專題11 數(shù)列求和方法之分組并項(xiàng)求和法(原卷版)

專題11數(shù)列求和方法之分組并項(xiàng)求和法一、單選題1．已知數(shù)列滿足，，，且是等比數(shù)列，則（）A．376 B．382 C．749 D．7662．若在邊長(zhǎng)為的正三角形的邊上有（，）等分點(diǎn)，沿向量的方向依次為，記，若給出四個(gè)數(shù)值：①；②；③；④；則的值可能的共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（）A．45 B．65 C．69 D．二、解答題4．設(shè)為等差數(shù)列，是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，.在①，②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，回答下列問(wèn)題：（1）寫出你選擇的條件并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.5．已知數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝a，an＋1＝k(an＋an＋2)對(duì)任意n∈N*都成立，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.（1）若{an}是等差數(shù)列，求k的值；（2）若a＝1，k＝－，求Sn.6．在數(shù)列中，，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的前項(xiàng)和.7．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足是和的等差中項(xiàng)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.8．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作答.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，________，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.9．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．10．已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且滿足，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.11．已知是等比數(shù)列，，．?dāng)?shù)列滿足，，且是等差數(shù)列．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．12．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列中，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.13．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．14．已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，而偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，且，，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，試求的最大值．15．在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并解答問(wèn)題.已知等比數(shù)列的公比是，，且有().(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，那么按照第一個(gè)解答計(jì)分)（1）求證：；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.16．設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．已知等差數(shù)列中，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列的前3項(xiàng)，求的值及數(shù)列的前項(xiàng)和18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．已知數(shù)列中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有.（1）求a的值；（2）試確定數(shù)列是不是等差數(shù)列；若是，求出其通項(xiàng)公式，若不是，說(shuō)明理由；（3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（4）記是否存在正整數(shù)M，使得不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說(shuō)明理由.20．已知數(shù)列的首項(xiàng)，，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，若，求最大正整數(shù).21．已知數(shù)列滿足數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．22．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.23．如圖，在直角坐標(biāo)系中有邊長(zhǎng)為2的正方形，取其對(duì)角線的一半，構(gòu)成新的正方形，再取新正方形對(duì)角線的一半，構(gòu)成正方形……如此形成一個(gè)邊長(zhǎng)不斷縮小的正方形系列.設(shè)這一系列正方形中心的縱坐標(biāo)為，其中為最大正方形中心的縱坐標(biāo).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列，求的前n項(xiàng)和.24．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.25．已知有限數(shù)列{an}，從數(shù)列{an}中選取第i1項(xiàng)、第i2項(xiàng)、……、第im項(xiàng)（i1＜i2＜…＜im），順次排列構(gòu)成數(shù)列{ak}，其中bk＝ak，1≤k≤m，則稱新數(shù)列{bk}為{an}的長(zhǎng)度為m的子列．規(guī)定：數(shù)列{an}的任意一項(xiàng)都是{an}的長(zhǎng)度為1的子列．若數(shù)列{an}的每一子列的所有項(xiàng)的和都不相同，則稱數(shù)列{an}為完全數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}滿足an＝n，1≤n≤25，n∈N*．（Ⅰ）判斷下面數(shù)列{an}的兩個(gè)子列是否為完全數(shù)列，并說(shuō)明由；數(shù)列（1）：3，5，7，9，11；數(shù)列（2）：2，4，8，16．（Ⅱ）數(shù)列{an}的子列{ak}長(zhǎng)度為m，且{bk}為完全數(shù)列，證明：m的最大值為6；（Ⅲ）數(shù)列{an}的子列{ak}長(zhǎng)度m＝5，且{bk}為完全數(shù)列，求的最大值．三、填空題41．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則______.42．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則的值為_(kāi)_________.43．在數(shù)列中，若，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________.44．已知等差數(shù)列中，則數(shù)列的前n項(xiàng)和=___.45．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和______.46．已知數(shù)列滿足，為的前項(xiàng)和，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______．47．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，若（），則__________.四、雙空題48．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則______；若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.49．設(shè)數(shù)列中，，，則________，數(shù)列前n項(xiàng)的和________.50．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，則_______；___________．新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練共39講（附解析版）目錄如下。全套39講（附解析）word版本見(jiàn)：高考高中資料無(wú)水印無(wú)廣告word群559164877新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練01圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練02圓錐曲線中的面積問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練03圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練04圓錐曲線中的范圍問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練05圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練06圓錐曲線中的定值問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練07圓錐曲線中的向量共線問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練08公式法求等差等比數(shù)列和（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練09數(shù)列求和方法之裂項(xiàng)相消法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練10數(shù)列求和方法之錯(cuò)位相減法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練11數(shù)列求和方法之分組并項(xiàng)求和法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練12數(shù)列求和方法之倒序相加法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練13利用導(dǎo)數(shù)證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練14分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練15已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的范圍（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練16構(gòu)造函數(shù)用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值的大?。ㄔ戆寮敖馕霭妫┬赂呖紨?shù)學(xué)培優(yōu)專練17利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練18利用函數(shù)的極值求參數(shù)值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練19利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練20利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練21利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的恒成立問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練22導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)交點(diǎn)和方程根的問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練23利用導(dǎo)數(shù)證明不等式（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練24利用導(dǎo)數(shù)解決雙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