初中數(shù)學(xué)-三角形的外角教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《三角形的外角》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：知識與技能：1、了解三角形外角的概念；2、掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個推論；3、能應(yīng)用三角形的內(nèi)角和定理的推論解決具體問題。過程與方法：經(jīng)歷“問題-探究-發(fā)現(xiàn)-證明”的過程，在教師拋出問題后，學(xué)生去探究并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后進行嚴格的證明，利用一題多解和轉(zhuǎn)化的思想方法，體會數(shù)學(xué)的思維的多向性，提高空間想象能力情感態(tài)度與價值觀：通過小旗子引入和解決飛梭角度的問題，體會數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，并在實踐中探索數(shù)學(xué)知識。在一題多解的體驗過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的多向性思維的特點，體會數(shù)學(xué)的魅力所在，激發(fā)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重難點：1、重點：探索并證明三角形內(nèi)角和定理的兩個推論。2、難點：靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論解決問題。三、教學(xué)策略及教法設(shè)計：本節(jié)課我采用“問題——探究——發(fā)現(xiàn)”的探究性教學(xué)模式，采用引導(dǎo)式教學(xué)、發(fā)現(xiàn)教學(xué)法和探究教學(xué)法。讓學(xué)生投入到獲取知識的過程中去，在過程中激發(fā)學(xué)習興趣和動機，展現(xiàn)思路和方法。四、教學(xué)過程：內(nèi)容設(shè)計師生活動設(shè)計意圖一、情景創(chuàng)設(shè)，引入新課師：數(shù)學(xué)來源于生活，大家看我的手中的小紅旗，其中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)知識。引入新課：三角形外面的角是三角形的內(nèi)角嗎？這個角就是本節(jié)課我們要學(xué)習的內(nèi)容。二、探究新知（一）三角形外角的定義1、三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。AAB2、畫一畫：BDC把三角形所有的外角都畫DC出來。結(jié)論：三角形有六個外角，每一個內(nèi)角的頂點上有兩個外角，這兩個外角互為對頂角。3、隨堂小練：(1)基礎(chǔ)練習：下圖中(2)火眼金睛生活中常見的五角星中也有豐富的數(shù)學(xué)知識，其中是哪個三角形的外角呢？（二）三角形內(nèi)角和定理的兩個推論1、探究2、這些結(jié)論你怎么證明？一題多解，用多種方法證明。3、(1)三角形外角與相鄰內(nèi)角之間的關(guān)系：互為鄰補角(2)三角形外角與不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系：定理1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。幾何語言：∵∠ACD是△ABC的一個外角∴∠ACD=∠A＋∠B定理2：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。幾何語言：∵∠ACD是△ABC的一個外角∴∠ACD﹥∠A，∠ACD﹥∠B三、鞏固訓(xùn)練，拓展提升1、牛刀小試：求下列各圖中∠α的度數(shù)2、牛刀小試：把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列3、鞏固提升：例3：如圖，∠1、∠2、∠3是△ABC的三個外角，你能求出∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)嗎?4、生活中的數(shù)學(xué)：生活中我們經(jīng)常會看到指路牌、飛梭等，在下面的圖形中，∠A=50°，∠B=20°，∠C=30°，計算∠BOC度數(shù)。四、課堂小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識點？2、本節(jié)課你學(xué)到了哪些思想方法？五、拓展思考、大展身手已知：如圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證：AD∥BC.拓展思考：已知：如圖，五角星的頂角分別是∠A,∠B,∠C,∠D,∠E∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度呢？這就是我們下節(jié)課要研究的五角星問題。六、評測練習：一、選擇題：1、已知等腰三角形的一個外角是120°,則它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形2、如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°二、填空題：1、若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是________三角形。2、已知：如圖，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°，則∠B=__________,∠ACB=__________。3、如圖所示，則∠a=________。三、拓展提高：已知:在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C求證:AD∥BC教師用生活中常見的小紅旗進行情境創(chuàng)設(shè)，引入新課。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察一下教師提問：三角形有幾個外角？并找一個同學(xué)板演。學(xué)生自己在練習本上畫出所有外角。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出外角的定義，總結(jié)出外角的個數(shù)并分析。進行由易到難的分層練習題，怎么分辨外角，在復(fù)雜圖形中找到外角是屬于哪個三角形的外角。教師引導(dǎo)學(xué)生從等量關(guān)系和不等量關(guān)系兩個方面考慮。進行嚴格證明，并引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多角度思考證明方法。學(xué)生到黑板上講解。引導(dǎo)學(xué)生用文字語言概括和幾何語言兩方面來表示性質(zhì)定理。學(xué)生嘗試歸納定理的內(nèi)容和用幾何語言表示。本題目較為簡單，故而學(xué)生口答并搶答的形式，并說出做題的方法。學(xué)生先思考，教師留給學(xué)生時間，再讓學(xué)生口答，并說出做題的根據(jù)。學(xué)生先行在練習本上做題，找?guī)讉€同學(xué)上黑板板演，教師圍繞課堂進行巡視，及時指點，并及時把不同做法的學(xué)生請出，由學(xué)生上黑板向其他同學(xué)介紹自己的做法，引導(dǎo)學(xué)生一題多解。學(xué)生上黑板講解自己不同的方法，給別的同學(xué)打開思路?？偨Y(jié)知識和思想方法。大展身手題目讓學(xué)生自己在練習本上書寫，用實物投影儀進行演示。用五角星引入下節(jié)課課題。學(xué)生完成評測練習并上交，教師批改，了解學(xué)生的掌握情況并下節(jié)課進行反饋。生活中的小紅旗能激發(fā)學(xué)生學(xué)興趣，同時體會數(shù)學(xué)來源于生活。形象的圖形抽象出外角的基本幾何圖形。先觀察再總結(jié)有利于理解與記憶。動手操作，學(xué)生更能發(fā)現(xiàn)真理，并且記憶會更深刻。由易到難、層層遞進的練習有利于符合學(xué)生的認知規(guī)律，有利于學(xué)生思考得到相應(yīng)的答案，緊跟練習，可以了解到學(xué)生理解的情況。復(fù)雜圖形利用了五角星，學(xué)生不僅興趣盎然，而且為下節(jié)課做好準備。開放引導(dǎo)的時候也要定向引導(dǎo)，再發(fā)散思維，有利于學(xué)生向著定理的角度得到結(jié)論。一題多解，有利于提升學(xué)生的發(fā)散思維能力。從文字語言和幾何語言兩方面總結(jié)，提升學(xué)生的語言概括能力和步驟書寫的嚴謹性。這幾個題目是較為簡單的題目，用搶答的形式激發(fā)學(xué)生的求勝欲與表現(xiàn)欲，說明根據(jù)和方法，要讓學(xué)生知“其然知其所以然”。點明本節(jié)課定理2是第一個關(guān)于不等關(guān)系的定理，加深學(xué)生的印象，激起學(xué)生對于定理2的重視。獨立思考是學(xué)習數(shù)學(xué)的好習慣，在練習本上書寫和板演暴露問題資源，有利于發(fā)現(xiàn)步驟中的問題和好方法。一題多解有利于學(xué)生發(fā)散思維的提升。掌握知識很重要，思想方法更重要。書寫步驟，鍛煉步驟書寫的嚴謹性和邏輯性，投影暴露問題資源，有利于進行步驟的警示與示范作用。留下思考空間，同同時為下節(jié)課做好鋪墊。及時對學(xué)生進行練習檢測，了解學(xué)生掌握新知應(yīng)用新知解決問題的情況。三角形的外角一、定義例題三角形的外角一、定義例題二、定理三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。學(xué)生板書幾何語言：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。七年級的學(xué)生思維活躍、活潑好動，求知欲很強，同時也具備邏輯思維不夠嚴密，書寫步驟不夠嚴謹?shù)奶攸c。本節(jié)課的知識在探究三角形外角的性質(zhì)定理時，滿足了學(xué)生的求知欲；要求進行嚴格的證明，又讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴謹性和邏輯性；在應(yīng)用定理進行相關(guān)的證明和求解角度的過程中，學(xué)生思維活躍能充分進行一題多解?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”。這個時期的學(xué)生的思維特點是會應(yīng)用知識解決具體的簡單的問題，到了復(fù)雜的圖形和綜合問題的時候，不知道如何下手。根本原因在于，學(xué)生學(xué)習的過程中，沒有系統(tǒng)的進行知識的總結(jié)和做題的時候不注意思想方法的總結(jié)，所以在授課過程中也要注意引導(dǎo)學(xué)生進行思想方法的總結(jié)。學(xué)生通過對三角形內(nèi)角和定理的學(xué)習，初步具備了一定的分析與歸納的能力，為本節(jié)課的學(xué)習奠定了基礎(chǔ)，但是學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形，符號，文字三種語言的相互轉(zhuǎn)化仍有一定困難.

尤其是幾何公理化推理過程的書寫，有的學(xué)生不能正確使用數(shù)學(xué)語言表達問題、進行交流，因此在教學(xué)中注重訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的幾何證明書寫，鼓勵學(xué)生大膽闡述自己的觀點，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力。1、學(xué)生發(fā)散思維得到了提升。本節(jié)課學(xué)生在證明三角形內(nèi)角和推論1和應(yīng)用定理求解三角形外角和時候，給與了學(xué)生充分的展示空間和時間，學(xué)生體會到了一題多解的幾何的魅力，更加提升了多角度思考問題的能力，不再思維定式，發(fā)散思維得到了提升。2、書寫證明步驟能力得到很大提升。通過上一節(jié)課的練習，加上本節(jié)課進一步規(guī)范學(xué)生的步驟，嚴謹措辭、嚴格證明、過程示范、板演步驟，在最后的題目步驟書寫以及評測題目反饋來看，學(xué)生書寫的步驟邏輯性和嚴謹性都有了明顯的提高。3、學(xué)生的邏輯性和嚴謹性得到了提高。部分同學(xué)自己能應(yīng)用前兩節(jié)學(xué)習的證明的必要性，當發(fā)現(xiàn)結(jié)論時知道嚴格證明，已經(jīng)具有比較嚴謹?shù)乃季S方式了。有些同學(xué)在老師提示后也知道嚴格的證明的必要，在練習證明的過程中，邏輯性和嚴謹性都得到了提升。4、嘗到了學(xué)習數(shù)學(xué)的樂趣。本節(jié)課中很多學(xué)生不再覺得數(shù)學(xué)很枯燥，已經(jīng)在解決問題的過程中體驗到了情感的滿足，也體驗到了數(shù)學(xué)的有趣，一節(jié)課很多同學(xué)有笑容，這也是我最開心的地方，我不僅希望學(xué)生學(xué)到了很多知識，更重要的是能在學(xué)習中體驗到快樂！本節(jié)課位于《山東教育出版社·數(shù)學(xué)》七年級（下）第八章第六節(jié)第二課時。本節(jié)內(nèi)容是在已學(xué)三角形的性質(zhì)、內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，對三角形進進行進一步認識。它為八年級數(shù)學(xué)學(xué)習多邊形有關(guān)概念和平行四邊形等提供了一種重要思想方法，因此本節(jié)課起著承上啟下的作用。同時本節(jié)課給出了《空間與圖形》中的第一個有關(guān)角的不等關(guān)系的定理，它的探究方法對后續(xù)的《空間與圖形》的學(xué)習及高中階段立體幾何及三角函數(shù)的學(xué)習有著方法上的指導(dǎo)意義。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容為三角形外角的定義、三角形內(nèi)角和定理的兩個推論（也就是三角形外角的性質(zhì)定理）和三角形內(nèi)角和定理推論的應(yīng)用。教材先是直接給出了外角的定義，然后探索三角形外角的性質(zhì)定理，在呈現(xiàn)方式上改變了以往“結(jié)論—例題—練習”的陳述模式，而是采用“問題—探究—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，拋出問題，讓學(xué)生去探究并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后進行嚴格的證明。由于這兩個內(nèi)容比較簡單，所以教材更注重了定理的應(yīng)用。新教材力求體現(xiàn)“課程標準”實質(zhì)，體現(xiàn)義務(wù)教育普及性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性，體現(xiàn)學(xué)生主動學(xué)習的過程，以學(xué)生的發(fā)展為本，讓學(xué)生親身參與活動，進行探索和發(fā)現(xiàn)，以自己的親身體驗來獲得知識和技能，力求提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。本節(jié)課的教材內(nèi)容很好的體現(xiàn)了以上特點。本節(jié)課的教學(xué)重點和難點為：教學(xué)重點：探索并證明三角形內(nèi)角和定理的兩個推論。教學(xué)難點：靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論解決問題。評測練習班級_______姓名______一、選擇題：1、已知等腰三角形的一個外角是120°,則它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形2、如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°二、填空題：1、若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是________三角形。2、已知：如圖，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°，則∠B=__________,∠ACB=__________。3、如圖所示，則∠a=________。三、拓展提高：已知:如圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C求證:AD∥BC靜待花開道法自然葉圣陶說：教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導(dǎo)。選擇三角形外角這節(jié)課以后，我就在思考這節(jié)課應(yīng)該怎么上，怎樣才能教的不累，學(xué)生也學(xué)的不苦。好為人師的我們往往會好心做出一些費力不討好的事，之所以一節(jié)課很累就是因為老師附加的認知負荷擠占和壓縮了學(xué)生主動生成的認知負荷。通過這節(jié)課，我認識到教學(xué)必要的時候一定要靜待花開，不要拔苗助長。本節(jié)主要介紹三角形的外角及其性質(zhì)定理，是一節(jié)探究課，于是上課的時候，在學(xué)生說出三角形的外角有三個的時候，我沒有急于去糾正，而是讓學(xué)生進行在練習本上畫出所有的外角，畫著畫著，大部分學(xué)生就自我糾正了，還沒有意識到的，看到黑板上同學(xué)的演示，也改正過來了。在要講解定理的時候，我放手讓學(xué)生去探索，盡可能的找到多的結(jié)論，利用多種方法進行證明，開闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個探索過程的同時，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力。在學(xué)生沒有想到用平行線的方法的時候，我也沒有直接告訴他們，我采取“相機誘導(dǎo)”的方法，喚醒學(xué)生的記憶，類比三角形內(nèi)角和的方法來得到這個方法，效果是顯然的，學(xué)生在引導(dǎo)下想出來利用平行線的辦法。在證明三角形外角和的時候，也是引導(dǎo)學(xué)生利用平行線去證明，“靜等花開”，學(xué)生果然沒有讓我失望，真的能做出來。新課程倡導(dǎo)教師“用教材”而不是簡單的“教教材”，教師要創(chuàng)造性地使用教材，要融入自己的科學(xué)精神和智慧，要對教材知識進行重新組合，選取更好的事例對教材深加工，設(shè)計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效的將教材的知識激活，形成有教師教學(xué)個性的教材知識。開場我用一面很形象的類似外角基本圖形的小旗子引入課堂，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，在設(shè)計這節(jié)課的時候，發(fā)現(xiàn)例二雖然應(yīng)用了定理解決了問題，但是重點不突出，顯示不出外角的優(yōu)越性，而且比較難，于是我先設(shè)計了三個練習環(huán)節(jié)，由易到難，層層遞進，學(xué)生在練習的過程中化生為熟，化理為趣，激起學(xué)生學(xué)習的信心和興趣，尤其是一題多解的三角形外角和、飛梭的題目讓學(xué)生體驗了一把一題多解的數(shù)