河南省洛陽市白馬集團(tuán)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽市白馬集團(tuán)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因為，所以函數(shù)的最小正周期是，故選A．考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、輔助角公式；3、三角函數(shù)的最小正周期．2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則將y=f（x）的圖象向左平移個單位后，得到g（x）的圖象解析式為（） A．g（x）=sin2x B．g（x）=cos2x C．g（x）=sin（2x+） D．g（x）=sin（2x﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論． 【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=1，T==﹣，∴ω=2． 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=，∴φ=，∴函數(shù)f（x）=sin（2x+）． 把函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+]=cos2x的圖象， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 3.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”的兩數(shù)之和，表中最后一行僅是一個數(shù)，則這個數(shù)為（）A．2018×22016 B．2018×22015 C．2017×22016 D．2017×22015參考答案：B【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個數(shù)為：3×20，第3行的第一個數(shù)為：4×21，…第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由數(shù)表探究數(shù)列規(guī)律的問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.已知冪函數(shù)通過點(diǎn)（2,2，則冪函數(shù)的解析式為（

）A.B.

C.

D.參考答案：C5.已知是定義域為R的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是（

）

A．l1和l2有交點(diǎn)（s，t）

B．l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）

C．l1與l2必定平行

D．l1與l2必定重合參考答案：A7.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，且，則(

)A．0

B．2011

C．2012

D．2013參考答案：C因為，所以，即，所以，所以。8.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：C9.定義域為R的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若時，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)f(x)＝(x2－1)cos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個數(shù)為(

)(A)．6

(B)．5

(C)．4

(D)．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形ABCD中，連接對角線BD，已知CD=9，BD=16，∠BDC=90°，sinA=，則對角線AC的最大值為

．參考答案：27【分析】根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，求出D、C、B的坐標(biāo)，設(shè)ABD三點(diǎn)都在圓E上，其半徑為R，由正弦定理計算可得R=10，進(jìn)而分析可得E的坐標(biāo)，由于sinA為定值，則點(diǎn)A在以點(diǎn)E（﹣6，8）為圓心，10為半徑的圓上，當(dāng)且僅當(dāng)C、E、A三點(diǎn)共線時，AC取得最大值，計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，建立如圖的坐標(biāo)系，則D（0，0），C（9，0），B（0，16），BD中點(diǎn)為G，則G（0，8），設(shè)ABD三點(diǎn)都在圓E上，其半徑為R，在Rt△ADB中，由正弦定理可得==2R=20，即R=10，即EB=10，BG=8，則EG=6，則E的坐標(biāo)為（﹣6，8），故點(diǎn)A在以點(diǎn)E（﹣6，8）為圓心，10為半徑的圓上，當(dāng)且僅當(dāng)C、E、A三點(diǎn)共線時，AC取得最大值，此時AC=10+EC=27；故答案為：27．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理的應(yīng)用，注意A為動點(diǎn)，需要先分析A所在的軌跡．12.設(shè)定義域為的單調(diào)函數(shù)，對任意的，都有，若是方程的一個解，且，則___________參考答案：1略13.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點(diǎn)；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為

．參考答案：取的中點(diǎn)為，連接，，延長到使，連接，，，則∥，所以為異面直線和所成角或它的補(bǔ)角.∵∴，且在中，根據(jù)余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵兩直線的夾角的取值范圍為∴異面直線和所成角的余弦值為故答案為.

14.已知向量，，則的最大值為

．參考答案：答案：解析：＝|sinq－cosq|＝|sin（q－）|￡15.已知的展開式的各項系數(shù)和為243,則展開式中的二項式系數(shù)為_______.參考答案：1016.已知函數(shù)，若方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．參考答案：【分析】先利用導(dǎo)數(shù)刻畫時的圖像，再畫出當(dāng)時的圖像，考慮函數(shù)的圖像（動直線）與圖像有兩個交點(diǎn)，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又當(dāng)時，，所以根據(jù)周期為1可得時的圖像，故的圖像如圖所示：函數(shù)的圖像恒過，因為與的圖像有兩個不同的交點(diǎn)，故，又，故，，所以，填.【點(diǎn)睛】方程的解的個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)個數(shù)去討論，兩個函數(shù)最好一個不含參數(shù)，另一個為含參數(shù)的常見函數(shù)（最好是一次函數(shù)），刻畫不含參數(shù)的函數(shù)圖像需要用導(dǎo)數(shù)等工具刻畫其單調(diào)性、極值等，還需要利用函數(shù)的奇偶性、周期性等把圖像歸結(jié)為局部圖像的平移或翻折等.17.若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________。參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，由題設(shè)條件推導(dǎo)出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知條件推導(dǎo)出∠EBF=60°，由此能證明DE∥平面ABC．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足為G，連接EG，能推導(dǎo)出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)D為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知，△ABC，△ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC，…又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角為60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…∴四邊形DEFO是平行四邊形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足為G，連接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值為．…解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一個法向量為設(shè)平面BCE的一個法向量為則，∴，∴．…所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值為．…19.

已知函數(shù)．

(I)求

的最小值；

(II)求的單調(diào)區(qū)間；(IlI)當(dāng)a=1時，對于在(0，1)中的任一個常數(shù)m，是否存在正數(shù)使得

成立?如果存在，求出符合條件的一個參考答案：略20.（本小題滿分12分）

如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED平面ABCD，BAD=，AD=2.（1）求證：平面FCB//平面AED；（2）若二面角A-EF-C的大小，求線段ED的長．參考答案：21.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣x，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函數(shù)y=xg（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若t∈[，1]，求y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值（結(jié)果用t表示）；（Ⅲ）設(shè)h（x）=f（x）﹣x2﹣（2a+1）x+（2a+1）g（x），若a∈[e，3]，?x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），||≤恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）設(shè)u=xlnx，x∈[1，e]，得到y(tǒng)=u2+（2t﹣1）u+t2﹣t，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最小值即可；（Ⅲ）求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)數(shù)，問題可化為h（x1）﹣≤h（x2）﹣，設(shè)v（x）=h（x）﹣，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）y=xlnx，x∈（0，+∞），y′=lnx+1，x∈（0，）時，y′＜0，y=xlnx遞減，x∈（，+∞）時，y′＞0，y=xlnx遞增，∴y=xlnx在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；（Ⅱ）y=（xlnx+t）2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）xlnx+t2﹣t，設(shè)u=xlnx，x∈[1，e]，由（Ⅰ）得u=xlnx在[1，e]遞增，故u∈[0，e]，此時y=u2+（2t﹣1）u+t2﹣t，對稱軸u=，t∈[，1]，∴∈[﹣，0]，u∈[0，e]，故u=0時，ymin=t2﹣t；（Ⅲ）h（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx，h′（x）=，x∈[1，2]，a∈[e，3]時，2a+1∈[2e+1，7]，故h′（x）＜0在[1，2]成立，即h（x）在[1，2]遞減，∵x1≠x2，不妨設(shè)1≤x1＜x2≤2，則h（x1）＞h（x2），x1＜x2，故原不等式可化為h（x1）﹣≤h（x2）﹣，對1≤x1＜x2≤2成立，設(shè)v（x）=h（x）﹣，則v（x）在[1，2]遞增，其中a∈[e，3]，即v′（x）≥0在[1，2]恒成立，而v′（x）=+≥0，即x﹣（2a+2）++≥0恒成立，即（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+m≥0恒成立，a∈[e，3]，由于x∈[1，2]，∴2x﹣2x2≤0，故只需（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+m≥0，即x