小學(xué)數(shù)學(xué)-重疊問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《重疊問題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：六三學(xué)制青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)89頁(yè)智慧廣場(chǎng)教學(xué)目標(biāo)：1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問題，突出解決問題策略的多樣性。2.通過設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展，體驗(yàn)重疊問題建模的過程，并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。3.引導(dǎo)學(xué)生在積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生初步體會(huì)集合的有關(guān)思想方法，并能用它來解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：理解有重復(fù)時(shí)，應(yīng)從和中減去重復(fù)部分教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、姓名卡片等教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入同學(xué)們，我們知道生活中處處有數(shù)學(xué)，這不，我們班的亮亮同學(xué)就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)這樣的數(shù)學(xué)信息：（幻燈片）亮亮和媽媽去超市買東西，在收銀臺(tái)等待付款的時(shí)候，亮亮發(fā)現(xiàn)：媽媽在隊(duì)伍中，從前面數(shù)是第六個(gè)，從后面數(shù)是第四個(gè)。你能提出什么數(shù)學(xué)問題？（一共有多少人在排隊(duì)？）生回答：6+4-1=9人師：請(qǐng)你把思考的過程寫在練習(xí)本上，兩位同學(xué)在黑板上展示畫圖和算式方法。師：算式中的6表示什么？4表示什么？你可以在圖上圈出來嗎？師：為什么要減去1？生：因?yàn)榱亮恋膵寢尡蝗α藘纱?，所以要減去重復(fù)的那一次。師：同學(xué)們還記得這是我們?cè)趲啄昙?jí)學(xué)過的一個(gè)數(shù)學(xué)題嗎？對(duì)，一年級(jí)的一個(gè)難題，曾經(jīng)有多少同學(xué)都為它頭疼過，不過，今天我們利用畫圖的方法，很輕易的就把它解決了。合作探究新知師：剛才我有點(diǎn)兒低估咱班同學(xué)的實(shí)力了。下面來一個(gè)有難度的好嗎？出示幻燈片3：我校四年級(jí)一班寒假成立了兩個(gè)課外實(shí)踐小組。同學(xué)們踴躍報(bào)名，最終，一共10人報(bào)名參加小記者，9人報(bào)名參加小交警。請(qǐng)問：（讓學(xué)生提出問題）四年級(jí)一班一共有多少人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)？生：10+9=19人師：同學(xué)們同意嗎？（大家一致表示同意）你們有什么疑問嗎？（引發(fā)學(xué)生思考：?jiǎn)栴}這么簡(jiǎn)單？有沒有別的條件？）師：我把參加活動(dòng)的同學(xué)名單帶來了，（將準(zhǔn)備好的學(xué)生名片貼在黑板上）大家請(qǐng)看：小記者方偉王強(qiáng)趙剛陳紅小記者方偉王強(qiáng)趙剛陳紅周曉麗趙云孫亮張小帥李明王東方小交警于平麗王強(qiáng)徐大文劉樂樂李明趙剛毛小寧丁娜張小帥你有什么發(fā)現(xiàn)？生：有人重復(fù)報(bào)名了。生：不能用兩種比賽項(xiàng)目報(bào)名人數(shù)相加，這樣不合理。師：像這種情況我們應(yīng)該怎么辦？生：先整理名單，將重復(fù)的拿掉一個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作，討論探究重復(fù)的四個(gè)同學(xué)名片的處理方法，最終形成如下形式小記者小交警于平麗徐大文劉樂樂丁娜毛小寧李明于平麗徐大文劉樂樂丁娜毛小寧李明王強(qiáng)趙剛張小帥方偉陳紅周曉麗趙云孫亮王東方只參加小記者的只參加小交警的兩項(xiàng)都參加的只參加小記者的只參加小交警的兩項(xiàng)都參加的師：請(qǐng)指出參加小記者的同學(xué)，用筆圈一圈請(qǐng)指出參加小交警的同學(xué)，用筆圈一圈。于平麗徐大文劉樂樂丁娜毛小寧于平麗徐大文劉樂樂丁娜毛小寧李明王強(qiáng)李明王強(qiáng)趙剛張小帥方偉陳紅周曉麗趙云孫亮王東方只參加小交警的兩項(xiàng)都參加的只參加小記者的 只參加小交警的兩項(xiàng)都參加的只參加小記者的師：（出示幻燈片）我們同學(xué)真了不起，這種圖形最早是有一個(gè)叫韋恩的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造出來的，所以叫做“韋恩圖”。你們和數(shù)學(xué)家一樣，也創(chuàng)造出了這種圖形，真棒！師：誰(shuí)能說說這幅圖中每部分都表示什么呢？生1：左邊這個(gè)大圈表示參加小記者的，右邊這個(gè)大圈表示參加小交警的，中間這一部分表示兩個(gè)小組都參加的。師：你同意他的意見嗎？最左邊和最右邊這兩個(gè)月牙形的部分分別表示什么呢？生：最左邊的表示只參加小記者的，最右邊的表示只參加小交警的。師：如果要求兩個(gè)小組的總?cè)藬?shù)，你認(rèn)為是從表格中更容易看出來還是從韋恩圖中更容易看出來。生：當(dāng)然是韋恩圖更直觀了。師：剛才我們從韋恩圖中很容易就看出兩個(gè)小組一共有多少人。如果列式計(jì)算，又該怎樣計(jì)算呢？自己在練習(xí)本上試一試。生1：我是這樣列的：10+9-4=15（人）生2：我是這樣列的：10-4+9=15（人）生3：我是這樣列的：9-4+10=15（人）……師：誰(shuí)能說說自己算式的意義呢？生1：我是用參加小記者的人數(shù)加上參加小交警的人數(shù)然后再減去重復(fù)參加的人數(shù)。生2：我是先用10-4算出只參加小記者的人數(shù)，然后再加上參加小交警的人數(shù)?！瓗煟和瑢W(xué)們真棒，都能用自己的方法列出算式?，F(xiàn)在小交警組的于平麗同學(xué)因事請(qǐng)假，方偉代替于平麗參加小交警活動(dòng)，請(qǐng)問，現(xiàn)在參加活動(dòng)的一共有多少人？生獨(dú)立完成，并說出思考的過程。師：參加小記者的有10人、參加小交警的有9人，這個(gè)前提條件沒變，如果有4人重復(fù)，參加活動(dòng)的一共有15人；如果有5人重復(fù)，參加活動(dòng)的就變成了14人。請(qǐng)大家想一想，在前提條件不變的情況下，還有可能有多少人參加活動(dòng)呢？學(xué)生討論后得出：沒人重復(fù)：10+9=19人1人重復(fù)：10+9-1=18人2人重復(fù)：10+9-2=17人……9人重復(fù)：10+9-9=10人師：有沒有可能有10人或10人以上的重復(fù)？討論得出結(jié)論：不可能，因?yàn)閰⒓有〗痪囊还?人。（以上過程結(jié)合課件進(jìn)行展示）師：觀察上面這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生歸納總結(jié)得出：總數(shù)=兩部分的和-重復(fù)的數(shù)。課堂練習(xí)，鞏固提高自主練習(xí)1/2/3課堂小結(jié)回顧學(xué)習(xí)過程，提升學(xué)習(xí)方法。板書設(shè)計(jì)重疊問題方偉陳紅周曉麗趙云孫亮王東方小記者10人小交警9人方偉陳紅周曉麗趙云孫亮王東方于平麗徐大文劉樂樂丁娜毛小寧于平麗徐大文劉樂樂丁娜毛小寧李明王強(qiáng)趙剛張小帥 方偉陳紅周曉麗趙云孫亮王東方 10+9-4=15人答：參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一共有15人《重疊問題》學(xué)情分析集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，就常常把1個(gè)人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)三角形等圖形時(shí)，也常常把各種不同的三角形用一個(gè)圈圈起來表示。又如，學(xué)生學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)。但是，這些都只是單獨(dú)的一個(gè)個(gè)集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生并沒有接觸過?；诖?，我把知識(shí)的原點(diǎn)定位于重復(fù)1個(gè)的排隊(duì)問題，讓學(xué)生通過對(duì)排隊(duì)問題用“畫一畫”“圈一圈”再列式計(jì)算的復(fù)習(xí)回顧，從而為后面探究重疊問題中的難點(diǎn)——用和減去重復(fù)部分奠定了知識(shí)基礎(chǔ)，更符合學(xué)生的學(xué)情?！稌r(shí)分的認(rèn)識(shí)》效果分析片段1：同學(xué)們，我們知道生活中處處有數(shù)學(xué)，這不，我們班的亮亮同學(xué)就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)這樣的數(shù)學(xué)信息：（幻燈片）亮亮和媽媽去超市買東西，在收銀臺(tái)等待付款的時(shí)候，亮亮發(fā)現(xiàn)：媽媽在隊(duì)伍中，從前面數(shù)是第六個(gè)，從后面數(shù)是第四個(gè)。你能提出什么數(shù)學(xué)問題？（一共有多少人在排隊(duì)？）生回答：6+4-1=9人師：請(qǐng)你把思考的過程寫在練習(xí)本上，兩位同學(xué)在黑板上展示畫圖和算式方法。師：算式中的6表示什么？4表示什么？你可以在圖上圈出來嗎？師：為什么要減去1？生：因?yàn)榱亮恋膵寢尡蝗α藘纱?，所以要減去重復(fù)的那一次。師：同學(xué)們還記得這是我們?cè)趲啄昙?jí)學(xué)過的一個(gè)數(shù)學(xué)題嗎？對(duì)，一年級(jí)的一個(gè)難題，曾經(jīng)有多少同學(xué)都為它頭疼過，不過，今天我們利用畫圖的方法，很輕易的就把它解決了效果分析：通過回顧一年級(jí)學(xué)過的排隊(duì)問題，讓學(xué)生很輕松的理解了亮亮媽媽被數(shù)了兩次，所以要減1，從而為突破后面的難點(diǎn)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。片段2：學(xué)生上講臺(tái)上整理兩個(gè)小組的學(xué)生名片，通過思考、討論對(duì)重復(fù)的四個(gè)同學(xué)的名片的處理，最終形成韋恩圖。效果分析：對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說，他們雖然接觸過集合圖，但以前接觸的都是獨(dú)立的集合圖。所以要讓他們自己設(shè)計(jì)出含有交集的集合圖不太現(xiàn)實(shí)。該環(huán)節(jié)讓學(xué)生真正經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，通過動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫一畫、圈一圈，使學(xué)生通過比較直觀的兩個(gè)圈來幫助學(xué)生創(chuàng)造“韋恩圖”，在學(xué)生的集體智慧中，使“韋恩圖”的形成水到渠成。片段3：課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)通過前兩道題的練習(xí)，使學(xué)生更加深刻的體驗(yàn)到“重疊問題”在日常生活中處處存在，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，而第三題，則是對(duì)例題的變式，更是激發(fā)了學(xué)生勇于克服困難、解決問題的信心和決心。這節(jié)課總體的知識(shí)目標(biāo)完成較好，多數(shù)孩子能正確理解重疊問題中個(gè)部分之間的關(guān)系，能用韋恩圖來整理重疊問題中的信息，解決相關(guān)的問題。本節(jié)課我是借班上課，前半部分學(xué)生比較緊張，我也有些放不開，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)的不是很到位，以后再遇到類似情況，一定要在課前與學(xué)生做好、做足準(zhǔn)備工作?！吨丿B問題》教材分析《重疊問題》是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。教材通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加小記者和小交警的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問題，突出解決問題策略的多樣性。通過設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展，體驗(yàn)重疊問題建模的過程，并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。引導(dǎo)學(xué)生在積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本節(jié)課的重點(diǎn)是使學(xué)生初步體會(huì)集合的有關(guān)思想方法，并能用它來解決實(shí)際問題；難點(diǎn)是理解有重復(fù)時(shí)，應(yīng)從和中減去重復(fù)部分?！吨丿B問題》評(píng)測(cè)練習(xí)四年級(jí)一班訂《開心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種。其中訂《開心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的27人，兩種都訂的有10人，全班有多少人？?jī)筛窀透鏖L(zhǎng)230厘米，接頭處長(zhǎng)50厘米，井深與接起來的竹竿一樣長(zhǎng)。問：井有多深？?jī)和?jié)文藝匯演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，參加這兩項(xiàng)活動(dòng)的一共有35人。兩項(xiàng)都參加的有多少人？《重疊問題》教學(xué)反思本節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí)我立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生通過觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)尋找解決問題的方法，初步體會(huì)集合思想。利用生活事例讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，在教學(xué)中，我注重了“學(xué)生學(xué)習(xí)生活”現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)。1、溫故知新，初步感悟在本節(jié)課中，如何讓學(xué)生理解為什么要用兩部分的和減去重復(fù)部分是本節(jié)課的難點(diǎn)。為了構(gòu)建新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，我設(shè)計(jì)了用一年級(jí)學(xué)過的排隊(duì)問題，讓學(xué)生通過畫一畫、圈一圈再列式的方法，初步感悟事物的重疊性，為下一步的教學(xué)做好鋪墊。2、直觀體驗(yàn)，激發(fā)矛盾在構(gòu)成認(rèn)知沖突時(shí)，我首先出示例1中的統(tǒng)計(jì)表，為后面的進(jìn)一步探究做好準(zhǔn)備。通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了有的同學(xué)既參加了小記者又參加了小交警，從中得到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)信息。然后在處理信息的過程中發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，通過直觀感悟，為后面的自主探索解決問題做好準(zhǔn)備。3、自主探索，動(dòng)手操作，解決問題在直觀感悟中，學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并提出問題“這樣擺不合理”“那怎樣擺是合理的呢？”學(xué)生帶著濃厚的興趣投入到自主探索中去。在探索中爭(zhēng)先恐后地說出自己的想法，相互進(jìn)行分析辯論，動(dòng)手操作，方法不斷被否定，新的方法多次修改，通過努力的合作與探索，找到了自己合理科學(xué)的排列方法，自然而然的在解決問題的過程中體驗(yàn)到“重疊問題”的意義，同時(shí)也體驗(yàn)到解決問題策略的多樣性。4、親身體驗(yàn)，掌握算法多樣化在現(xiàn)實(shí)的情境中，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并提出問題，結(jié)合真實(shí)學(xué)習(xí)生活事例積極主動(dòng)的投入到自主探索中去……親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，學(xué)生就能根據(jù)自己的體驗(yàn)去理解知識(shí)，從而得出了多種不同的算式，通過展示自己算式，與其他同學(xué)相互交流，體驗(yàn)算法的多樣化?！吨丿B問題》課標(biāo)分析本智慧廣場(chǎng)的內(nèi)容為重疊問題，是學(xué)生在一年級(jí)已經(jīng)學(xué)過的排隊(duì)問題中“從兩端分別排第幾求一共多少”基礎(chǔ)上，研究有多個(gè)重復(fù)時(shí)的解題方法，它是以往滲透畫直觀圖方法的延續(xù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提升解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教材通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加小記者活動(dòng)和參加小交警活動(dòng)的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材利用直