專題03 圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題(學(xué)生版)

專題03圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題一、單選題1．已知橢圓的弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．2．已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為弦中點(diǎn)，則直線斜率是（）A． B． C． D．3．直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=（）A． B． C． D．4．已知拋物線，以為中點(diǎn)作的弦，則這條弦所在直線的方程為（）A． B．C． D．5．已知橢圓：()的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)．若，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A． B．1 C． D．27．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的方程為（）A． B． C． D．8．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則G的方程為（）A． B． C． D．9．直線過(guò)點(diǎn)與拋物線交于兩點(diǎn)，若恰為線段的中點(diǎn)，則直線的斜率為（）A． B． C． D．10．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)為，則直線的斜率為（）A．2 B． C． D．11．已知橢圓，過(guò)M的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓M的方程為（）A． B． C． D．12．已知橢圓的一條弦的斜率為3，它與直線的交點(diǎn)恰為這條弦的中點(diǎn)M，則M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．13．已知橢圓：，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).若中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．14．已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．二、多選題15．已知橢圓C：內(nèi)一點(diǎn)M(1，2)，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且M為線段AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)、(-2，0） B．橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為C．直線的方程為 D．三、填空題16．ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線E：y2＝2x上，其中A(2，2)，ABC的重心G是拋物線E的焦點(diǎn)，則BC邊所在直線的方程為_(kāi)_______．17．設(shè)A?B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，直線AB的的方程為_(kāi)_________.18．已知橢圓，過(guò)點(diǎn)（4，0）的直線交橢圓于兩點(diǎn).若中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），則橢圓的離心率為_(kāi)______19．已知雙曲線方程是，過(guò)定點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，并使為的中點(diǎn)，則此直線方程是__________________．20．已知橢圓E：過(guò)橢圓內(nèi)部點(diǎn)的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且則直線MN的方程為_(kāi)____________.21．已知雙曲線和點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)恰好為線段的中點(diǎn)時(shí)，的方程為_(kāi)_____．22．已知拋物線為過(guò)焦點(diǎn)的弦，過(guò)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，設(shè)，則下列結(jié)論正確的有________．①若直線的斜率為-1，則弦；②若直線的斜率為-1，則；③點(diǎn)恒在平行于軸的直線上；④若點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則．23．已知橢圓的半焦距為，且，若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且是圓的一條直徑，則直線的方程為_(kāi)________.24．橢圓的弦中點(diǎn)為，則直線的方程___________25．已知點(diǎn)P(1，2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線l的方程是_____.四、解答題26．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，求直線的方程；（2）若直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，求、分別為直線、的斜率）的取值范圍．27．已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，且與直線相切．（Ⅰ）求圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）斜率為1的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且直線與軌跡交于點(diǎn)，求線段的垂直平分線方程．28．已知橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓，求的值.30．已知直線l與拋物線交于兩點(diǎn)．（1）若l的方程為，求；（2）若弦的中點(diǎn)為，求l的方程．31．坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓的圓心的軌跡是曲線，直線.（1）求曲線的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它到直線的距離最??？最小值距離是多少？（3）一組平行于直線的直線，當(dāng)它們與曲線相交時(shí)，試判斷這些直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)是否在同一條直線上，若在同一條直線上，求出該直線的方程；若不在同一條直線上，請(qǐng)說(shuō)明理由？32．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，一條準(zhǔn)線方程為與橢圓共焦點(diǎn)的雙曲線其離心率是橢圓的離心率的2倍.（1）分別求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M(4，1)的直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且M為線段PQ的中點(diǎn)，求直線l的方程.33．橢圓：，直線過(guò)點(diǎn)，交橢圓于?兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若，求的值.35．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，實(shí)軸長(zhǎng)為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且恰好為線段的中點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度.36．已知雙曲線.（1）傾斜角45°且過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)的直線與此雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，求.（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與此雙曲線交于，兩點(diǎn)，求線段中點(diǎn)P的軌跡方程；（3）過(guò)點(diǎn)能否作直線m，使m與此雙曲線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)?這樣的直線m如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由.新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練共39講（附解析版）目錄如下。全套39講（附解析）word版本見(jiàn)：高考高中資料無(wú)水印無(wú)廣告word群559164877新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練01圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練02圓錐曲線中的面積問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練03圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練04圓錐曲線中的范圍問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練05圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練06圓錐曲線中的定值問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練07圓錐曲線中的向量共線問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練08公式法求等差等比數(shù)列和（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練09數(shù)列求和方法之裂項(xiàng)相消法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練10數(shù)列求和方法之錯(cuò)位相減法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練11數(shù)列求和方法之分組并項(xiàng)求和法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練12數(shù)列求和方法之倒序相加法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練13利用導(dǎo)數(shù)證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練14分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練15已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的范圍（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練16構(gòu)造函數(shù)用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值的大?。ㄔ戆寮敖馕霭妫┬赂呖紨?shù)學(xué)培優(yōu)專練17利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練18利用函數(shù)的極值求參數(shù)值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練19利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練20利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練21利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的恒成立問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練22導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)交點(diǎn)和方程根的問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練23利用導(dǎo)數(shù)證明不等式（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練24利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練25參變分離法解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練26構(gòu)造函數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練27向量法求空間角（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練28體積法求點(diǎn)面距離（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練29定義法或幾何法求空間角（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練30根據(jù)步驟列出離散型隨機(jī)變量的分布列（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練31利用均值和方差的性質(zhì)求解新的均值和方差（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練32利用均值和方差解決風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和決策型問(wèn)題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練33利用條件概率公式求解條件概率（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練34利用二項(xiàng)分布概率公式求二項(xiàng)分布的分布列（原卷板及解析版）新高