高中數(shù)學-復數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算及其幾何意義教學設計學情分析教材分析課后反思

§3.2.1復數(shù)代數(shù)形式的運算法則及其幾何意義學習目標掌握復數(shù)的代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義、乘法運算.學習過程一、課前準備（預習教材P56~P59，找出疑惑之處）復習：(1)虛數(shù)單位i(2)復數(shù)的分類？(3)復數(shù)相等的等價條件？(4)復數(shù)的幾何意義是什么？類比實數(shù)的運算法則能否得到復數(shù)的運算法則？二、新課導學探究一：復數(shù)代數(shù)形式的加法運算問題一1化簡下列各式： ; ;2.類比:你能計算下列各式嗎? ; ;3.猜想歸納:設，是任意兩個復數(shù)，那么。（復數(shù)的加法法則）很明顯，兩個復數(shù)的和仍然是.試一試：（1）（2）（3）（4）問題2計算：（1）（2）（3）（4）2.比較1與問題一中計算,類比實數(shù)加法的運算律,復數(shù)加法也有類似的性質(zhì)嗎?探究二復數(shù)加法的幾何意義問題：復數(shù)與復平面內(nèi)的向量有一一對應的關(guān)系.我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復數(shù)加法的幾何意義嗎？由平面向量的坐標運算，有==（）新知：復數(shù)加法的幾何意義：復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行（滿足平行四邊形、三角形法則）例1已知平行四邊形OABC的三個頂點O，A，C對應的復數(shù)分別是0，3+2i，-2+4i，求：表示的復數(shù)；表示對復數(shù)；點B對應的復數(shù)。探究三：復數(shù)減法運算法則及其幾何意義問題3：若，根據(jù)復數(shù)相等的定義,求新知：復數(shù)的減法法則為：(a+bi)-(c+di)=由此可見，兩個復數(shù)的差是一個確定的復數(shù).例2計算變式：計算（1）（2）復數(shù)減法的幾何意義：復數(shù)的減法運算也可以按向量的減法來進行.在圖中表示出探究三：復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算規(guī)定，復數(shù)的乘法法則如下：設，是任意兩個復數(shù)，那么(a+bi)×(c+di)=即：兩個復數(shù)相乘，類似于兩個多項式相乘，只要在所得的結(jié)果中把換成，并且把實部與虛部分別合并即可.問題：復數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律？對于任意，有反思：復數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，也滿足其在實數(shù)集上的運算律.例3:計算（1）練習:（1）；（2）；（3）三、總結(jié)提升兩復數(shù)相加減，結(jié)果是實部、虛部分別相加減，復數(shù)的加減運算都可以按照向量的加減法進行.復數(shù)的乘法和除法運算是復數(shù)的基本運算，在學習時注意運算法則和方法，在乘法運算中注意把換成－1，在除法運算中注意方法的本質(zhì)依據(jù)，計算時注意準確性.※當堂檢測1.設O是原點，向量，對應的復數(shù)分別為，，那么向量對應的復數(shù)是（）A．B．C．D．2.當時，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.復數(shù)的值是（）A．B．C．D．14若，則的值為5.在復平面內(nèi)表示的點在第象限.6.已知，點和點關(guān)于實軸對稱，點和點關(guān)于虛軸對稱，點和點關(guān)于原點對稱，則=；=；=7計算：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）四作業(yè)同步相應習題1、學生以了解復數(shù)的概念與定義以及復數(shù)在數(shù)域內(nèi)的地位。2、學生知識經(jīng)驗與學習經(jīng)驗較為豐富，以具有類比知識點的學習方法。3、學生思維活潑，積極性高，已初步形成對數(shù)學問題的合作探究能力。4、學生層次參差不齊，個體差異比較明顯?？傮w來說,教學效果較好,但是也存在一些問題.首先，在課堂形式上顯得比較單一，和學生們的互動不是很多，替學生們回答的較多，在課堂中出現(xiàn)的問題沒能夠靈活處理，給學困生的鼓勵較少。其次，在知識的講解上也存在一些問題，比如在新舊知識的銜接上不夠靈活。1、依據(jù)新大綱及教材分析，復數(shù)四則運算是本章知識的重點。2、新教材降低了對復數(shù)的要求，只要求學習復數(shù)的概念，復數(shù)的代數(shù)形式及幾何意義，加減乘除運算及加減的幾何意義。因此，復數(shù)的概念，復數(shù)的代數(shù)運算是重點，在教學中要注意與實數(shù)運算法則和性質(zhì)的比較，多采用類比的學習方法，在復數(shù)的概念和復數(shù)的代數(shù)運算的教學中，應避免煩瑣的計算，多利用復數(shù)的概念解決問題。。

3、將實數(shù)的運算通性、通法擴充到復數(shù)，是對數(shù)學知識的一種創(chuàng)新，有利培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新精神。

1.設O是原點，向量，對應的復數(shù)分別為，，那么向量對應的復數(shù)是（）A．B．C．D．2.當時，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.復數(shù)的值是（）A．B．C．D．14若，則的值為5.在復平面內(nèi)表示的點在第象限.6.已知，點和點關(guān)于實軸對稱，點和點關(guān)于虛軸對稱，點和點關(guān)于原點對稱，則=；=；=7計算：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）關(guān)于“復數(shù)”教學反思復數(shù)的本章復習課上完了，現(xiàn)就教后的一些想法及反思分析如下：復數(shù)在高考中的比重較小，其重點是考察復數(shù)的基本概念和復數(shù)的四則運算（運算技巧）。復數(shù)這一部分是在高二下學期學習的,高考的基本要求是：數(shù)的必要性，理解復數(shù)的有關(guān)概念。掌握復數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義；復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復數(shù)代數(shù)形式的加法，減法、乘法、除法運算；從自然數(shù)系到復數(shù)系的擴充的基本思想。而這節(jié)課是復習課,所以我本著面向全體學生，鞏固基本知識，強化基本技巧為出法點。另一方面復數(shù)這一部分在高考中的難度相對比較低，所以我在設計這節(jié)課時,根據(jù)我班學生的實際情況，精選典型的例題和習題進行教學，著力提高學生對“三基”的掌握程度。我在復習過程中一再強調(diào)復習要有基礎性、針對性和層次性。這一節(jié)課也本著這樣的思想，在教學設計時，我選擇了高考中常見的三種題型，進一步讓學生學習了復數(shù)的概念及有關(guān)定義、復數(shù)的運算和利用復數(shù)的幾何意義求最值。因為我是復習課，所以我選擇的例題也比較多，不過其中大多數(shù)例題都是基礎題，這樣有利于關(guān)注全體學生，也有利于滿足不同程度學生的要求，另外根據(jù)往年高考中出現(xiàn)的復數(shù)有針對性地進行了重點講解，有幾個例題也有一定的難度，這些題對于那些優(yōu)秀生是一個更大的提高。為了提高課堂的教學容量，我制作了演示文稿，把例題和一些解題過程事先制作好，這樣在課堂上我就可以節(jié)省很多時間，以提高課堂教學效率，結(jié)果我認為還是比較好的，這一點我在以后的教學中也會堅持下去。另外，在整個課堂教學中，我始終把學生作為學習和復習的主人，讓學生有更多的思考的時間，我每投影一個例題時，不是馬上講解，而是找學生提出解題的思路或新的問題，師生再共同解決，并把關(guān)鍵的步驟寫在黑板上，這樣有利于那些需要幫助的學生。在復習過程中，除了強調(diào)基礎知識的復習外，我還很重視基本技巧和一題多解的掌握，如在復數(shù)的概念中，復數(shù)相等重要的一部分，要求學生要善于將復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題解決，即“化虛為實”的方法；在復數(shù)計算時應該充分利用與實數(shù)的性質(zhì)求解；這些充要條件解決問題往往會極大簡化求解過程，另外就是利用數(shù)形結(jié)合的方法來解決實際問題?？偟恼J為，本節(jié)課基本完成了教學設計中的各個環(huán)節(jié)，學生們也得到了相應的提高，不過自己也認為還有一些不足，如：教學設計中的例題比較多，課堂上的時間比較緊張；課后沒有做很好的小結(jié)。如果在教學設計和課堂中處理好這些問題，這節(jié)課也許會更好。因此，在以后的教學中要經(jīng)常教學后好好的反思，不斷提高自己的教學水平。1、