高一數學人教版三角函數圖象變換

三角函數的圖象變換年 級：高一主講人：李宏艷學 科：數學（人教A版）學 校：北京市第五十中學分校成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數學同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉存自動更新永不過期年 級：高一 學科：數學（人教A版）主講人：李宏艷 學校：北京市第五十中學分校三角函數的圖象變換復習回顧問題1：之前分別研究了j，w，A對函數y

=Asin(w

x

+j

)的影響，根據這些研究結果，正弦曲線是如何變換得到函數y

=Asin(w

x

+j

)圖象?復習回顧問題1：正弦曲線是如何變換得到函數y

=Asin(w

x

+j

)圖象?y

=

sin

xy

=

sin(x+j)y

=

sin

xy

=

sin(x+j

).問題1：正弦曲線是如何變換得到函數y

=Asin(w

x

+j

)圖象?向左或右平移|j

|個單位長度復習回顧左右平移，初始位置y

=

sin(x+j

)y

=

sin(w

x+j

).復習回顧問題1：正弦曲線是如何變換得到函數y

=Asin(w

x

+j

)圖象?橫坐標變?yōu)樵瓉淼?

倍，縱坐標不變w橫坐標伸縮(周期)，角速度復習回顧y

=

sin(w

x+j)

y

=

Asin(w

x+j).縱坐標伸縮(值域)，圓的半徑(振幅)問題1：正弦曲線是如何變換得到函數y

=Asin(w

x

+j

)圖象?縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁

倍，橫坐標不變復習回顧思考：你能結合筒車運動的例子解釋函數6y

=2sin(3x

-p

)+1.5的實際意義？典型例題例1方法1：圖象變換.6畫出函數y＝2sin（3x

-p

的簡圖.）典型例題例1y

=

sin

x６y

=

sin（x－

π）.6畫出函數y＝2sin（3x

-p

的簡圖.）例1y

=

sin

xπy

=

sin（x－

）６.π向右平移 個單位長度6典型例題6畫出函數y＝2sin（3x

-p

的簡圖.）例1y

=

sin（x－

π）６6y

=

sin(3x

-

p).典型例題6畫出函數y＝2sin（3x

-p

的簡圖.）典型例題例1πy

=

sin（x－

）６p6y

=

sin(3x

-

).橫坐標變?yōu)樵瓉淼?6

1（縱坐標不變）畫出函數y＝2sin（3x

-p

的簡圖.）典型例題例1y

=

sin(3x

-

p)

y

=

2sin(3x

-

p).6

66畫出函數y＝2sin（3x

-p

的簡圖.）典型例題例1p畫出函數y＝2sin（3x

-）的簡圖.6y

=

sin(3x

-

)6p6y

=

2sin(3x

-

).p

縱坐標變?yōu)樵瓉淼?

倍（橫坐標不變）典型例題例1p畫出函數y＝2sin（3x

-）的簡圖.6方法1：圖象變換.問題2：事實上這三種變換的先后順序并無特別規(guī)定，還有不同的變換方式嗎？典型例題例1有同學是這樣解答的，請問對嗎？6畫出函數y＝2sin（3x

-p

的簡圖.）典型例題例1p畫出函數y＝2sin（3x

-）的簡圖.6課堂練習練習你能用上述兩種不同的變換方式，說說正弦)13

2

4曲線是如何變換得到函數y

=

2

sin(

x+

p

圖象嗎?課堂練習（1）橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）向左平移π2個單位長度2縱坐標變?yōu)樵瓉淼?（橫坐標不變）課堂練習（2）橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/p>

2倍π向左平移2個單位長度2縱坐標變?yōu)樵瓉淼?（橫坐標不變）縱坐標不變y

=

sin

x12

1

π

y

=

sin

2

x+

4

典型例題例16畫出函數y＝2sin（3x

-p

的簡圖.）方法2：五點法.問題3：類比正弦曲線的畫法，你能用“五點法”6畫出函數y＝2sin（3x

-p

的圖象嗎？）典型例題例16畫出函數y＝2sin（3x

-p

的簡圖.）方法2：五點法.典型例題例1方法2：五點法.問題3：類比正弦曲線的畫法，你能用“五點法”p6畫出y＝2sin（3x

-）圖象嗎？6令X

=3x

-π

，y

=2sin

X

.6畫出函數y＝2sin（3x

-p

的簡圖.）典型例題例16畫出函數y＝2sin（3x

-p

的簡圖.）方法2：五點法.列表X0π2π3π22πsin

X010-10y

=

2sin

X020-20例1方法2：五點法.列表典型例題6畫出函數y＝2sin（3x

-p

的簡圖.）X0π2π3π22πxπ182π97π185π913π18y020-20典型例題例1p畫出函數y＝2sin（3x

-）的簡圖.6方法2：五點法.列表---描點典型例題例1p畫出函數y＝2sin（3x

-）的簡圖.6方法2：五點法.步驟：列表---描點---連線.實際問題例2

摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色，如圖，某摩天輪最高點距地面高度為120

m，轉盤直徑為110

m，設置有48

個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30

min.（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動tmin后離地面的高度為H

m，求在轉動一周的過程中，H

關于t

的函數解析式；思考1

：用什么數學模型來刻畫摩天輪上的座艙運動？實際問題分析：摩天輪上的座艙可以近似地看作質點在圓周上做勻速旋轉，在旋轉過程中，游客距離地面的高度H呈現周而復始的變化，因此可以考慮用三角函數來刻畫.實際問題把摩天輪抽象為圓，游客所做的座艙抽象為質點，那么游客距離地面的高度H

與時間t

的關系為H

=Asin(wt

+j

)+k.實際問題實際問題思考2：如何求函數解析式？某摩天輪最高點距地面高度為120

m，轉盤直徑為實際問題k=120-55=65.Pπ110m，設置有j

4=8-個座.艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，2游客在座艙轉到離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30

min.T=30,w

=

π

.15QA=55.實際問題（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動t

min后離地面的高度為H

m，求在轉動一周的過程中，H

關于t

的函數解析式；解：設座艙距離地面最近的位置為點

P,

以摩天輪的軸心

O為原點，與地面平行的直線為x

軸建立平面直角坐標系.H

=

55sin(

p

t

-

p)

+

65，15

2（2）求游客甲在開始轉動5

min后離地面的高度；解：當t

=5時，H

=55sin(

p

·5

-p)+65=37.5.15

2所以，游客甲在開始轉動5min后距離地面的高度約為37.5m.實際問題實際問題（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關于t的函數解析式，并求高度差的最大值（精確到0.1）.思考3: 如何表示甲、乙兩人距離地面的高度？實際問題分析：甲、乙兩人的位置分別用點A,B

表示，則—AOB=2π

=π

.48

24經過t

min后，甲距離地面的高度為1H

=

55sin(

π

t

-

π)

+

65.15

2分析：點B

相對于點A

始終落后π

rad.24此時乙距離地面的高度2H

=

55sin(

π

t

-

13π

)

+

65.15

24實際問題ππ

13π)πsin(sin(

t

-π)-sin(

t

-13π

-

π

t)

,15

215

24=55

sin(

t

-π)

+15

224

15實際問題解：h

=|

H

-H

|=551

2

h

=110

sin

π

sin

π

t－

π

,

0

￡

t

￡

30.48

15 48

15

482

2

48當

π

t－

π

=

π

或3π

，即t

?

7.8

(或22.8時)，h

的最大值為110sin

p

?7.2.所以，甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為7.2m.實際問題解：利用sinq+sinj

=2sin

q

+j

cos

q

-j

,可得2

2問題4:你還能用數學的眼光提出一些可研究問題嗎？①高度差的最小值；②可以查閱摩天輪所在城市最高建筑物的高度，計算在摩天輪轉動一圈內，游客到地面的距離是否能超越這一高度，有多長時間超過這一高度？實際問題（1）這是本單元知識的基本脈絡.課堂小結課堂小結（2）在學習過程中，哪些思想方法值得總結？用數形結合的思想研究函數y

=Asin(w

x

+j

)的圖象和性質.在確定參數A，w，j

對函數y

=Asin(w

x

+j

)圖象的影響時,體會了從特殊到一般的研究過程,并利用函數的思想解決實際問題，進一步感受三角函數刻畫周期變化現象時的作用.（3）通過筒車和摩天輪的學習，談談你對數學建模過程與方法的認識.課堂小結（3）通過筒車和摩天輪的學習，談談你對數學建模過程與