七年級數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)競賽專題輔導(dǎo)專題06多邊形角的計算

專題06多邊形角的計算專題解讀】在幾何學(xué)習(xí)中，我們常常要研究一些變化過程中的不變量.比如，隨著多邊形邊數(shù)的變化，英內(nèi)角和在變化，而外角和則始終保持不變.因此，在分析與解決有關(guān)多邊形的角的計算題時，我們往往以圖形的確泄性分析為抓手，從基本圖形的演變?nèi)胧?，在“變”與“不變”中探索規(guī)律.在解決問題的具體過程中,常常化多邊形問題為三角形問題.此外，我們還可設(shè)立未知數(shù)表達(dá)相關(guān)的呈:，最終建立方程求解問題.思維索引】例1.如圖，從四邊形ABCD的紙片中只剪一刀，剪去一個三角形，剩余的部分是幾邊形？請畫岀示意圖，并在圖形下方寫上剩余部分多邊形的內(nèi)角和.例2.在AABC中，ZC=90%點(diǎn)D,E分別是邊AGBC上的點(diǎn)，點(diǎn)F是一動點(diǎn)?設(shè)ZFDA=a.乙FEB=B、ZDFE=n.（1） 如圖1,若點(diǎn)尸在線段ABh,且”=50。，貝IJa+0= :（2） 如圖2,若點(diǎn)F在斜邊BA的延長線上運(yùn)動（CE>CD）,請直接寫出小心”之間的關(guān)系_（3）若點(diǎn)F運(yùn)動到△ABC形外（只需研究圖3情形），則小“、B之間有何關(guān)系？并說明理由.C圖1C圖2圖3

C圖1C圖2圖3例3.如圖：線段AB、CD相交于點(diǎn)0,連接AD、CB,我們把這個圖形稱為“8字型］根據(jù)三角形內(nèi)角和容易得到：ZA+ZD=ZC+ZB?利用“8字型”：如圖(1)：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF= :構(gòu)造“8字型”：如圖(2)：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG= :發(fā)現(xiàn)“8字型”：如圖(3)：BE、CD相交于點(diǎn)兒CF為ZBCD的平分線，EF為ZBED的平分線.①圖中共有個“8字型”;②若ZB：ZD：線.①圖中共有個“8字型”;②若ZB：ZD：ZF=4：6：x,求x的值.圖2圖3素養(yǎng)提升如圖是一個長方形和兩個等邊三角形，若Z3=50%素養(yǎng)提升如圖是一個長方形和兩個等邊三角形，若Z3=50%則Z1+Z2的值是A.90°B.100°C.130°D.第2題圖180°A.90°B.100°C.130°D.第2題圖180°如圖，在IXXBC中，ZC=50°,按圖中虛線將ZQ剪去后，Z1+Z2等于A.230°B.210°C.A.230°B.210°C.130°D.310°將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是A.360°B.540°C.720°D.900°A.360°B.540°C.720°D.900°4.一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080%那么原多邊形的邊數(shù)為()A.7 B?7或8 C?8或9 D?7或8或9()5.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE為A.360° B.300。C.220°D.180°6?如圖，已知ZBOF=120°,則ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF= ?7?如圖的七邊形ABCDEFG中，AB.ED的延長線相交于0點(diǎn)?若圖中Zl+Z2+Z3+Z4=220。,則ZBOD的度數(shù)為 ■將六邊形ABCDEF沿直線GH折疊，使兒B落在六邊形CDEFGH內(nèi)部，若ZC+ZD+ZE+ZTOC\o"1-5"\h\zF=510%則ZA,KF+ZB,JC= ?如圖，在同一平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，則ZAEB+ZCED—ZBEC= ?如圖，已知ZAOB=7。,一條光線從點(diǎn)A岀發(fā)后射向OB邊.若光線與0B邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A,此時ZA=90。一7。=83。.當(dāng)ZA<83。時，光線射到0B邊上的點(diǎn)兒后，經(jīng)0B反射到線段A0上的點(diǎn)如，易知= 若A1A2丄A0,光線又會沿旳一AlA原路返回到點(diǎn)A,此時ZA=76°.若光線從A點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A,則銳角ZA的最小值是 .已知，在AABC和中，ZA=40%ZE+ZF=100%將△DEF如圖1和圖2擺放，使得ZD的兩條邊分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C.（1）當(dāng)將ADEF如圖1擺放時，則ZABD+ZACD= ?<2）當(dāng)將△DEF如圖2擺放時，請求出ZABD+ZACD的度數(shù)，并說明理由.（3）能否將ADEF擺放到某個位宜時，使得BD與CD同時平分ZABC和ZACB,請說出理由.圖I

圖I(1)在圖甲中，猜想：ZAI+ZB1+ZC1+ZA2+ZB2+ZC2= ,并說明理由.如果把圖甲稱為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為ZAi+ZBi+ZCi+ZA2+ZBz+ZC2；把圖乙成為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為ZAi+ZBi+ZG+ZDi+Z/h+ZBij+ZCz+ZDj：把圖丙成為2環(huán)五邊形,它的內(nèi)角和為ZAi+Z?+ZC]+ZD]+ZEi+ZA2+ZB2+ZC2+Z6+ZE2?請你猜一猜，2環(huán)〃邊形的內(nèi)角和是多少？(只要直接寫出結(jié)論)(1)如圖1,AD與BC相交于E,連接AB.CD,若AF.CF分別平分ZBAD、ZBCD,ZABC=36。，ZADC=16°,試求ZF的度數(shù)：如圖2,直線AF平分ZNAD,CF平分ZMCB.若ZABC=36。，ZADC=\6Q.試求ZF的度數(shù):在圖3中，直線AF平分ZNAD,CF平分ZMCB,猜想ZF與ZB、ZD的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由：ZD的關(guān)系，直接寫岀結(jié)論，無在圖4中，AF平分ZBAD.CF平分ZMCB,猜想ZP與ZBZD的關(guān)系，直接寫岀結(jié)論，無需說明理由.

(1)如圖1,已知直線P0與直線EF交于點(diǎn)N,貝IJZPME、ZP.ZMEF、ZPNE之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論求圖2中ZP+ZF+Z0+ZM+ZN+ZE的度數(shù).拓展延伸一：如圖3,若平而內(nèi)有點(diǎn)連接此匕、碼巧、叭PR、P&、代代、罵片、?P2,求上片+半+/人+"+彳+4；,+今+令的度數(shù)是多少？拓展延伸二：若平而內(nèi)有“個點(diǎn)A、2、乙、￡、……、p“,且將這個點(diǎn)用成的多邊形是凸多邊形，連接砒、PR、PR PnP2,貝IJ糾+今+今+糾+……+糾t+今的度數(shù)是多少？(請用含71的代數(shù)式表示)圖1圖2圖3專題06多邊形角的計算思維索引】例1.180°；360°：540°：例2?(1)140°：例3?(1)360°素養(yǎng)提升】(2)^-a-/i=90°： (3)a+〃一0=90。?(2)540° (3)①6個：②x=5?1.B：2.A：3?D；4?D；5.Dx6.240°； 7?40。： 8?60°； 9?24°； 10.6°：11?(1)240。；(2)40°； (3)不能；12.(1)360°：(2)360°(川一2)：13.(1)26°：(2)26°： (3)ZF=180°-|(ZB+ZD)： (4)乙尸=90。+斗(Z5+ZD)：14.(1