第三單元-第06課時- 圓錐的體積（教學設(shè)計）【新教材高效備課精研】六年級數(shù)學下冊人教版

第三單元第6課時圓錐的體積教學設(shè)計學校授課班級授課教師學習目標1.經(jīng)歷推導圓錐的體積計算公式的過程，體會轉(zhuǎn)化思想。掌握圓錐的體積計算公式。2.能解決與圓錐體積有關(guān)的實際問題，進一步培養(yǎng)動手操作能力。3.在公式的推導過程中培養(yǎng)樂于學習、勇于探究的數(shù)學情感。在問題解決中體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。重點掌握圓錐體積的計算公式，并能靈活利用公式求圓錐的體積。難點理解圓錐體積公式的推導過程及解決生活中的實際問題。學情分析學生以前學習了長方體、正方體，圓柱，且經(jīng)歷了圓柱體積計算方法的推導過程，并且掌握了利用排水法求物體體積的方法，能夠用公式總結(jié)簡單立體圖形體積的求法，具有了初步的類比思維意識。對圓錐的特征學生有了一定的掌握，圓錐的體積和以往立體圖形的體積不同，以學生現(xiàn)有的知識，無法通過拼割的方法轉(zhuǎn)化成已學過的立體圖形，而理解3倍對學生來說是一個難點，由于六年級的學生大多數(shù)動手實踐能力比較強，因此動手操作，歸納探究是本節(jié)課的主要學法。核心素養(yǎng)圓柱體積計算公式的推導是把新知轉(zhuǎn)化為舊知，使學生掌握轉(zhuǎn)化的思想，提高推理概括的能力。教學輔助教學課件、學習任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）教學流程情境導入—引“探究”教師談話導入：我們掌握哪些立體圖求體積的方法？生匯報：長方體：V圓柱=sh，正方體：V長方體=abh，圓柱：V正方體=a3還可以用統(tǒng)一的公式：V=sh知識鏈接—構(gòu)“聯(lián)系”想一想：我們是如何推到圓柱的體積的？圓柱——轉(zhuǎn)化——長方體通過知識的遷移，利用這種轉(zhuǎn)化的方法，可以求出新知識。今天我們要來研究一個新的立體圖形的體積。出示課題：圓錐的體積。提問：關(guān)于圓錐，你知道些什么？學生討論、交流。小結(jié)：今天我們就帶著對圓錐的初步認識，一起來展開進一步的學習。學習任務(wù)一：圓錐體積計算公式的推導【設(shè)計意圖：通過學生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動學生主動探索的意識，激發(fā)了學生的求知欲，培養(yǎng)了學生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學的重點。通過教師課件演示試驗，進一步讓學生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進一步加強學生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養(yǎng)了學生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進一步讓學生從感性認識上升到了理性認識?！啃轮骄俊暋胺椒ā苯虒W例2。我們已經(jīng)會計算圓柱的體積，如何計算圓錐的體積呢？1.回憶圓柱體積計算公式的推導過程，圓柱的體積：V圓柱=Sh2.圓錐的體積該怎樣求呢？能不能也通過已學過的圖形來求呢？大膽猜測圓錐的體積計算方法與哪些條件有關(guān)：圓錐的體積：V圓錐=？猜一猜，圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓。圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？3.探究等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系（1）接下來我們通過實驗驗證一下，誰來讀一下實驗要求：實驗要求：=1\*GB3①小組合作，將圓錐裝滿水后。=2\*GB3②倒入圓柱中，觀察需要倒幾次能將圓柱體裝滿。=3\*GB3③想一想你發(fā)現(xiàn)了什么，并把你的發(fā)現(xiàn)和小組同學說一說注意事項=1\*GB3①容器外壁厚度忽略不計=2\*GB3②實驗過程中，注意衛(wèi)生，盡量不要將水弄灑。=3\*GB3③實驗完成后，將學具放回原處學生小組合作，教師巡視指導（教師將自己的圓柱和圓錐分給其中一組學生）（2）誰來匯報，你們組倒了幾次？（3）請兩位同學拿著你們組的圓柱和圓錐上來，你們的大小明明不一樣，為什么也能到三次呢？（突出等底等高）（4）你發(fā)現(xiàn)了什么？能說一說嗎？（學生試著說一說）預設(shè)：1：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一2：圓錐的體積是圓柱體積的三分之一3：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一（師追問：加上“等底等高”這個條件，你是怎么想的？）4.抽象概括數(shù)學公式（1）我們剛才的結(jié)論用字母怎樣表示？（2）想求圓錐的體積，必須要知道什么？（板書：）（3）還可以通過哪些條件能夠求出圓錐的體積？已知底面半徑怎么求圓錐的體積？已知底面直徑怎么辦？已知底面周長呢？（4）要想正確計算圓錐的體積，有沒有什么需要提醒大家注意的？同學們，你們太厲害了，這么重要的知識，被你們輕而易舉地就研究出來了，今天的你們就是小小數(shù)學家！雖然用我們現(xiàn)在學習的知識還不能嚴格證明圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一，但是數(shù)學家已經(jīng)證明了這一結(jié)論，今后我們可以直接應(yīng)用！學習任務(wù)二：利用圓錐的體積計算公式解決問題【設(shè)計意圖：學生掌握了圓錐體的體積計算方法，通過問題解決進一步鞏固方法，在解決問題的過程中感受到數(shù)學知識的價值?！拷虒W例3：工地上有一堆沙子，其形狀近似于一個圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？1.理解題意（指導學生審題，交流解題思路）（1）知道了哪些條件，要求的問題是什么？已知：圓錐形沙堆的底面直徑，圓錐的高，要求這堆沙子的體積大小。（2）想一想:要求什么？先求什么？再求什么？要先求沙堆的體積，再求沙堆的重量。2.學生獨立解答。（教師巡視、指導）先求：（1）沙堆底面積：（4÷2）2×3.14＝12.56（m2）再求：（2）沙堆的體積：×12.56×1.5＝6.28（m3）最后求：（3）沙堆重：6.28×1.5＝9.42（t）答：這堆沙子大約重9.42噸。3.歸納總結(jié)：動腦想一想，要求圓錐的體積，必須知道哪些條件？底面面積和高V圓錐＝Sh底面半徑和高V圓錐＝πr2h底面直徑和高V圓錐＝π（）2h4.組織全班交流。學習任務(wù)三：達標練習，鞏固成果?！驹O(shè)計意圖：通過分層練習，鞏固對圓錐體體積的計算。進一步明確圓柱和圓錐之間的關(guān)系，提高分析問題和解決問題的能力?！窟_標練習---活“應(yīng)用”課堂練習1.一個圓錐形的零件，底面積是19cm2，高是12cm。這個零件的體積是多少？2.如右圖，一個用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm，高是6cm。每立方厘米鋼大約重7.9g。這個鉛錘大約重多少克?（得數(shù)保留整數(shù)。）二、學以致用3.（1）一個圓柱的體積是75.36m3，與它等底、等高的圓錐的體積是（）m3。一個圓錐的體積是141.3m3，與它等底、等高的圓柱的體積是（）m3。4.判斷下面的說法是否正確，并說一說你的理由。（1）圓錐的體積等于圓柱體積的。（）（2）圓柱的體積大于與它等底、等高的圓錐的體積。（）（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（）5.一個圓錐的底面周長是31.4cm，高是9cm。它的體積是多少？三、拓展提升6.一堆煤呈圓錐形，高為2m，底面周長為18.84m。這堆煤的體積是多少？已知每立方米的煤大約重1.4t，這堆煤大約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)。）7.有一座圓錐形帳篷，底面直徑約5m，高約3.6m。

（1）它的占地面積約是多少平方米？

（2）它內(nèi)部的空間約是多少立方米？8.小明家去年秋季收獲的稻谷堆成了圓錐形,高1m,底面直徑2m。（1）這堆稻谷的體積是多少？（保留兩位小數(shù)）（2）如果每立方米的稻谷重650kg，這堆稻谷重多少千克？（3）小明家有0.25公頃稻田，平均每公頃產(chǎn)稻谷多少千克？（4）如果每千克稻谷售價2.8元，這些稻谷能賣多少錢？9.一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是4dm，圓錐的高是多少？10.一個圓柱