第03章測(cè)試系統(tǒng)特性分析

測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)第三章測(cè)試系統(tǒng)特性分析本章內(nèi)容：概述測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件測(cè)試系統(tǒng)特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定負(fù)載效應(yīng)§3.1

概述測(cè)試系統(tǒng)是執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。這些裝置和儀器對(duì)被測(cè)物理量進(jìn)行傳感、轉(zhuǎn)換與處理、傳送、顯示、記錄以及存儲(chǔ)。測(cè)試系統(tǒng)的復(fù)雜程度取決于被測(cè)信息檢測(cè)的難易程度以及所采用的實(shí)驗(yàn)方法。簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)(溫度測(cè)量)復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測(cè))§3.1

概述加速度計(jì) 帶通濾波器 包絡(luò)檢波器§3.1

概述系統(tǒng)分析中的三類問(wèn)題：（1）當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的(已知)，可以通過(guò)它們推斷系統(tǒng)的傳遞特性。(系統(tǒng)辨識(shí))（2）當(dāng)系統(tǒng)的傳遞特性已知，輸出可測(cè)量，可以通過(guò)它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)（3）如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測(cè))系統(tǒng)x(t)輸入 輸出h(t)y(t)§3.1

概述理想的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。xy線性xy線性xy非線性§3.1

概述靜態(tài)測(cè)量：如果測(cè)量時(shí)，測(cè)試裝置的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而變化（或變化比較緩慢）。靜態(tài)測(cè)量§3.1

概述動(dòng)態(tài)測(cè)量動(dòng)態(tài)測(cè)量：當(dāng)輸入隨時(shí)間變化時(shí)，其輸出隨輸入而變化§3.1

概述測(cè)試系統(tǒng)§3.2

測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性靜態(tài)特性：測(cè)試系統(tǒng)在被測(cè)量處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸入輸出關(guān)系§

3.2.1

靜態(tài)模型理想狀態(tài)：線性關(guān)系y

=

a

+

bxa

---

零點(diǎn)輸出

b

---

理論靈敏度實(shí)際狀態(tài)：非線性關(guān)系y

=

f

(

x)輸入量x

輸出量

y線性非線性xya0測(cè)試系統(tǒng)摩間松遲蠕變老擦隙動(dòng)滯變形化外界干擾引入的非線性因素輸入x輸出y

=f

(x)§3.2

測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性非線性原因：(結(jié)構(gòu)原理性原因除外)溫濕壓沖振電磁度度力擊動(dòng)場(chǎng)場(chǎng)·

100

%F.

S

.Ly=

–

D

LmaxeDLmaxyF

.S

.輸出值與理想直線的最大偏差值理論滿量程輸出值理想直線：一般不存在或很難獲得準(zhǔn)確結(jié)果，利用測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算獲得

擬合直線yDLmaxx§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)(1)線性度(linearity)：定義:檢測(cè)系統(tǒng)輸入輸出曲線與理想直線的偏離程度，亦稱非線性誤差（

non-linearity

error

）表達(dá):相對(duì)誤差作圖法求線性度演示(1—擬合曲線

2—實(shí)際特性曲線)§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)(1)線性度(linearity)：§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)(1)線性度(linearity)：獲取擬合直線方法：(a)端點(diǎn)連線法：算法：檢測(cè)系統(tǒng)輸入輸出曲線的兩端點(diǎn)連線特點(diǎn)：簡(jiǎn)單、方便，偏差大，與測(cè)量值有關(guān)殘差平方和最?。?/p>

i

i

i

ii

ix2

-(

x

)2nx

y

-

x

ynb

=22

iix

)x

-(n

x2

y

-

x

x

ya

=

i

i

i

i

i

特點(diǎn)：精度高(n

>

2)2D

=

min

i§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)(1)線性度(linearity)：獲取擬合直線方法：(C)最小二乘法：算法：有n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù):

(x1

,

y1

),

(x1

,

y1

),,

(x1

,

y1

)殘差：Di

=yi

-(a

+bxi

)§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)050100150200020015010050·100%F

.S

.Hy=

DHmax算法：e.：標(biāo)稱的輸出范圍回程誤差0反行程xyFSDHmax正行程DH

max

：正反行程輸出值的y最大偏差yFS§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)(2)回程誤差：(hysteresis)定義：檢測(cè)系統(tǒng)在正行程和反行程的輸入輸出曲線不重合的程度，亦稱空程誤差、滯后(3)分辨力：(resolution)定義：能夠檢測(cè)出的被測(cè)量的最小變化量，表征測(cè)量系統(tǒng)的分辨能力。說(shuō)明：1、分辨力---是絕對(duì)數(shù)值如0.01mm，0.1g，10ms，……2、分辨率---是相對(duì)數(shù)值：能檢測(cè)的最小被測(cè)量的變換量相對(duì)于滿量程的百分?jǐn)?shù)，如：0.1%,

0.02%3、閾值---在系統(tǒng)輸入零點(diǎn)附近的分辨力§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)重復(fù)性是檢測(cè)系統(tǒng)最基本的技術(shù)指標(biāo)，是其他各

項(xiàng)指標(biāo)的前提和保證測(cè)量數(shù)據(jù)的分散性重復(fù)性誤差：隨機(jī)誤差分散性大；反之亦然對(duì)同一被測(cè)量值：各次測(cè)量數(shù)值的偏差程度對(duì)不同被測(cè)數(shù)值：各次測(cè)量曲線的偏差程度標(biāo)準(zhǔn)差s

：s

大，則§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)(4)重復(fù)性：(repeatability)同一條件下，對(duì)同一被測(cè)量，同一方向，多次重復(fù)測(cè)量，差異程度2(

y

-

y

)n

i

=1

n

-

1is

=yi

---測(cè)量輸出值，i=1,2,…,ny

---輸出值的平均值§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)(4)重復(fù)性：(repeatability)計(jì)算：貝塞爾公式b.非線性檢測(cè)系統(tǒng)：靈敏度為變數(shù)說(shuō)明：a.

線性檢測(cè)系統(tǒng)：靈敏度為常數(shù)；y

=

a

+

bxK

=

by

=

f

(

x)dxK

=

df

(

x)xyD

yD

x§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)(5)靈敏度：(sensitivity

)定義：測(cè)量系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下輸出量的增量與輸入量的增量之比斜率：K

=

Dy

/

Dx

(靈敏度系數(shù))(5)靈敏度：(sensitivity

)例如：間隙式平板電容傳感器靈敏度d

2?dK

=

?C

=

-

eS雙曲線、非線性dC

=

eS§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)注：漂移常由儀器的內(nèi)部溫度變化和元件的不穩(wěn)定性所引起。§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)(6)漂移－點(diǎn)漂－零漂漂移：測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的慢變化。點(diǎn)漂：在規(guī)定條件下，對(duì)一個(gè)恒定的輸入在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出變化。零漂：標(biāo)稱范圍最低值處的點(diǎn)漂。測(cè)量范圍：是指測(cè)試裝置能正常測(cè)量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。信噪比：信號(hào)功率與干擾噪聲功率之比。記為SNR。單位用分貝（dB）。穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時(shí)，輸出量隨時(shí)間變化的程度。測(cè)量范圍-信噪比-穩(wěn)定性§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)浴盆曲線與測(cè)試裝置無(wú)故障工作時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)的一種描述?？煽啃钥煽啃裕菏欠从硻z測(cè)系統(tǒng)在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)是否耐用的一種綜合性的質(zhì)量指標(biāo)。§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)系統(tǒng)構(gòu)成：multiNCDT100是一個(gè)精致的單通道系統(tǒng)。它有帶電纜的電渦流位移傳感器和前置放大器組成。在多通道測(cè)量時(shí)，每個(gè)通道相互之間可以同步。這個(gè)系統(tǒng)適用于測(cè)量鋁材料(非鐵磁體被測(cè)體)，或者鋼ST37(鐵磁材料)。當(dāng)用戶供用其它材料，可以在現(xiàn)場(chǎng)使用3點(diǎn)線性器校正。multiNCDT100電渦流位移傳感器系統(tǒng)§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)型號(hào)性能DT

110-T-U05-A-C3DT

110-T-U05-M-C3DT

110-T-U1-A-C3DT

110-T-U1-M-C3DT

110-T-S1-A-C3DT

110-T-S1-M-C3DT

110-T-S2-A-C3DT

110-T-S2-M-C3DT

110-T-U3-A-C3DT

110-T-U3-M-C3DT

110-T-U6-A-C3DT

110-T-U6-M-C3DT

110-T-U15-A-C3DT

110-T-U15-M-C3測(cè)量范圍mm0.51123615起始間距mm0.050.10.10.20.30.61.5線性度≤

+/-

0.5%靜態(tài)分辨率動(dòng)態(tài)分辨率μmμm0.050.50.110.110.220.330.661.515極限頻率10kHz（-

3dB）傳感器和電纜溫度范圍工作溫度：-50--150℃環(huán)境溫度：-50--150℃補(bǔ)償溫度范圍10

---65℃?zhèn)鞲衅鳒囟确€(wěn)定性≤

0.036%

/

℃前置放大器溫度范圍工作溫度：10--50℃環(huán)境溫度：-25--75℃前置放大器溫度穩(wěn)定性≤0.05%

/

℃信號(hào)輸出標(biāo)準(zhǔn)：0--10V/10mA可選：4--20

mA供

電+/-

15VDC/60

mA可選：24VDC/180

mA電磁兼容EMVgem

.

EN50081

--

2EN50082

--

2同

步用電纜SC30（附件）前置器保護(hù)等級(jí)IP54注：表中數(shù)據(jù)僅適合鋁材或37號(hào)鋼，在20℃時(shí)測(cè)得的§3.2.2

靜態(tài)特性指標(biāo)d

x(t)dtd

y(t)dtm

dtdt

nan=

bn+

a0

y(t)dt

m-1d

m

x(t)

d

m-1

x(t)+

bn-1dt

n-1d

n

y(t)

d

n-1

y(t)+

an-1++

b1

+

b0

x(t)++

a1x(t

):系統(tǒng)的輸入；

y(t

):系統(tǒng)的輸出；an

,an-1

,a1

,a0和bm

,bm-1

,b1

,b0：系統(tǒng)的物理參數(shù)若系統(tǒng)的上述物理參數(shù)均為常數(shù)，則該方程便是常系數(shù)微分方程，所描述的系統(tǒng)便是線性定常系統(tǒng)或線性時(shí)不變系統(tǒng)?！?.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性一、線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述：1

2y1

(t

)+

y2

(t

)x2()fit y2

(t

)

x1

(t

)fi

y1

(t

)，則x

(t

)+

x

(t

)fi若y

t

)，則ax

t

)fi

ay

t

)若x

t

)fidx

t

)

dy

t

)

dt

dtfiy(t

)，則y(t

)dtttx(t

)dt

fi00y

t

，則y(t

)，x(t

)=x0e

,則y(t

)=y

ejwt

(jwt

+j

)0疊加性：比例性：微分特性：若x(t

)fi積分特性：若x(t

)fi

()頻率保持性：若x(t

)fi§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性線性時(shí)不變系統(tǒng)基本性質(zhì)(

)01nX

(s)

a

sn

+

aH

s

=n-1=

m

m-1

1

0

sn-1

++

as

+

aY

(s)

b

sm

+

b

sm-1

++

b

s

+

b傳遞函數(shù)

H

s)的特性：H

s)僅表達(dá)系統(tǒng)的特性，與輸入x(t)無(wú)關(guān)；H

s)描述的系統(tǒng)對(duì)于一輸入對(duì)應(yīng)一確定輸出；H

s)式中各參數(shù)是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)所惟一確定的常數(shù)。§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二、傳遞函數(shù)(Transfer

function)：H

(s)X

(s)Y1(s)H1

(s)H

2

(s)Y

(s)二、傳遞函數(shù)(Transfer

function)：串聯(lián)H

(s)

=

H1

(s)

H2

(s)并聯(lián)H

(s)

=

H1

(s)

+

H2

(s)H

(s)X

(s)Y1

(s)H1

(s)2H

(s)Y

(s)2Y

(s)§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性三、頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequency

responsefunction)頻率響應(yīng)函數(shù)：在工程測(cè)試中，頻率響應(yīng)函數(shù)是輸出信號(hào)(頻域)對(duì)輸入信號(hào)(頻域)之比。y(t)

=

x(t)*h(t)X

(w

)H

(w

)

=

Y

(w

)測(cè)試裝置h(t)H

(w

)輸入x(t)X

(w

)輸出y(t)Y

(w

)Y

(w

)

=

X

(w

)

H

(w

)§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性三、頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequency

response

function)1.幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)時(shí)不變線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)的激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸

出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比為系統(tǒng)的幅頻特性A

w

)；穩(wěn)態(tài)f輸w出對(duì)輸入的相位差為系統(tǒng)的相頻特性H

(w

)=

A(w

)e

jj

(w

)

=

A(w

)—

j(w

)H

w

)稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性曲線、相頻特性曲線、對(duì)數(shù)幅頻特性曲線對(duì)數(shù)相頻特性曲線(伯德圖)、乃奎斯特圖§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性三、頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequency

response

function)對(duì)于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，若輸入為一正弦函數(shù)，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出也是與輸入同一頻率的正弦函數(shù)。輸出

的幅值和相角通常不等于輸入的幅值和相角。輸出、輸入幅值的比值和相角差是輸入頻率的函數(shù)，并反映在頻率響應(yīng)函數(shù)H

w

)的模和相角。如將H

w

)的虛部和實(shí)部分開(kāi)，并記作H

w

)=

P

w

)+

jQ

w

)之間的關(guān)系

H

(s)

=

H

(w

)s=

jw和傳遞函數(shù)

H

s)互為拉普拉斯變換對(duì)和

H

w

)互為傅里葉變換對(duì)。2.H

s、)H

w

)、h(t)h(t)h(t)§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性四、脈沖響應(yīng)函數(shù)1.脈沖響應(yīng)函數(shù)若輸入為單位脈沖，拉普拉斯反變換得到輸出的時(shí)域表達(dá)y(t

)=

L-1[Y

(s)]=

L-1[H

(s)X

(s)]=

L-1[H

(s)]=

h(t

)典型一階系統(tǒng)§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性五、一階系統(tǒng)特性如果微分方程中a1、a0和b0

之外令所有的a

和b

均為零，則該測(cè)試系統(tǒng)為一階測(cè)試系統(tǒng)。（傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、相頻特性、幅頻特性、脈沖響應(yīng)函數(shù)）x

(t

)dt2.一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性+

y

(t

)=

Kt

dy t

))2j

(w

)=

-

arctg

(tw

)1

+

(twA

(w

)=j

tw

+

1KH

(w

)=ts

+

1KKH

(s

)=th(t

)=

K

e

-t

/t液柱式溫度計(jì)§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性五、一階系統(tǒng)特性1.一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的伯德圖一階系統(tǒng)的乃奎斯特圖§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性五、一階系統(tǒng)特性一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性五、一階系統(tǒng)特性§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性五、一階系統(tǒng)特性一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)一階系統(tǒng)特點(diǎn)：①當(dāng)激勵(lì)頻率w

遠(yuǎn)小于1/t

時(shí)，其A(w

)值接近于1，輸入、輸出值幾乎相等。②

時(shí)間常數(shù) 是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)。③一階系統(tǒng)的伯德圖可以用一條折線來(lái)近似描述?！?.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性五、一階系統(tǒng)特性典型二階系統(tǒng)§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性六、二階系統(tǒng)特性20

<

z

<11-z-zw

sin

1-z

2w

tw

ntn

neh(t

)=22dt

2

dtd

2

y(t

)

dy(t

)+wn

y()t

=

K

wn

x()t+

2zw

n測(cè)力彈簧秤：2212=

-arctg2

22

n

2nnnn

nnH

()s

=1-

w

wn

w

2z

wj(w

)

wn

w

wn

1-

w

+

4zA(w

)=

K+

2

jw

)+w(jw

)

zw

(K

w

2H

(jw

)=s2

+

2zw

s

+w

2w

2

K1.二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2.二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性六、二階系統(tǒng)特性二階系統(tǒng)的伯德圖二階系統(tǒng)的乃奎斯特圖§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性六、二階系統(tǒng)特性二階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性六、二階系統(tǒng)特性§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性六、二階系統(tǒng)特性§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性六、二階系統(tǒng)特性3.

二階系統(tǒng)特點(diǎn)：①當(dāng)w

￡

wn時(shí)，H

(jw

)?1

;當(dāng)w

?wn

時(shí)，H

(jw

)fi

0此頻域上幾乎測(cè)不出信號(hào)。②影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率wn

和阻尼比x

。③二階系統(tǒng)的伯德圖可以用折線來(lái)近似。④在w

￡

wn

段，j

w

)甚小，且和頻率近似成正比增加。⑤二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。例3-1

某測(cè)試裝置為一階時(shí)不變系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)。求其對(duì)周期信號(hào)：兩諧波分輸入信號(hào)x(t)由圓頻率為量構(gòu)成，其頻譜中相應(yīng)的幅值和相位為：10.005

s

+1為H

(s

)=x(t)=0.5

cos10t

+0.2

cos(100t

-45

)

的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(t)。解：該裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為：§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性六、二階系統(tǒng)特性測(cè)試裝置對(duì)該兩頻率信號(hào)分量的增益和相移為：根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率保持性和線性疊加性可知，該裝置對(duì)輸入信號(hào)x(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(t)為：§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性§3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性3.3

用一階測(cè)量?jī)x器測(cè)量100Hz的正弦信號(hào)，如果要求振幅的

測(cè)量誤差小于5%，問(wèn)儀器的時(shí)間常數(shù)的取值范圍。若用該儀器測(cè)50Hz的正弦信號(hào)，相應(yīng)的振幅誤差和相位滯后是多少？解：一階裝置,仍有1H

(s)

=ts

+11[1+

(t2pf

)2

]1

2H

(

f

)

=t

<

5.23·10-4同一

f

，

越大，測(cè)量誤差越小。令f

=100Hz,

測(cè)量誤差小于5%，即H

(f

)>0.95,求出秒用該儀器測(cè)50Hz的正弦信號(hào)，有H

(

f

)

=

0.9868

，F(xiàn)

(

f

)

=

-arg

tg(2pTf

)

=

-9.32即振幅誤差是1.32%，相位滯后是-9.32o

?！?.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性§3.4

測(cè)試系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)y