加法原理和乘法原理

第第#頁教師姓名學(xué)科數(shù)學(xué)上課時間年月日學(xué)生姓名年級課題名稱加法原理和乘法原理教學(xué)目標(biāo)1、理解加法原理和乘法原理；2、解決具體的加乘原理的題目教學(xué)重點(diǎn)加法原理和乘法原理教學(xué)過程加法原理和乘法原理知識要點(diǎn)一：加法原理一一分類計(jì)數(shù)原理【知識導(dǎo)入1】我們先來看這樣一些問題：問題1：從西安到北京，每天有3個航班的飛機(jī)，有4個班次的火車，有兩個班次的汽車.那么，乘坐以上工具從西安到北京，在一天中一共有多少種選擇呢？問題2：用一個大寫英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能編出多少種不冋的號碼？問題3：一個學(xué)生從3本不冋的物理資料、4本不冋的英語資料、6本不冋的課外書中任取一本來學(xué)習(xí)，不冋的選法有多少種？【提煉特點(diǎn)】完成一件事有若干種方法，這些方法可以分成n類；每一類中的每一種方法都可以完成這件事；把各類的方法數(shù)相加，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)?！境橄蟾艣r】分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事情，可以有n類辦法，在第1類辦法中有m種不冋的方法，在第2類辦法中有1m種不冋的方法在第n類辦法中有m種不冋的方法?那么完成這件事共有2nN，m€m€€m12n種不同的方法.注意：①這個原理也稱為“加法原理”；②分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是“分類”問題，各類的方法相互獨(dú)立，各類中的各種方法也相對獨(dú)立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事.◎■例題學(xué)習(xí)【例1】用1角、2角和5角的三種人民幣（每種的張數(shù)沒有限制）組成1元錢，有多少種方法？【解析】運(yùn)用加法原理，把組成方法分成三大類：只取一種人民幣組成1元，有3種方法：10張1角；5張2角；2張5角。取兩種人民幣組成1元，有5種方法：1張5角和5張1角；一張2角和8張1角；2張2角和6張1角；3張2角和4張1角；4張2角和2張1角。取三種人民幣組成1元，有2種方法：1張5角、1張2角和3張1角的；1張5角、2張2角和1張1角的。所以共有組成方法：3+5+2=10（種）。舉—反二1、書架上有10本故事書，3本歷史書，12本科普讀物。志遠(yuǎn)任意從書架上取一本書，有多少種不同的取法？2、一列火車從上海到南京，中途要經(jīng)過6個站，這列火車要準(zhǔn)備多少中不同的車票?3、已知往返于甲、乙兩地的火車中途要停靠四個站，問：要有多少種不同車票票價（來回票價一樣）？需準(zhǔn)備多少種車票？4、各數(shù)位的數(shù)字之和是24的三位數(shù)共有多少個?

空■例題學(xué)習(xí)【例2】一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)在有10把鑰匙和10把鎖全部都搞亂了，最多要試驗(yàn)多少次才能全部配好鎖和相應(yīng)的鑰匙？舉一反二1、41、4x4的方格圖中（如下圖），共有多少個正方形?2、媽媽，爸爸，和小明三人去公園照相：共有多少種不同的照法?3、圖中共有個三角形。4、下圖中有個長方形。知識要點(diǎn)二：乘法原理一一分步計(jì)數(shù)原理【知識導(dǎo)入2】我們再來看看這類問題：問題1：從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B的路線有多少條？問題2：三名學(xué)生分別從計(jì)算機(jī)、英語兩學(xué)科中選修一門課程，不同的選法有多少種？問題3：有一項(xiàng)活動，需要在三名教師、五名男生和六名女生中各選一人參加，有多少種選法？【提煉特點(diǎn)】（1）完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可；（2）完成每一步有若干個方法；（3）把每個步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).【抽象概括】分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有m種不同的12方法做第n步有m種不同的方法?那么完成這件事共有nN，m€m€???€m12n種不同的方法.【注意】：①這個原理也稱“乘法原理”；②分步計(jì)數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事件?！颉隼}學(xué)習(xí)【例1】某人到食堂去買飯菜，食堂里有4種葷菜，3種蔬菜，2種湯。他要各買一樣，共有多少種不同的買法？舉—反二1、用數(shù)字0，3,8,9能組成多少個數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)?

2、商店里有5個不同圖案的文具盒，4支不同牌子的鉛筆，3支不同型號的鋼筆和2把不同材料的直尺，從中各取一件，配成一套學(xué)習(xí)用具，最多能配多少套不同的學(xué)習(xí)用具？3、“IM0”是國際數(shù)學(xué)奧林匹克的縮寫，把這3個字母寫成三種不同顏色?，F(xiàn)在有五種不同顏色的筆，按上述要求能寫出多少種不同顏色搭配的“IMO”？例題學(xué)習(xí)【例2】下圖中共有16個方格，要把A,B,C,D四個不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出現(xiàn)一個棋子，問共有多少種不同的放法?舉一反二1、如下圖，A，B，C，D，E五個區(qū)域分別用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色中的某一種染色，要使相鄰的區(qū)域染不同的顏色，共有多少種不同的染色方法?扎CD2、用五種顏色給右圖的五個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問：共有多少種不同的染色方法?BEE3、在右圖的方格紙中放兩枚棋子，要求兩枚棋子不在同一行也不在同一列。問：共有多少種不同的放法?【課堂練習(xí)】1、某小學(xué)在星期一到星期五的每天上午有課間加餐，品種有：包子、肉卷、三明治、面包，每天一種，相鄰兩天不能重復(fù)，星期五必須是包子。問：課間加餐食譜有多少種排法？2、一個學(xué)生假期往A、B、C三個城市游覽。他今天在這個城市，明天就到另一個城市。假如他第一天在A市，第五天又回到A市。問他的