九年級數(shù)學(xué)下冊2023年中考培優(yōu)訓(xùn)練-解直角三角形

九年級數(shù)學(xué)下冊2023年中考專題培優(yōu)訓(xùn)練解直角三角形

一、單選題

工、如圖，放△Z8C中，^ACB=90°,AB=5,/C=3,把RfZUBC沿直線5c向右平移3個單位

長度得到，則四邊形Z8C4的面積是（）

A.15B.18C.20D.22

4

2、△NBC中，4NC8=90°,CDUB于D,已知：cos乙/=《，貝IJsi〃4DC8的值為（）

94321

A.25B.5C,5D.25

3、如圖，矩形"8CQ的兩對角線相交于點°,若“。=后，CD=\t則的度數(shù)為（）

A.20。B,30°C.45。D.60°

4、小菁在數(shù)學(xué)實踐課中測量路燈的高度.如圖，已知她的目高481.2米，她先站在A處看路燈頂

端。的仰角為35°,再往前走3米站在°處，看路燈頂端。的仰角為65°.那么該路燈頂端°到地面

的距離約為（）

（sin35°?0.6cos350ao.8tan35°?0.7sin65°?0.9cos650ao.4tan650a2.1）

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B<3’5。1),二65。

A.3.2米B.3.9米C.4.4米D.4.7米

5、構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算tanl5。時，如圖.在Rt=C8

中，AC=90°,AABC=30°,延長C8使8。=工8,連接4。得乙。=15°,所以tanl5°

AC12-0

CD2+拒@+石山-6)

.類比這種方法,計算tan22.5。的值為)

6、如圖，水庫大壩截面的迎水坡/。的坡比為4：3,背水坡5c的坡比為1：2,大壩高

DE=20n壩頂寬8=10〃?，則下底Z8的長為（）

A.55/nB.60mC.65川D.70m

7、如圖，在正六邊形48。七戶中，點G是/E的中點，若力8=4,則CG的長為（）

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A.5B.6C.7D.8

8、448。中，若48=6,5C=8,48=120。，則△46。的面積為（）

A.126B.12C.24GD.48^

二、填空題

1、一山坡的坡度，=1：3,小剛從山坡腳下點尸處上坡走了50而米到達點N處，那么他上升的高度

日小

7E不.

2、如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物。點的俯角。為45。，c點的俯角

力為58。，8c為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度CD為6〃?，則甲建筑物的高度48為

m（sin58°?0.85cos58°?0.53tan58°?1.60結(jié)果保留整數(shù)）

3、菱形/8C。中，已知/8=4,A5：ZC=1：2,那么8。的長是.

4、如圖，將扇形/。8沿。8方向平移，使點。移到。8的中點。'處，得到扇形.若

乙。=90。，OA=2,則陰影部分的面積為.

5、如圖1是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機放置在托板上，圖2是其側(cè)面

結(jié)構(gòu)示意圖，已知托板長/8=150mm,支撐板長C°=6（）6mm,托板固定在支撐板頂端點c

處，且C8=60mm,托板月8可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板8可繞點。轉(zhuǎn)動.

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DE

（1）若/℃8=90。，NCDE=60。,求點/到直線的距離為；

（2）為了觀看舒適，保持/℃8=90。，在（1）的情況下，將8繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，使點8落在

直線DE上即可，求8旋轉(zhuǎn)的角度為.

6、如圖，為了測量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座古塔CD的高度，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)分別在古塔對面的

高樓為3的底部B和頂部/處分別測得古塔項部C的仰角分別為45。和30°,已知高樓的高為

24m,則古塔C。的高度為是m（百"L732,Vi^i,414,結(jié)果保留一位小數(shù)）.

4“〈丐0°/

445。

三、解答題

1、為做好疫情防控工作，確保師生生命安全，學(xué)校每日都在學(xué)生進校前進行體溫檢測.某學(xué)校大

門N6高6.5米，學(xué)生。尸身高1.5米，當(dāng)學(xué)生準(zhǔn)備進入體溫檢測有效識別區(qū)域時，在點。處測得攝

像頭A的仰角為30。，當(dāng)學(xué)生剛好離開體溫檢測有效識別區(qū)域CD段時，在點C處測得攝像頭A的

仰角為6。°,求體溫檢測有效識別區(qū)域°。段的長（結(jié)果保留根號）

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人體測溫攝像頭qA

\-/

學(xué)

、

校

、

、

、

大

、\

門

GC0

60°

:體溫檢測有效識別區(qū);入排隊區(qū);

BEF

cosZ.ADC=—tan8=—

2、如圖，在用A/18C中NC=90。，點。是8c邊上的一點，8=6,5,3

(1)求/C和的長；

(2)求sinNBZ。的值.

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3、如圖，/民8兩樓地面距離BC為306米，樓AB高30米，從樓AB的頂部點A測得樓CD頂

部點D的仰角為45度.

(1)求/CND的大小；

(2)求樓CD的高度(結(jié)果保留根號).

4、“南水北調(diào)工程”(中線)有一段堤壩如圖所示，其橫斷面為梯形高。"=1。米，斜坡C。

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的坡度是1：L但是，為了建設(shè)高鐵線路，電力部門要在堤壩的正上方通過一組高壓線，且高壓

線的最低點尸與點，〃在同一條直線上(PDLAD),NPCD=26。.

(1)求斜坡CD的坡角a.

(2)電力部門要求此處高壓線離堤面/。的安全距離不低于18米，則此段大壩是否達到了安全要

求？(參考數(shù)據(jù)：sin26。n0.44tan26°?0.49sin71°?0.95tan712.90)

5、某數(shù)學(xué)興趣小組自制測角儀到公園進行實地測量，活動過程如下：

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p

⑴探究原理：制作測角儀時，將細(xì)線一段固定在量角器圓心。處，另一端系小重物G.測量時，使

支桿。必、量角器90。刻度線與鉛垂線°G相互重合（如圖①），繞點。轉(zhuǎn)動量角器，使觀測目標(biāo)

戶與直徑兩端點48共線（如圖②），此目標(biāo)P的仰角NP°C=NG°N.請說明兩個角相等的理由.

（2）實地測量：如圖③，公園廣場上有一棵樹，為了測量樹高，同學(xué)們在觀測點K處測得頂端/,的仰

角乙P0°=60；觀測點與樹的距離K4為5米，點°到地面的距離°K為1.5米；求樹高尸〃.（

$1.73,結(jié)果精確到0.1米）

⑶拓展探究：公園高臺上有一涼亭，為測量涼亭頂端廠距離地面高度P"（如圖④），同學(xué)們討論，

決定先在水平地面上選取觀測點E，F(xiàn)（乙￡〃在同一直線上），分別測得點P的仰角0，夕