九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2023年中考培優(yōu)訓(xùn)練平行線與相交線含答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2023年中考專題培優(yōu)訓(xùn)練平行線與相交線

一、單選題（每題3分，共30分）（共10題；共30分）

1.（3分）（2022?蘭州）如圖，直線a||b,直線c與直線a,b分別相交于點(diǎn)A,B,AC_Lb,垂足

為C.若=52°，貝ij42=（）

A.52°B.45°C.38°D.26°

2.（3分）（2022?青海）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表

被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（）

A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角

C.對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角D.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

4.（3分）（2022?鄂州）如圖，直線川比，點(diǎn)C、A分別在h、b上,以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

交h于點(diǎn)B,連接AB.若NBCA=150。，則N1的度數(shù)為（）

5.（3分）（2022?長(zhǎng)沙）如圖，AB||CD,AE||CF,Z.BAE=75%貝叱DCF的度數(shù)為（）

A.65°B.70°C.75°D.105°

6.（3分）（2022?瀘州）如圖,直線allb,直線c分別交a,b于點(diǎn)4C,點(diǎn)B在直線b上"BJ.AC,

若41=130°,貝的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

7.（3分）（2022?山西）如圖，/?「△ABC是一塊直角三角板，其中乙。=90。，30°.直尺的一

邊DE經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A,若DEIICB,則NZMB的度數(shù)為（）

A.100°B.120°C.135°D.150°

8.（3分）（2022?鹽城）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則乙4BC與4OE/的關(guān)系是

()

A.互余B.互補(bǔ)C.同位角D.同旁內(nèi)角

9.（3分）（2022?朝陽(yáng)）將一個(gè)三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，NEFG=90。,

ZEGF=60°,ZAEF=50°,則NEGC的度數(shù)為（）

2

AEB

C.70°D.60°

10.（3分）（2022?濰坊）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面AB與CD平行，入

射光線1與出射光線m平行.若入射光線1與鏡面AB的夾角41=40°10;則乙6的度數(shù)為（）

A.100°40zB.99°80'C.99°40'D.99°20‘

二、填空題（每空3分，共18分）（共6題；共18分）

11.（3分）（2022?眉山）如圖，已知a||b,zl=110°,則42的度數(shù)為.

12.（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，直線1”h.b被直線14所截，若313hllh,Zl=126°32',則N2的

度數(shù)是_____________

13.（3分）（2022?綿陽(yáng)）兩個(gè)三角形如圖擺放，其中/BAC=90。，ZEDF=100°,NB=60。，ZF=

40°,DE與AC交于M,若BC||EF,則ZDMC的大小為.

3

14.（3分）（2022?湘西）1.如圖，直線a〃b，點(diǎn)C、A分別在直線a、b上，AC1BC,若/1=50。,

則N2的度數(shù)為.

15.（3分）（2021?泰州）如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉀住，/EGB=

100。，NEHD=80。,將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置,則至少要旋轉(zhuǎn)c

16.（3分）（2021?湘西）如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB.CD,

若CD〃BE,zl=20°,則Z2的度數(shù)是.

三、解答題（共8題，共72分）（共8題；共72分）

17.（6分）（2022?陜西）如圖，在AABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD=AB,DE〃AB,/DCE=/A.求

證：DE=BC.

18.（8分）（2022?金華）圖1是光伏發(fā)電場(chǎng)景，其示意圖如圖2,EF為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)

4

B,B，處各安裝定日鏡（介紹見(jiàn)圖3）.繞各中心點(diǎn)（A,A'）旋轉(zhuǎn)鏡面,使過(guò)中心點(diǎn)的太陽(yáng)光線經(jīng)鏡面反射

后到達(dá)吸熱器點(diǎn)F處.已知AB=A'B'=lm,EB=8m,EB'=8V3m,在點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)F的仰角為45。

定日鎮(zhèn)

由支架、平面鏡等組成，支架與

鏡面交點(diǎn)為中心點(diǎn)，支架與地平

行線垂直。

中心息/平面錢(qián)

支架

——地平線

圖2圖3

（1）（4分）點(diǎn)F的高度EF為m.

（2）（4分）設(shè)NDAB=a,ZD'A'B'=p,則a與0的數(shù)量關(guān)系是.

19.（8分）（2021?泰州）如圖

圖①圖②

（1）（4分）如圖①，O為AB的中點(diǎn)，直線1卜12分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、B,且以點(diǎn)O為圓心，

OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線L于點(diǎn)C,連接AC.求證：直線h垂直平分AC；

（2）（4分）如圖②，平面內(nèi)直線h〃b〃b〃14,且相鄰兩直線間距離相等，點(diǎn)P、Q分別在直線

h、L上，連接PQ.用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺在直線14上求作一點(diǎn)D,使線段PD最短.（兩種工具分別只

限使用一次，并保留作圖痕跡）

20.（8分）（2021?常州）如圖，B、F、C、E是直線1上的四點(diǎn)，AB//DE,AB=DE,BF=CE.

（1）（4分）求證：AABCNXDEF；

（2）（4分）將XABC沿直線1翻折得到&ABC.

①用直尺和圓規(guī)在圖中作出△4'BC（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）;

5

②連接A'D,則直線A'D與1的位置關(guān)系是人.

21.（10分）（2021?綿陽(yáng)）如圖，點(diǎn)M是乙4BC的邊BA上的動(dòng)點(diǎn),BC=6,連接MC,并將線

（1）（5分）如圖1,作MHJ.BC,垂足H在線段BC上，當(dāng)乙CMH=時(shí)，判斷點(diǎn)N是

否在直線AB上，并說(shuō)明理由；

（2）（5分）如圖2,若“BC=30。，NC//AB，求以MC、MN為鄰邊的正方形的面積S.

22.（10分）（2022?寧波模擬）有一組對(duì)邊平行，一個(gè)內(nèi)角是它對(duì)角的兩倍的四邊形叫做倍角梯形.

（1）（3分）已知四邊形ABCD是倍角梯形，AD〃BC,ZA=100°,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的

ZD的度數(shù)；

（2）（3分）如圖1,在四邊形ABCD中，ZBAD+ZB=180°,BC=AD+CD.求證：四邊形ABCD

是倍角梯形;

（3）（4分）如圖2,在（2）的條件下，連結(jié)AC,當(dāng)AB=AC=AD=2時(shí)，求BC的長(zhǎng).

23.（12分）（2022?鹿城會(huì)考）在Rt^ABC中，AB=3遮，BC=4V5,過(guò)點(diǎn)C作CGIIAB,CF平分NACD

交射線BA于點(diǎn)F,D是射線CG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD交CF于點(diǎn)E.

（1）（4分）求CF的長(zhǎng).

（2）（4分）當(dāng)4ACE是等腰三角形時(shí)，求CD的長(zhǎng).

（3）（4分）當(dāng)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B，落在CF上時(shí)，求器的值.

24.（10分）（2022?寧波模擬）如圖

6

AD4D

（1）（3分）【基礎(chǔ)鞏固】

如圖①，在四邊形ABCD中，AD//BC,（ACD=（B,求證:△ABCDCA；

（2）（3分）【嘗試應(yīng)用】

如圖②，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，^AED與ZC互補(bǔ)，BE=2,EC=4,

求AE的長(zhǎng)；

（3）（4分）【拓展提高】

如圖③，在菱形ABCD中，E為其內(nèi)部一點(diǎn)，Z.AED與乙C互補(bǔ)，點(diǎn)F在上,

EF//AD,且AD=2EF,AE=3,CF=1,求0E的長(zhǎng).

7

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

1L【答案】110°

12.【答案】53°28'

13.【答案】110°

14.【答案】40°

15.【答案】20

16.【答案】40°

17.【答案】證明：VDE^AB,

，ZEDC=ZB.

XVCD=AB,NDCE=/A,

ACDE^AABC(ASA).

.\DE=BC.

18.【答案】(1)9

(2)a-p=7.5°

19?【答案】(1)證明：如圖①，連接OC,

B

圖①

8

VOB=OA,h//l2,

.,.直線h平分AC,

由作圖可知：OB=OA=OC,

.*.ZACB=90o,

...b垂直AC,

'."li/Zh,

.?J垂直AC,

即直線h垂直平分AC

(2)解：如圖②，以b與PQ的交點(diǎn)0為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線L于點(diǎn)C,連接PC并延長(zhǎng)

交直線14于點(diǎn)D,此時(shí)線段PD最短，點(diǎn)D即為所求.

圖②

20.【答案】(1)證明：:BFuCE,

,BC=EF,

,JAB//DE,

，NABC=NDEF,

又,.?/B=DE,

△ABC=△DEF

(2)解：①如圖所示，"BC即為所求;

;②平行

21.【答案】(1)解：結(jié)論：點(diǎn)N在直線AB上;

VzCMH=乙B,乙CMH+“=90°,

9

???4B+4c=90。,

AzBMC=90°,即CMLAB.

???線段CM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落在直線BA上，即點(diǎn)N在直線AB上.

???NMCN=45。,

*：NC//AB,

：.^BMC=45°,

VBC=6,Z-B=30°,

CD=3,MC=y[2CD=3A/2,

：.S=MC2=18,即以MC、MN為鄰邊的正方形面積S=18.

22.【答案】(1)滿足條件的ND的度數(shù)為160?；?30。

(2)證明：過(guò)點(diǎn)D作DE||AB,交BC于點(diǎn)E,

：.AD||BC,

VDFIIAB,

???四邊形ABED為平行四邊形,

10

：.AD=BE,zfi=(DEC=^ADE,

?；BC=BE+CE,

：.BC=AD+CE,

又???BC=AD+CD,

：.CE=CD,BOAD,

：./.CDE=乙DEC,

/.Z.ADC=乙ADE+乙CDE=2zB,

.?.四邊形ABCD是倍角梯形；

(3)解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AE||DC交BC于點(diǎn)E,

\'AB=AC,

:.乙B=Z-ACB,

VAD=AC,

Z-ACD=Z.D,

*：AD||BC,AE||DC,

四邊形AECD為平行四邊形，

/.Z-ACB=Z-DAC,Z-AEC=乙D=2乙B,

設(shè)Z-B=a,則乙D=Z-ACD=2a,

\uz.DAC+z.D+Z.ACD=180°,

...a+2a+2a=180。,

：.a=36°,

：.^B=Z.ACB=36°,

：.z.BAC=4AEB=108°,

?:乙B=ZB,

△ABECBA,

?AB_BE

^~BC=AB'

設(shè)4E=BE=CD=x,

則BC=2+x,

11

?2_x

,,帝=2'

A22=X(X+2),

?*-x=V5-1或x=-V5—1(舍去)，

?**CD=V5—1.

：?BC=AD+CD=2+V5-1=V5+1.

23.【答案】(1)解：VRtAABC,AB=3V5,BC=4V5,

JAC=J/B2+BC2=5V5

VCG//AB,

???ZGCF=ZAFC,

?「CF平分NACD,

AZGCF=ZACF,

AZACF=ZAFC,

/.AF=AC=5V5,

***BF=5V5+3^5=8v

???在RtABCF,

CF=7BC2+BF2=J(4汽)2+(8V5)2=20；

(2)解：①如圖，當(dāng)CE=AE時(shí)，可得NACF=NCAE,

/.ZCAE=ZCFA,

,/ZACE=ZFCA,

.,.△ACE^AFCA

.CE_AC

"'AC~CF

.CE_5x/5

??桑一而

12

VCD^AB

.,.△CDE^AFAE

.CD_CE

"AF~JF

②如圖，當(dāng)AC=CE時(shí)

CE=AC=5\l5

：.EF=20-5V5

..CD_CE

'AF=EF

.CD_5>/5

"575-20-5V5

?心100+25?

??CD=-n—"

綜上所述，著5底;

1111

(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)B，作B，M，AB于M,DNJ_BF于N,交BB，于點(diǎn)H,連接AB，

由(1)可知tan/F=J

設(shè)B,M=x,則FM=2x

."M=5遍一2x

在RdAB'M中，AB'2=AM2+B'M2