江西省贛州市大余縣2021-2022學年八年級（下）期末數(shù)學試卷(解析版)

2021-2022學年江西省贛州市大余縣八年級（下）期末數(shù)

學試卷

一、選擇題（共6小題，共18分）.

1.如果V*-3有意義,那么字母x的取值范圍是（）

A.x>3B.x<3C.x>3D.x<3

2.正方形、菱形、矩形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直D.對角線平分一組對角

3.如圖，直線1上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為3和4,則b的面積為（）

A.3B.4C.5D.7

4.為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機調(diào)查了10位員工，其年工資（單位：萬

元）如下：3,3,3,4,5,5,6,6,8,20,下列統(tǒng)計量中，能合理反映該公司

年工資中等水平的是（）

A.方差B.眾數(shù)C.中位數(shù)

5.如圖，矩形ZBCD中，DE1AC于E,且=3：A

2,則4BDE的度數(shù)為（）

A.36°B.18°C.27°D.9°

6.一次函數(shù)y1=kx+b與丫2=x+a的圖象如圖所示，則下

列結(jié)論:①％<0；②a<0,b<0；③當x=3時,yx=比；

④不等式依+b>x+a的解集是x<3,其中正確的結(jié)

論個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（共6小題，共18分）

7.比較大小：-3V2-2V3.

8.木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為60cm,寬為32cm,對角線為68cm,這

個桌面______(填“合格“或“不合格”).

9.菱形的兩條對角線分別是6cm,7cm,面積為cm2.

10.一次函數(shù)y=(m—l)x+l,若y隨化的增大而增大，則根的取值范圍是.

11.已知一個樣本1,3,2,2,a,b,c的眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,則該樣本的方差為

12.如圖，在一張長為5,寬為4的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰

長為3的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的

一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上)，則剪下的等

腰三角形的面積為.

三、解答題(本題共11小題，共84分)

13.計算：

(1)(724-V2)-(V8+V6);

14.如圖，在平行四邊形4BCD中，點E在4B的延長線上，S.EC//BD,

求證：BE=AB.

15.已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點4(0,2),B(l,3),C(a,l)三點，求a的值.

16.在AaBC中，。是BC上一點，AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△4BC的

面積.

17.在8x8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,僅用無刻度的直尺完成以下作圖(保

留必要的作圖痕跡).

(1)在圖1中，畫一個面積為5的正方形.

(2)在圖2中，畫一個面積為［的正方形.

18.在口力BCD中，過點。作。E1AB于點E,點F在邊CD上，DF=BE,連接4F,BF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證：AF平分NZMB.

19.為了了解某班學生每周做家務(wù)勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班50名學生進

(1)該班學生每周做家務(wù)勞動的平均時間是多少小時？

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？

(3)請你根據(jù)(1)、(2)的結(jié)果，用一句話談?wù)勛约旱母惺?

20.設(shè)x、y是有理數(shù)，且x,y滿足等式M+2y+VIy=17-4&，求x-y的值.

21.如圖，分另U以等腰RtAACD的邊ZD,AC,為直徑畫半圓，所得的兩個月形圖案

4GCE與。HCF(即陰影部分)的面積分別記為Si、S2,△ACD的面積記為S.

(1)求證：S=Sr+S2.

(2)當4。=6cm時，求S的值.

EH

AD

22.鄰邊不相等的平行四動形紙片，剪去一個菱形，余下的一個四邊形，稱為第一次操

作:在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形,稱為第二次操作；

…依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，

如圖1,MBCD中，若4B=1,BC=2,則。ABCD為1階準菱形.

(1)猜想與計算：

鄰邊長分別為4和7的平行四邊形是階準菱形；已知。4BCD的鄰邊長分別為a,

b(a>b),滿足a=7b+r,b=3r,請寫出口/BCD是階準菱形.

(2)操作與推理：

小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2,把oABCD沿BE折疊(點E在4。上

),使點4落在BC邊上的點尸處，得到四邊形ABFE.請證明四邊形4BFE是菱形.

23.如圖，直線y=kx—l與x軸、y軸分別交于8、C兩點，且案=也

(1)求B點坐標和k值；

(2)若點4(%y)是直線y=kx-1上在第一象限內(nèi)的一個動點，當點A在運動過程中,

試寫出AAOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫出自變量的取值范圍)

(3)探究：

①當4點運動到什么位置時，AAOB的面積為1,并說明理由；

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點P,使△力0P是等腰三角形？若存在，

請直接寫出滿足條件的所有P點坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：X-3>0,

?,?%>3,

故選：C.

根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負數(shù).

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵把握：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：?.?正方形的對角線互相平分，互相垂直，相等且平分一組對角，

菱形的對角線互相平分，互相垂直且平分一組對角，

矩形的對角線互相平分且相等，

???正方形、菱形、矩形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分.

故選:B.

根據(jù)正方形、菱形、矩形對角線的性質(zhì)，分析求解即可求得答案.

此題考查了正方形、菱形、矩形的性質(zhì).此題比較簡單，注意熟記正方形、菱形、矩形

對角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解:N4CB+NEC。=90。,NOEC+

Z.ECD=90°,~/

aX/0

:.Z-ACB=乙DEC,BCDI

vZ.ABC=Z.CDE,AC=CE,

??.△ABC=ACDE9

???BC=DE,

??.（如圖），根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積，

???b的面積=a的面積+c的面積=3+4=7.

故選D.

根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到4XFC-ACDE,從而得到b的面積=a的面積+c的

面積

本題考查了對勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題

的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

根據(jù)題意，結(jié)合員工工資情況，從統(tǒng)計量的角度分析可得答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，了解這家公司的員工的平均工資時，

結(jié)合員工情況表，即要全面的了解大多數(shù)員工的工資水平，

故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)的中位數(shù).

故選C.

5.【答案】B

【解析】解：已知44DE：ZEDC=3：2今NADE=54°,NEDC=36°,

又因為DE_L4C,所以4OCE=9(T-36O=54。，

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得4D0C=180°-2x54°=72°

所以NBDE=180°-乙DOC-4DEO=18°

故選：B.

本題首先根據(jù)44DE：ZEDC=3：2可推出Z4DE以及NEDC的度數(shù)，然后求出△ODC各

角的度數(shù)便可求出NBOE.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及矩形的性質(zhì)，難度一般.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)丫=/^+

b的圖象有四種情況：

①當k>0,b>0,函數(shù)y=k%+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當k<0,b>OB't,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

④當々<0,b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

仔細觀察圖象，①k的正負看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；@a,b看yz=x+a，

%=kx+b與y軸的交點坐標；③看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標；④以兩條直線的交點為

分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大.

【解答】

解：①:%=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，

k<0正確；

@---y2=x+a,與y軸的交點在負半軸上，

???Q<0,

%=kx+b,與丫軸的交點在正半軸上，

.-.b>0,故②錯誤；

③兩函數(shù)圖象的交點橫坐標為3,

???當x=3時，丫1=、2正確；

④當久<3時，力>及正確；

故正確的判斷是①，③，④.

故選D

7.【答案】<

【解析】解：???(3V2)2=18,(2次產(chǎn)=12,

-3V2<-2>/3-

故答案為：<.

先把兩數(shù)平方，再根據(jù)實數(shù)比較大小的方法即可比較大小.

此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，實數(shù)大小比較法則：

(1)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；

(2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

8.【答案】合格

【解析】解：V602+322=V4624=68cm,故這個桌面合格.

只要算出桌面的長為60cm,寬為32cm,對角線為68czn是否符合勾股定理即可，根據(jù)

勾股定理直接解答.

本題考查的是勾股定理在實際中的應(yīng)用，需要同學們結(jié)合實際掌握勾股定理.

9.【答案】21

【解析】解：?.?菱形的兩條對角線分別是6cm,7cm,

二菱形的面積=：x6x7=21(cm2),

故答案為：21.

直接由菱形面積公式列式計算即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形的面積=兩條對角線長乘積的一半是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】m>l

【解析】解：?.?函數(shù)y的值隨％值的增大而增大，

m—1>0,

m>1,

故答案為：m>l.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知：m-1>0.

本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當x的系數(shù)大于0時，函數(shù)y隨自變量x的增

大而增大.

11.【答案w

【解析】解：解：因為眾數(shù)為3,可設(shè)a=3,b=3,c未知，

平均數(shù)=^(1+3+2+2+3+3+C)=2,

解得c=0,

根據(jù)方差公式S2=1[(1-2產(chǎn)+(3-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(3—2)2+(3-

2)2+(0—2A]=?；

故答案為：*

因為眾數(shù)為3,表示3的個數(shù)最多，因為2出現(xiàn)的次數(shù)為二，所以3的個數(shù)最少為三個，

則可設(shè)a,b,c中有兩個數(shù)值為3.另一個未知利用平均數(shù)定義求得，從而根據(jù)方差公式

求方差.

本題考查了方差和眾數(shù)、平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

12.【答案】裝2魚或|通

【解析】解：分三種情況計算：

(1)當4E=AF=3時，如圖：

BF=ylEF2-BE2=V32-l2=2vL

S&AEF=|-/IF-BF=|X3x2V2=3V2；

(3)當4E=EF=3時，如圖:

DF=ylEF2-DE2=V32-22=通,

???S“EF予E?OF=：x3x收=I遙,

故答案為：g或3四或|遍.

因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形

的寬上，（3）一腰在矩形的長上，三種情況討論.（1）A4EF為等腰直角三角形，直接利

用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出4E邊上的高8F,再代入面積公式求解;

（3）先求出4E邊上的高DF,再代入面積公式求解.

本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定

分情況討論，有一定的難度.

13.【答案】解：（1）原式=2遍一夜一2四一■y/S

=V6—3V2.

(2)原式=yxV3+3V3xV3

=1+9

=10.

【解析】(1)根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求出答案.

(2)根據(jù)二次根式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案.

本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運

算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.【答案】證明：:ABCC是平行四邊形，

AB//CD,即BE〃C。，AB=CD,

5L-：EC//BD,

???四邊形BEC。是平行四邊形.

???BE=CD.

???BE=AB.

【解析】可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證四邊形BECD是平行四邊形,

然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四

邊形是解題關(guān)鍵.

15.【答案】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為丫=1％+4

將點4(0,2),B(l,3)分別代入解析式得｛?；：=3'

解得仁；,

則函數(shù)解析式為y=x+2,

將C(a,l)代入解析式得，a+2=l,

解得a=-1,

故a的值為-1.

【解析】根據(jù)點4(0,2),8(1,3)的坐標求出函數(shù)解析式，再將C(a,l)代入解析式求出a的

值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟悉待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：???BD2+AD2=62+82=102=AB2,

.??△4BD是直角三角形，

AD1BC,

在RtAACD中，CD=y/AC2-AD2=15,

：.BC=BD+CD=6+15=21,

11

S&ABC=3BC,AD=-x21x8=84.

因此△ABC的面積為84.

故答案為84.

【解析】先根據(jù)4B=10,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角

三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案.

此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利

用勾股定理的逆定理求證△4B。是直角三角形.

17.【答案】解:⑴如圖1中,四邊形4BCD即為所求;

(2)如圖2中，四邊形ABCO即為所求.

【解析】(1)畫一個邊長為近的正方形即可；

(2)畫一個面積為9的正方形的中點四邊形即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)

合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.【答案】(1)證明：???四邊形4BCD是平行四邊形,

■■■AB//CD.

BE//DF,BE=DF,

???四邊形8F0E是平行四邊形.

DELAB,

乙DEB=90°,

二四邊形BFDE是矩形；

（2）?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AB//DC,

Z.DFA=NFAB.

在RtABCF中，由勾股定理，得

BC=VFC2+FB2=732+42=5,

AD=BC=DF=5,

:.Z.DAF=/.DFA,

Z.DAF=Z.FAB,

即AF平分皿1B.

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得4B與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可

得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NDF4=N凡48,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得

^DAF=^DFA,根據(jù)角平分線的判定，可得答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的

判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出ND4F=NDF4是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）該班學生每周做家務(wù)勞動的平均時間為

0X2+1X2+1.5X6+2X8+2.5X12+3X13+3.5X4+4X3?..,,..

-------------------------------=2.44（小時lt4）.

答：該班學生每周做家務(wù)勞動的平均時間為2.44小時.

（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5（小時），眾數(shù)是3（小時）.

（3）評分說明：只要敘述內(nèi)容與上述數(shù)據(jù)有關(guān)或與做家務(wù)勞動有關(guān)，并且態(tài)度積極即可.

［解析】（1）平均時間=總時間+總?cè)藬?shù).

（2）50個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第25個和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，3小時出現(xiàn)的次數(shù)最多，為13

次，應(yīng)是眾數(shù).

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義談感受.

本題用到的知識點是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中

位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做

中位數(shù)，平均數(shù)=總數(shù)+個數(shù).

20.【答案】解：?：x、y是有理數(shù)，且x,y滿足等式/+2y+近y=17-4立，

.(x2+2y=17

(y=-4

解得，

工當％=5,y=—4時，x—y=5—(—4)—9,

當x=-5,y=-4時，原式=-5—4)=-1.

【解析】根據(jù)題意可以求得％、y的值，從而可以求得x-y的值.

本題考查實數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的x、y的值.

21.【答案】(1)證明：???△AC。是直角三角形，

AC2+CD2=AD2,

???以等腰RtA4CD的邊4。、AC.CD為直徑畫半圓，

22

MS半SIACD=v%AD2,S^AEC=-n--AC,S^&/CFD=-it--CD,

"S半圓ACD=S半圓AEC+S半圓CFD，

Si+S2+S半圓ACD~S半圓AEC+SxACD+S半圓CFD>

???S=S]+S2；

(2)解：:ADuGcm,AACD是等腰直角三角形，

???S=1x6x3=9(cm2).

【解析】(1)由勾股定理可得4c2+CD2=AD2,然后確定出S率順°=S半幽EC+

S半圓CFD，從而得出結(jié)論；

(2)由等腰直角三角形的面積公式可得出答案.

本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)4；9.

(2)由折疊知：Z.ABE=AFBE,AB=BF,

???四邊形是平行四邊形，

AE//BF,

???Z.AEB=Z.FBE,

:.Z.AEB=/.ABE,

???AE=AB,

?-AE=BF,

???四邊形ABFE是平行四邊形,

???四邊形4BFE是菱形.

【解析】

解：(1)如圖1,

圖1

利用鄰邊長分別為4和7的平行四邊形進行4次操作，所剩四邊形是邊長為1的菱形,

故鄰邊長分別為4和7的平行四邊形是4階準菱形：

如圖2,

b=3r,

a=7b+r=21r+r=7x3r+r,

利用鄰邊長分別為22r和3r的平行四邊形進行7+2=9次操作，所剩四邊形是邊長為1

的菱形，

故鄰邊長分別為22r和3r的平行四邊形是9階準菱形：

故答案為：4,9