超洋數(shù)學(xué)6套-2023年新高考超洋押題卷6之01試卷版

超洋2023年新高考超洋押題卷6之01數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．已知，為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．3．某班級(jí)有50名學(xué)生，期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已，則的學(xué)生人數(shù)為（

）A．5 B．10 C．20 D．304．已知直四棱柱的底面為正方形，，為的中點(diǎn)，則過點(diǎn)，和的平面截直四棱柱所得截面的面積為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若使得的圖象在點(diǎn)處的切線與軸平行，則的最小值是（

）A． B．1 C． D．26．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：上頂點(diǎn)A與右頂點(diǎn)C連線與過下頂點(diǎn)B和右焦點(diǎn)F的直線交于點(diǎn)P，若為鈍角，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知，若是方程的一個(gè)解，則可能存在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．8．十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家、被譽(yù)為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王的皮埃爾·德·費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問題：“已知一個(gè)三角形，求作一點(diǎn)，使其與這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小”它的答案是：當(dāng)三角形的三個(gè)角均小于120°時(shí)，所求的點(diǎn)為三角形的正等角中心，即該點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的連線兩兩成角；當(dāng)三角形有一內(nèi)角大于或等于時(shí)，所求點(diǎn)為三角形最大內(nèi)角的頂點(diǎn)．在費(fèi)馬問題中所求的點(diǎn)稱為費(fèi)馬點(diǎn)．已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，，若點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．2022年6月，某學(xué)校為宣傳我國(guó)第三艘航空母艦“中國(guó)人民解放軍海軍福建艦”下水試航，增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)防意識(shí)，組織了一次“逐夢(mèng)深藍(lán)，山河榮耀”國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)100名學(xué)生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，為進(jìn)一步了解學(xué)生的答題情況，通過分層抽樣，從成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中先后抽取2人的成績(jī)作分析，下列結(jié)論正確的是（

）A．頻率分布直方圖中的B．估計(jì)100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是85C．估計(jì)100名學(xué)生成績(jī)的80%分位數(shù)是95D．從6人中先后抽取2人作分析時(shí)，若先抽取的學(xué)生成績(jī)位于，則后抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)诘母怕适?0．已知為定義在上的偶函數(shù)，則函數(shù)的解析式可以為（

）A． B．C． D．11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，EP//平面 B．當(dāng)時(shí)，取得最小值，其值為C．的最小值為 D．當(dāng)平面CEP時(shí)，12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，點(diǎn)列P在圓上，若對(duì)于，存在數(shù)列，，使得，則下列說法正確的是（

）A．為公差為2的等差數(shù)列 B．為公比為2的等比數(shù)列C． D．前n項(xiàng)和第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分,其中第16題第一空2分，第二空3分．13．已知向量，的夾角為，且，則向量在向量上的投影向量為__________.用表示14．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為__________.15．冰雹猜想是指：一個(gè)正整數(shù)，如果是奇數(shù)就乘以再加，如果是偶數(shù)就析出偶數(shù)因數(shù)，這樣經(jīng)過若干次，最終回到．問題提出八十多年來，許多專業(yè)數(shù)學(xué)家前仆后繼，依然無法解決這個(gè)問題，已知正整數(shù)列滿足，若存在首項(xiàng)，使得，已知，則___________.（寫出一個(gè)滿足條件的值即可）16．某同學(xué)在學(xué)習(xí)和探索三角形相關(guān)知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的性質(zhì)：將銳角三角形三條邊所對(duì)的外接圓的三條圓?。踊。┭刂切蔚倪呥M(jìn)行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且此交點(diǎn)為該三角形的垂心（即三角形三條高線的交點(diǎn)）.如圖，已知銳角外接圓的半徑為2，且三條圓弧沿三邊翻折后交于點(diǎn).若，則___________；若，則的值為___________.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．為加快推動(dòng)旅游業(yè)復(fù)蘇，進(jìn)一步增強(qiáng)居民旅游消費(fèi)意愿，山東省人民政府規(guī)定自2023年1月21日起至3月31日在全省實(shí)施景區(qū)門票減免，全省國(guó)有A級(jí)旅游景區(qū)免首道門票，鼓勵(lì)非國(guó)有A級(jí)旅游景區(qū)首道門票至少半價(jià)優(yōu)惠．本次門票優(yōu)惠幾乎涵蓋了全省所有知名的重點(diǎn)景區(qū)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，活動(dòng)開展以來游客至少去過兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)占比約為90%．某市旅游局從游客中隨機(jī)抽取100人（其中年齡在50周歲及以下的有60人）了解他們對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門票減免活動(dòng)的滿意度，并按年齡（50周歲及以下和50周歲以上）分類統(tǒng)計(jì)得到如下不完整的列聯(lián)表：不滿意滿意總計(jì)50周歲及以下5550周歲以上15總計(jì)100(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成以上列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門票減免活動(dòng)是否滿意與年齡有關(guān)聯(lián)？(2)現(xiàn)從本市游客中隨機(jī)抽取3人了解他們的出游情況，設(shè)其中至少去過兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)為，若以本次活動(dòng)中至少去過兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)的頻率為概率．①求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②求．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．從下列條件中選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到題目中：①，其中為的面積，②，③．在中，角，，對(duì)應(yīng)邊分別為，，，_______________．(1)求角；(2)若為邊的中點(diǎn)，，求的最大值．19．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20．如圖1，在四邊形ABCD中，，，AE=BE=2CD=2，.將四邊形AECD沿AE折起，使得，得到如圖2所示的幾何體.(1)若G為AB的中點(diǎn)，證明：平面ABE；(2)若F為BE上一動(dòng)點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求的值.21．如圖：小明同學(xué)先把一根直尺固定在畫板上面，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺邊沿，再取一根細(xì)繩，它的長(zhǎng)度與另一直角邊相等，讓細(xì)繩的一端固定在三角板的頂點(diǎn)A處，另一端固定在畫板上點(diǎn)F處，用鉛筆尖扣緊繩子（使兩段細(xì)繩繃直），靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，這時(shí)筆尖在平面上畫出了圓錐曲線C的一部分圖象.已知細(xì)繩長(zhǎng)度為3，經(jīng)測(cè)量，當(dāng)筆尖運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P處，此時(shí)，.設(shè)直尺邊沿所在直線為a，以過F垂直于直尺的直線為x軸，以過F垂直于a的垂線段的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.(1