本題主要考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．10.已知集合，，定義集合，則中元素個數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：C的取值為，，，的取值為，，，，，的不同取值為，，，，，，同理的不同取值為，，，，，，當時，只能等于零，此時，多出個，同理時，只能等于零，此時，多出個，一共多出個，∴中元素個數(shù)．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為____.參考答案：【分析】將函數(shù)進行化簡為，求出其單調(diào)增區(qū)間再結(jié)合，可得結(jié)論.【詳解】解：，遞增區(qū)間：，可得，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為。故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎題。12.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則=

．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數(shù)的解析式，然后把點的坐標代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設冪函數(shù)為y=xα，因為圖象過點，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．13.若對數(shù)函數(shù)y=f（x）圖象過點（4，2），則其解析式是．參考答案：f（x）=log2x考點：求對數(shù)函數(shù)解析式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：利用待定系數(shù)法求出對數(shù)函數(shù)的解析式．解答：解：設對數(shù)函數(shù)y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因為對數(shù)函數(shù)的圖象過點（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以對數(shù)函數(shù)的解析式為f（x）=log2x．故答案為：f（x）=log2x．點評：本題的考點是利用待定系數(shù)法求對數(shù)函數(shù)的解析式，比較基礎．14.設扇形的半徑長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：試題分析：由扇形面積公式知，解得.考點：扇形面積公式.15.觀察如圖列數(shù)表：第1行1第2行131第3行13931第4行13927931根據(jù)如圖列數(shù)表，數(shù)表中第n行中有2n﹣1個數(shù)，第n行所有數(shù)的和為

．參考答案：2×3n﹣1﹣1考點：歸納推理．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明．分析：設以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列的前n項和為：Sn，數(shù)表中第n行中所有數(shù)的和為Tn，分析已知中的圖表，可得Tn=Sn+Sn﹣1，代入等比數(shù)列前n項和公式，可得答案．解答： 解：由已知可得：第1行有1個數(shù)；第2行有3個數(shù)；第3行有5個數(shù)；…歸納可得：第n行有2n﹣1個數(shù)；設以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列的前n項和為：Sn，數(shù)表中第n行中所有數(shù)的和為Tn，則T2=S2+S1，T3=S3+S2，T4=S4+S3，…故Tn=Sn+Sn﹣1=+=2×3n﹣1﹣1，即數(shù)表中第n行中有2n﹣1個數(shù)，第n行所有數(shù)的和為2×3n﹣1﹣1，故答案為：2n﹣1，2×3n﹣1﹣1點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.某班共50人，參加A項比賽的共有30人，參加B項比賽的共有33人，且A,B

兩項都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項不參加B項的有

人.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,

,(1)求的值。(2)當為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）-14

（2），反向的(1)，，

……3分=

………………5分(2)

……7分由與平行，則有：得：，

……9分從而有與是反向的

……10分19.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t(月)之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：⑴由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵求截止到第幾月末公司累積利潤可達到30萬元；⑶求第八個月該公司所獲利潤是多少萬元？參考答案：⑴由二次函數(shù)圖象可設S與t的關(guān)系式為由題意，得解得所求函數(shù)關(guān)系式為……4分⑵把代入，得解得（舍去），截止到第十個月末公司累積利潤可達到30萬元。……7分⑶把代入，得把代入，得則第八個月獲得的利潤為5.5(萬元)，所以第八個月該公司所獲利潤為5.5萬元?！?0分20.某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤是每件8元，每提高一個檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個檔次，在相同的時間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件。（I）請寫出相同時間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤與檔次之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的定義域.（II）在同樣的時間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：（I）由題意知,生產(chǎn)第個檔次的產(chǎn)品每件的利潤為元，該檔次的產(chǎn)量為件.則相同時間內(nèi)第檔次的總利潤：=，

其中

（II）則當時，有最大值為864

故在相同的時間內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤最大，最大利潤為864元21.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點．（1）若CE=2EC1，求三棱錐E﹣ACB1的體積．（2）若E是CC1的中點，求C到平面AEB1的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐E﹣ACB1的體積，由此能求出結(jié)果．（2）設C到平面AEB1的距離為d，由=，能求出C到平面AEB1的距離．【解答】解：（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE=，又AC=，∴