第一章特殊平行四邊形檢測(cè)題

…………裝…………裝……訂……線…………——————————————————————————————————————————————————————第一章特殊平行四邊形檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）選擇題（每小題3分，共30分）1.(2015?江蘇連云港中考)已知四邊形ABCD，下列說法正確的是()A.當(dāng)AD＝BC，AB∥DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B.當(dāng)AD＝BC，AB＝DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C.當(dāng)AC＝BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D.當(dāng)AC＝BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形2.（2015·貴州安順中考）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為（）第2題圖3 B.323 3.從菱形的鈍角頂點(diǎn)向?qū)堑膬蓷l邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點(diǎn)，則菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)是（）A.150°B.135°C.120°D.100°4.已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（）A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm5.如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AD=4A.3B.4C.6D.8第6題圖第5題圖 第6題圖第5題圖6.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=

120°，則對(duì)角線ACA.20B.15C.10D.57.若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)正方形的面積為（）A.4cm2B.2cm2C.2cm8.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相垂直9.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ郏厮镁匦蝺舌忂呏悬c(diǎn)的連線（虛線）剪下（如圖（1）），再打開，得到A.10cm2 B.20cm2 C.40cm 第10題圖第9題圖（1） （2）第10題圖第9題圖10.如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE=6cmA.4cmB.6cmC.8填空題（每小題3分，共24分）11.已知菱形的邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形的較短對(duì)角線的長(zhǎng)是_________.12.如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)B，D同時(shí)以同樣的速度沿邊BC，DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=AF②∠CEF=∠CFE;③當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形；④當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大.上述正確結(jié)論的序號(hào)有.13.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是14.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，已知△CDE的周長(zhǎng)為24cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是cm.15.（2015·貴州安順中考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為.第15題圖16.已知菱形的周長(zhǎng)為40，一條對(duì)角線長(zhǎng)為12，則這個(gè)菱形的面積為_________.17.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=10，BC=8，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_______.CDCDAB

第17題圖第18題圖18.（2015·上海中考）已知E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE＝AD，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么∠FAD＝________度．三、解答題（共66分）19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD.（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形.20.（8分）如圖，在□ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接AE、BD且AE=AB.（1）求證：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形.21.（8分）（2015·貴州安順中考）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.（1）求證:AE=DF.（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由.第21題圖22.（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.（1）求證：EF=FM；（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng).23.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E.若∠24.（8分）如圖所示，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.（1）求證：OE＝OF；（2）若BC＝，求AB的長(zhǎng).25.(8分)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E為BC的中點(diǎn).試說明：第26題圖第26題圖26.(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DE上，且(1)求證：四邊形ACEF是平行四邊形.(2)當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？并說明理由.第一章特殊平行四邊形檢測(cè)題參考答案一、選擇題1.B解析：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形，故B項(xiàng)正確；對(duì)角線相等且一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形不一定是矩形，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.2.A解析：根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可得：∠BCE=∠ACE=12∠ACB，∠B=∠COE=90°，BC=CO=12AC，所以∠BAC=30°，所以∠BCE=∠ACE=12∠ACB=30°.因?yàn)锽C=3，所以CE3.C解析：如圖，連接AC.在菱形ABCD中，AD=DC,AE⊥CD，AF⊥BC，因?yàn)镈E=EC，所以AE是CD的中垂線，所以AD=AC，所以△ADC是等邊三角形，所以∠D4.B解析:如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，BE是∠ABC的平分線，則∠ABE=∠EBC.由AE∥BC得∠EBC=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即AE=AB，所以AE=AB=5.B解析：因?yàn)榫匦蜛BCD的面積為2×所以陰影部分的面積為8-1×ABCD第7題答圖6.D解析：在菱形ABCD中，由∠BCD=

120o，得∠BABCD第7題答圖∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=57.B解析：如圖，在正方形ABCD中，AC=2，則AB2即2AB2=4，所以AB2=28.C9.A解析：由題意知AC⊥BD,且AC=4cm，BD=5所以.10.A解析：由折疊知DC=DF，四邊形CDFE為正方形，∴CD=CE=BC-二、填空題11.6解析:較短的對(duì)角線將菱形分成兩個(gè)全等的等邊三角形，所以較短對(duì)角線的長(zhǎng)為6.12.①②③解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AB=AD=CB=CD，∠B=∠D，BE=DF，所以△ABE≌△ADF，所以AE=由CB=CD，BE=DF,得CE=CF，所以∠CEF=∠CFE，②正確.當(dāng)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，BE=DF=BC=DC.連接AC，BD，知△ABC為等邊三角形，所以AE⊥BC.因?yàn)锳C⊥BD,所以∠ACE=60°，∠CEF=30°，EF⊥AC，所以∠AEF=60°.由①知AE=AF，故△AEF為等邊三角形，③正確.設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，S△AEF的面積為3316，而當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別與點(diǎn)B，D重合時(shí)，S△AEF13.22.5°解析:由四邊形ABCD是正方形，得∠CAE=45°，∠CBE=90°.又AE=14.48解析:由矩形ABCD可知OA=OC，又OE⊥AC，所以O(shè)E垂直平分AC，所以AE=CE.已知△CDE的周長(zhǎng)為所以矩形ABCD的周長(zhǎng)為2(15.17解析：如圖，作E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，則BE=DE′，連接E′F，則E′F即為所求，過F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，所以E′F=FG2+E'第15題答圖16.96解析：因?yàn)榱庑蔚闹荛L(zhǎng)是40，所以邊長(zhǎng)是10．如圖，AB=10，AC=12．根據(jù)菱形的性質(zhì)，有AC⊥BD，AO=6，所以BO=8，BD=16．所以S菱形17.28解析：由勾股定理,得AB2+BC2=AC2.又18.22.5解析：由四邊形ABCD是正方形，可知∠BAD=∠D=90°，∠CAD=∠BAD=45°.由FE⊥AC，可知∠AEF=90°.在Rt△ABC與Rt△ADC中，AE=AD，AF=AF，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠FAD=∠FAE=∠CAD=×45°=22.5°.三、解答題19.證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠FAC=∠B+∠ACB=2∠BCA.∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB.在△ABC和△CDA中，∠BAC＝∠DCA，AC＝AC，∠DAC＝∠ACB，∴△ABC≌△CDA.（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC.∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形.20.證明：（1）在□ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD.∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD.（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE.∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB，∴AB=AD.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形.21.解：（1）證明：因?yàn)镈E∥AC，DF∥AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形,所以AE=DF.（2）解：若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形，理由如下：因?yàn)镈E∥AC，DF∥AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形，且∠BAD=∠FDA.又AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAF，所以∠DAF=∠FDA，所以AF=DF，所以平行四邊形AEDF為菱形.22.（1）證明：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，

∴F，C，M三點(diǎn)共線，DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°.

∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°.

在△DEF和△DMF中，DE=DM，∠EDF=∠MDF，DF=DF，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF.（2）解：設(shè)EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM－MF=BM－EF=4－x.∵EB=AB－AE=3－1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4－x）2=x2，

解得：x=52，即EF=523.解：因?yàn)锳E平分∠BAD，所以∠又知∠EAO=15°，所以因?yàn)镺A=OB，所以△BOA為等邊三角形，所以BA=BO因?yàn)椤螧AE=45°所以△BAE為等腰直角三角形，所以BA=BE．所以BE=BO，∠EBO=30°，所以∠BOE24.（1）證明:∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠OAE=∠OCF.又∵OA=OC,∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA）.∴OE=OF.（2）解:連接BO.∵BE=BF，∴△BEF是等腰三角形.又∵OE=OF,∴BO⊥EF,且∠EBO=∠FBO.∴∠BOF=90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCF=90°.又∵∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠EOA,∴