高二數(shù)學科目測試題

第=page11頁，共=sectionpages11頁高二數(shù)學學科測試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知數(shù)列an滿足a1=3，an+1=A.5 B.7 C.9 D.11已知a,b均為單位向量，且(2a→?A.1 B.3 C.2 D.3設直線l的斜率為k，且?1≤k<3，則直線l的傾斜角α的取值范圍為(

)A.0,π3∪3π4,π B.[0,已知l1:3x+2ay?5=0，l2:3a?1x?ay?2=0，則滿足l1A.?16 B.0 C.?16或0 兩條異面直線a，b所成的角為60°，在直線a，b上分別取點A，E和點B，F(xiàn)，使AB⊥a，且AB⊥b.已知AE=6，BF=8，EF=237，則線段AB的長為(

)A.8 B.46 C.43 直線y=x?1過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點F，且與C交于A、B兩點，則|AB|=(

)A.2 B.4 C.6 D.8已知圓C1:x2+y2+4y+3=0，圓C2:x2+y2?6x+2y+6=0，A.210?3 B.210+3 C.過橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點作x軸的垂線，交C于A，B兩點，直線l過CA.(0,55] B.[55,1)二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）已知直線l:a2+a+1x?y+1=0，其中a∈R，則A.直線l過定點0,1

B.當a=?1時，直線l與直線x+y=0垂直

C.若直線l與直線x?y=0平行，則a=0

D.當a=0時，直線l在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)已知橢圓C：x24+y29=1焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，直線l：3x?2y+m=0與C交于AA.當m≠0時，直線OM與l垂直 B.點M在直線3x+2y=0上

C.|OM|的取值范圍為[0,262) D.存在點若對任意的i,j∈N?且i≠j，總存在n∈N?，使得an=ai?ajA.至少存在一個等比數(shù)列不是“Ω數(shù)列”

B.至少存在兩個常數(shù)列為“Ω數(shù)列”

C.若an是“Ω數(shù)列”，則an+1也是“Ω數(shù)列”

D.對任意的a∈N，1正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為BCA.直線D1D與直線AF垂直 B.直線A1G與平面AEF平行

C.平面AEF截正方體所得的截面面積為98 D.點C三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）在正四面體P?ABC中，棱長為1，且E是棱AB中點，則PE?BC的值為

．已知遞增的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3=9，a7=729請寫出三個數(shù)，使它們成等差數(shù)列，且這三個數(shù)的方差為23：

．探照燈、汽車燈等很多燈具的反光鏡是拋物面(其縱斷面是拋物線的一部分)，正是利用了拋物線的光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對稱軸方向射出．根據(jù)光路可逆圖，在平面直角坐標系中，拋物線C：y2=8x，一條光線經(jīng)過M(8,?6)，與x軸平行射到拋物線C上，經(jīng)過兩次反射后經(jīng)過N(8,y0)射出，則y0=

，光線從點M到N四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)已知點A(1,1)，C(?2,0)，點A關(guān)于直線x?y?1=0的對稱點為點B．

(1)求B點坐標;

(2)在△PBC中，|PC|=2|PB|，求(本小題12.0分)如圖，已知圓柱O1O2，過軸O1O2的截面圖形ABCD為正方形，點M在底面圓周上，且(1)求證：AM⊥平面MBC；(2)求直線MN與平面AMC所成角的余弦值．(本小題12.0分)為應對疫情需要，某醫(yī)院需要臨時搭建一處占地面積為640m3的矩形隔離病區(qū)，擬劃分6個工作區(qū)域，布局示意圖如下.根據(jù)防疫要求，所有內(nèi)部通道(示意圖中細線部分)的寬度為2m，整個隔離病區(qū)內(nèi)部四周還要預留寬度為3m的半污染緩沖區(qū)(示意圖中粗線部分)，設：隔離病區(qū)北邊長xm．

(1)在滿足防疫要求的前提下，將工作區(qū)域的面積表示為北邊長x的函數(shù)f(x)，并寫出x的取值范圍;

(2)若平均每個人隔離所需病區(qū)面積為2.5m2，那么北邊長如何設計才能使得病區(qū)同時隔離的人數(shù)最多，并求出同時隔離的最多人數(shù).(2(本小題12.0分)如圖，在四棱錐S?ABCD中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點S在底面ABCD上的射影為底面ABCD的中心O，點P在棱SD上，且△SAC的面積為1．(1)若點P是SD的中點，證明：平面SCD⊥平面PAC;(2)在棱SD上是否存在一點P，使得直線SA與平面PAC所成的角的正弦值為105?若存在，求出點P的位置(本小題12.0分)記Sn為等比數(shù)列an的前n項和.已知S5(1)求an(2)設bn=an?1，求數(shù)列b(本小題12.0分)設橢圓C:x2a2+y2b(1)求橢圓C的標準方程；(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點，且與x軸交于點D(xD>a).若直線PF2

答案和解析1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】BC

13.【答案】?14

14.【答案】121

15.【答案】3,4,5(答案不唯一)

17.【答案】(1)設B的坐標為(x0,y0)，則y0?1x0?1=?1,x0+12?y0+118.【答案】解：(1)在圓柱O1O2中，過軸O1O2的截面圖形ABCD為正方形，∴CB⊥平面AMB,又AM?平面AMB，∴BC⊥AM.

∵AB為直徑，∴AM⊥BM.

又BM∩BC=B,BM?平面MBC，BC?平面MBC，

∴AM⊥平面MBC．

(2)過點N作NH⊥CM于H．

∵AM⊥平面BCM，AM?平面ACM，

∴平面ACM⊥平面BCM，

又平面ACM∩平面BCM=CM．NH⊥CM，

∴NH⊥平面ACM，

∴∠NMC就是直線MN與平面AMC所成角．

令ABCD為正方形的邊長為2，

在△NMC中，

CN=1，MN=BN2+MB2=1+319.【答案】解：(1)由題可知f(x)=(x?10)(640x?8)，

f(x)=720?8x?6400x，10?<x<80;

(2)f(x)=720?8x?6400x=720?(8x+6400x)≤720?320220.【答案】解：(1)證明：∵點S在底面ABCD上的射影為點O，∴SO⊥平面ABCD，∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴AC=2，∵S△SAC=1，∴∴SC=2，又∵CD=2，點P是∴CP⊥SD，同理可得：AP⊥SD，又∵AP∩CP=P，且AP，CP?平面PAC，∴SD⊥平面PAC，又∵SD?平面SCD，∴平面SCD⊥平面PAC．(2)如圖，連接OB，易知OB，OC，OS兩兩互相垂直，分別以OB，OC，OS為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系O?xyz，則A(0,?1,0)，C(0,1,0)，S(0,0,1)，D(?1,0,0)，假設存在點P使得直線SA與平面PAC所成的角的正弦值為105∵點P在棱SD上，不妨設SP=λSD，0≤λ≤1，又SD∴SP=(?λ,0,?λ)，設平面PAC的法向量為n=(x,y,z)，則∵AP=(?λ,1,1?λ)，AC令z=λ，則x=1?λ，∴n又AS=(0,1,1)，設直線SA與平面PAC所成的角為θ，則sin∴|cos<AS即3λ2?8λ+4=0，解得：λ=23∴存在點P符合題意，點P為棱SD上靠近端點D的三等分點．21.【答案】解：(1)設an的公比為q，因為S5?S3=?27S2，所以a5+a由a11+q=?2a1(2)當n為奇數(shù)時，an當n為偶數(shù)時，an?1=?3n?1?1<0化簡得T2n=a1?22.【答案】解：(1)由題可得，|AB|=a2+b