安徽省宿州市長山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省宿州市長山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，2)

B．(0,3)

C．(1,4) D．(2，＋∞)參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=。若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A

本題主要考察了分段函數(shù)值的求法，同時(shí)考查分類討論思想。由，所以a肯定小于0，則故選A3.如果實(shí)數(shù)滿足條件

，那么的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知,則是不等式對(duì)任意的恒成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則r的最小值為(

)A.1 B. C.

D.參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)的極大值為1，則函數(shù)f（x）的極小值為（）A． B．﹣1 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣1，令f′（x）=x2﹣1=0，解得x=±1，當(dāng)x＞1或x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0；故f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)；故f（x）在x=﹣1處有極大值f（﹣1）=﹣+1+m=1，解得m=f（x）在x=1處有極小值f（1）=﹣1+=﹣，故選：A．8.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=e﹣x，若函數(shù)y=[f（x）]2+（m+l）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）內(nèi)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則m+n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)已知條件，f（x）為偶函數(shù)，再結(jié)合零點(diǎn)的定義可知，函數(shù)y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，0）和區(qū)間（0，k]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，所以便知k=0是該函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=﹣2．【解答】解：∵y=f（x）是偶函數(shù)；又∵函數(shù)y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，k]內(nèi)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)；∴若該函數(shù)在[﹣k，0）有零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)在（0，k]有相同的零點(diǎn)；∵零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，∴x=0時(shí)該函數(shù)有零點(diǎn)；∴0=1+m+1+n；∴m+n=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義：f（﹣x）=f（x），零點(diǎn)的定義，以及對(duì)于零點(diǎn)定義的運(yùn)用．10.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若公比，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，由；；所以，即.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為，則的值為

．參考答案：略12.如圖，已知圓M：（x-3）2+（y-3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)，.的最大值是____參考答案：613.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，則_____________________．參考答案：114.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，則當(dāng)最大時(shí)，三棱錐P-ABC的體積為

．參考答案：4設(shè)，則，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.,故答案為：4

15.已知全集，集合，，則

.參考答案：略16.i是虛數(shù)單位，則的值為__________.參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模?！驹斀狻拷夥ㄒ唬? 解法二：.【點(diǎn)睛】所以解答與復(fù)數(shù)概念或運(yùn)算有關(guān)的問題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意求解．

17.已知等差數(shù)列的公差為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

；參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為4；橢圓的離心率，且過拋物線的焦點(diǎn)F.（I）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)N，已知，求證：為定值.（III）直線交橢圓于P，Q兩不同點(diǎn)，P，Q在x軸的射影分別為，，，若點(diǎn)S滿足：，證明：點(diǎn)S在橢圓上.參考答案：所以,所以

(*)……5分由得:得:……7分所以將(*)代入上式,得…9分(Ⅲ)設(shè)所以,則由得(1)…………………11分,(2)

(3)(1)+(2)+(3)得:即滿足橢圓的方程命題得證………14分19.已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列

的前三項(xiàng).（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且由分別加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分

（II）①②………7分①—②，得

…………8分

………………9分在N*是單調(diào)遞增的，∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為

………………12分

略20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，點(diǎn)E為線段AD上的一點(diǎn)．現(xiàn)將△DCE沿線段EC翻折到PAC（點(diǎn)D與點(diǎn)P重合），使得平面PAC⊥平面ABCE，連接PA，PB．（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠BAD=60°，且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，求二面角P﹣AB﹣C的大小．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）連接AC，BD交于點(diǎn)O，證明AC⊥BD，利用平面PAC⊥平面ABCE，可得BD⊥平面PAC；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PAB的法向量、平面ABC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角P﹣AB﹣C的大?。獯穑海á瘢┳C明：連接AC，BD交于點(diǎn)O，在四邊形ABCD中，∵AB=AD=4，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC⊥BD又∵平面PAC⊥平面ABCE，且平面PAC∩平面ABCE=AC∴BD⊥平面PAC…（6分）（Ⅱ）解：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA，OB分別為x軸，y軸，平面PAC內(nèi)過O且垂直于直線AC的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可設(shè)點(diǎn)P（x，0，z）又，B（0，2，0），，，由PE=2，有，解得，∴…（9分）則有，設(shè)平面PAB的法向量為，由，即，∴可取=（1，，2），…（12分）又易取得平面ABC的法向量為（0，0，1），并設(shè)二面角P﹣AB﹣C的大小為θ，∴，∴∴二面角P﹣AB﹣C的大小為．…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的判定，考查面面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）點(diǎn)P是線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面PAB與平面ADE成銳角二面角為θ，試求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AD⊥BD，DE⊥DB，從而DE⊥平面ABCD，進(jìn)而DE⊥AD，由此能證明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）分別以直線DA，DB，DE為x軸，y軸，z軸的，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出θ的最小值．【解答】證明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴AB=2．∴BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos60°=3．…（2分）∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，DE?平面BEFD，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，…（4分）∴DE⊥AD，又DE∩BD=D，∴AD⊥平面BFED．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立分別以直線DA，DB，DE為x軸，y軸，z軸的，如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令EP=λ（0≤λ≤），則D（0，0，0），A（1，0，0），，P（0，λ，1），∴，，…（8分）設(shè)為平面PAB的一個(gè)法向量，由，得，取y=1，則，…（10分）∵是平面ADE的一個(gè)法向量，∴．