高中數(shù)學(xué)-數(shù)列的概念與簡單表示法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第第頁共4頁課題數(shù)列的概念與簡單表示法課時(shí)1課型新授課學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)數(shù)列的概念及表示方法（列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法）,能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列;2、會(huì)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng);3、知道遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前n項(xiàng)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用。難點(diǎn)：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)，抽象、歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式.課堂教學(xué)過程導(dǎo)入【引例】____________________________（2）____________________________（3）____________________________（4）____________________________（5）____________________________基礎(chǔ)知識(shí)一、數(shù)列的概念：按照一定_________排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的_________，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，…，排在第位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)，數(shù)列的一般形式可以寫成，簡記為_________二、數(shù)列的分類：(1)按項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列，(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：____________________________小組討論：數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系是什么？數(shù)列如何表示？三、數(shù)列的表示：1.列表法2．圖像法數(shù)列圖象是一群_________的點(diǎn)3.解析式法通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)______與項(xiàng)數(shù)______之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。注：遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）及相鄰兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）間關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，則這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。典型例題例1、寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù)：(1)－1，7，－13，19，…(2)eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，－eq\f(5,8)，eq\f(13,16)，－eq\f(29,32)，eq\f(61,64)，…(3)0，1，0，1，…問題1：請以例1中的第(3)小題為例，說明根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式形式唯一嗎?小結(jié)1：____________________________________________________________________________________________________________________例2、已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是它的項(xiàng)數(shù)的算術(shù)平方根加上項(xiàng)數(shù)的2倍，(1)求這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)與第25項(xiàng)；(2)253和153是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，則應(yīng)是第幾項(xiàng)？練習(xí)1：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，(1)寫出它的第10項(xiàng)；(2)判斷eq\f(2,33)是不是該數(shù)列中的項(xiàng)．小結(jié)2：____________________________________________________________________________________________________________________例3、已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，，寫出它的前5項(xiàng)，并歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．練習(xí)2：（1）設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，寫出前5項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(n＋1,n－1)an－1(n>1)，寫出前5項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式。小結(jié)3：____________________________________________________________________________________________________________________課堂總結(jié)課后作業(yè)學(xué)生是2017級(jí)高一選課走班的物化史組合，從學(xué)生知識(shí)層面看：學(xué)生對對方程與函數(shù)的知識(shí)運(yùn)用與思想方法已有一定的基礎(chǔ)，對數(shù)列也有初步的認(rèn)識(shí)。從學(xué)生素質(zhì)層面看：從高一新生入學(xué)開始，我就很注意學(xué)生自主探究習(xí)慣的養(yǎng)成?，F(xiàn)階段，我的學(xué)生維活躍，課堂參與意識(shí)較強(qiáng)，具有一定的抽象思維能力且有一定的合作意識(shí)。預(yù)計(jì)學(xué)生在這一節(jié)學(xué)習(xí)中可能會(huì)遇到下列障礙：1．對數(shù)列定義中的關(guān)鍵詞“按一定次序”的理解有些模糊；2．對數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系認(rèn)識(shí)不清；3．對數(shù)列的表示，特別是通項(xiàng)公式感到困惑．對數(shù)列的通項(xiàng)公式可以不只一個(gè)覺得不可思議；4．由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫不出數(shù)列的通項(xiàng)公式。針對上述問題需要老師不斷的興趣引導(dǎo)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生積極主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂中來。本節(jié)課的教學(xué)，把學(xué)生的已有的函數(shù)經(jīng)驗(yàn)作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的重要資源，以斐波那契數(shù)列的視頻激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的熱情，以學(xué)生自主探究、合作交流為主線，讓學(xué)生親身經(jīng)歷從數(shù)列概念、分類到表示方法的發(fā)生和發(fā)展過程。我采用“過程性”評價(jià)和“教學(xué)反饋”評價(jià)，前者關(guān)注對學(xué)生理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的評價(jià)；后者關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。在教學(xué)過程中，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生積極探究，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，并通過啟發(fā)和點(diǎn)評，幫助學(xué)生掃清思維障礙，主動(dòng)構(gòu)建起對新知的理解，并注意及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和措施，達(dá)到預(yù)期效果。本節(jié)課的重點(diǎn)是通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，亮點(diǎn)是數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，移動(dòng)投影的使用大大提高了學(xué)生的講題效率，而且在座位上直接講，就像現(xiàn)場微課一般，但其連接流暢度有待提高，會(huì)出現(xiàn)斷連、黑屏等現(xiàn)象?！稊?shù)列的概念與簡單表示法》是普通高中新《課標(biāo)》數(shù)學(xué)必修5人民教育出版社A版第二章第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是本章的開啟課。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是高考的熱門話題。它的地位和作用可從以下三方面來看:1、數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。如堆放物品總數(shù)的計(jì)算要用到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；又如購房分期付款的有關(guān)計(jì)算要用到等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。2、數(shù)列起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)有著密切的聯(lián)系，且是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。3、數(shù)列是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思想的良好題材。數(shù)列既可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想的思想，又可以培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般、又由一般到特殊的辨證思想。數(shù)列求通項(xiàng)的諸多方法：累加、累乘、構(gòu)造新數(shù)列等等都體現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，數(shù)列求和中涉及分類討論等數(shù)學(xué)思想。下列四個(gè)命題；如果已知一個(gè)數(shù)列的遞推公式及其首項(xiàng)，那么可以寫出這個(gè)數(shù)列的任何一項(xiàng)；數(shù)列的通項(xiàng)公式是；數(shù)列的圖像是一群孤立的點(diǎn)；④數(shù)列與數(shù)列是同一數(shù)列，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4數(shù)列的遞推公式是（）B.C.D.數(shù)列，若，則（）-1B.C.D.1數(shù)列滿足，則數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列已知數(shù)列，則是它的第_______項(xiàng)。數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是_____________________1.要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，以引入新課.數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生于具體的問題情境，概念課的問題情境設(shè)計(jì)，無疑是教學(xué)的基礎(chǔ)和起點(diǎn).本節(jié)課我給出了以下問題情境：情境1：老師講故事“兔子數(shù)列”（斐波那契數(shù)列）情境2：觀看視頻《》情境3：莊子曰：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭。”情境4：這樣設(shè)置問題情境，一是貼近學(xué)生的生活，讓學(xué)生感受到數(shù)列無處不在；二是問題情境能多次使用，服務(wù)于課堂的多個(gè)環(huán)節(jié)：數(shù)列的定義、數(shù)列的分類、數(shù)列的簡單表示法，數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)等的學(xué)習(xí)都可以由這些問題情境引出。2.要選配典型的例題練習(xí)，以加深對概念的理解。數(shù)列的通項(xiàng)公式既是本節(jié)課的重點(diǎn)又是本節(jié)課的難點(diǎn)，為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了以下三個(gè)類型的例題：（一）已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出它們的一個(gè)通項(xiàng)公式；（二）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出它的前幾項(xiàng)；（三）已知數(shù)列的遞推公式寫出它的前幾項(xiàng)并歸納出一個(gè)通項(xiàng)公式。3.要充分體現(xiàn)學(xué)生的活動(dòng)，以體現(xiàn)以人為本的理念.概念課的設(shè)計(jì)要以學(xué)生活動(dòng)、探究為主，教學(xué)過程常常以問題驅(qū)動(dòng).教學(xué)的每一環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)了什么問題、怎樣解決問題，都要圍繞著概念的形成、概念的理解、概念的運(yùn)用來展開。比如，探究數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系的過程中，我引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式探究數(shù)列的每一項(xiàng)與序號(hào)的對應(yīng)關(guān)系，并用公式表示；再比如，通過例2后的生生互動(dòng)，不僅可以加深學(xué)生對遞推公式和通項(xiàng)公式的理解，同時(shí)通過生生間的相互設(shè)疑、解疑激發(fā)了學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造力.一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)數(shù)列的特點(diǎn),掌握數(shù)列的概念及表示方法，并明白數(shù)列與集合的不同點(diǎn).了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義及數(shù)列分類.能由數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的各項(xiàng)，反之,又能由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。2、能力目標(biāo)：通過對數(shù)列概念以及通項(xiàng)公式的探究、推導(dǎo)、應(yīng)用等過程，鍛煉了學(xué)生的觀察、歸納、