中考數(shù)學(xué)課件第23講梯形

2023/7/312023/7/322023/7/33

結(jié)合近年中考試題分析，梯形的內(nèi)容考查主要有以下特點(diǎn)：

1.考查重點(diǎn)為梯形的相關(guān)性質(zhì)及證明，對于特殊梯形如：等腰梯形、直角梯形的有關(guān)證明更是屢見不鮮；梯形的面積和周長的有關(guān)計(jì)算也是常考的內(nèi)容之一；梯形問題往往與函數(shù)、相似形、三角函數(shù)等結(jié)合在一起進(jìn)行綜合考查.考查的題型一般有選擇題、填空題、解答題，也時(shí)常設(shè)計(jì)一些開放題、探究題.2023/7/34

2.命題熱點(diǎn)為：梯形的計(jì)算問題，梯形的中位線的性質(zhì)、判定，有關(guān)梯形的折疊問題.2023/7/351.在復(fù)習(xí)時(shí)要掌握各類梯形的概念和等腰梯形的性質(zhì)、判別方法，理解梯形的中位線定理并會(huì)運(yùn)用.熟練掌握梯形中輔助線的添加方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行證明和計(jì)算，提高綜合解題能力.2.復(fù)習(xí)時(shí)要總結(jié)梯形添加輔助線的規(guī)律，通過添加合適的輔助線，將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形的問題來解決，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想.2023/7/362023/7/372023/7/382023/7/392023/7/3102023/7/3112023/7/3122023/7/313梯形的性質(zhì)與判定梯形的性質(zhì)是指梯形的兩底平行，同腰上的兩個(gè)底角互補(bǔ)等；梯形的判定主要是運(yùn)用它的定義進(jìn)行判定，即有一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形.2023/7/314【例1】(2011·潼南中考)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC.(1)求證：AD=AE；(2)若AD=8，DC=4，求AB的長.2023/7/315【思路點(diǎn)撥】

2023/7/316【自主解答】(1)連接AC，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC.∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC.∴∠ACD=∠ACB.∵AD⊥DC，AE⊥BC，∴∠D=∠AEC=90°.∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC.∴AD=AE.2023/7/317(2)由(1)知：AD=AE，DC=EC設(shè)AB=x,則BE=x-4,AE=8，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，由勾股定理得：82+(x-4)2=x2解得：x=10.∴AB=10.2023/7/3181.(2010·威海中考)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，對角線AC⊥BD，垂足為O.若CD＝3，AB＝5，則AC的長為()(A)(B)4(C)(D)2023/7/319【解析】選A.過點(diǎn)C作CE∥BD，交AB的延長線于點(diǎn)E，因?yàn)锳B∥CD，可得四邊形DCEB是平行四邊形，所以BD=CE，DC=BE=3，所以AE=AB+BE=8.因?yàn)椤螦OB=∠ACE=90°，△ACE是直角三角形.2023/7/320因?yàn)锳D＝BC，所以AC=BD，所以CE=AC.在Rt△ACE中，有AC2+CE2=AE2，即2AC2=64，所以.故選A.2023/7/3212.(2011·臺(tái)州中考)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，對角線BD，AC相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判斷對角線互相垂直的是()(A)∠1=∠4(B)∠1=∠3(C)∠2=∠3(D)OB2+OC2=BC22023/7/322【解析】選B.由∠1＝∠4,∠1+∠DBC＝90°，所以∠4+∠DBC=90°，所以∠BOC＝90°，即BD⊥AC；由∠2＝∠3,而∠2+∠DAC＝90°，所以∠3+∠DAC＝90°，所以∠DOA＝90°，即BD⊥AC；由OB2+OC2＝BC2,得三角形OBC為直角三角形，所以∠BOC＝90°，即BD⊥AC；選項(xiàng)B不能推出BD⊥AC.2023/7/3233.(2011·揚(yáng)州中考)如圖，DE是△ABC的中位線，M、N分別是BD、CE的中點(diǎn)，MN＝6,則BC＝_____.【解析】設(shè)BC＝x，則根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)可知,由題意可知MN是梯形DBCE的中位線，因此有,解得x＝8,即BC＝8.答案：82023/7/324等腰梯形的性質(zhì)與判定等腰梯形的性質(zhì)即等腰梯形的兩腰相等；等腰梯形同一底上的兩底角相等；等腰梯形的對角線相等；延長兩腰可以得到一個(gè)等腰三角形；過上底的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線可以構(gòu)造一個(gè)等腰三角形和一個(gè)平行四邊形.等腰梯形的判定步驟一般是首先判定四邊形是梯形，然后再判定兩腰相等、同一底上的兩底角相等或?qū)蔷€相等.2023/7/325【例2】(2011·南充中考)如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF，連接DE，AF.求證：DE=AF.【思路點(diǎn)撥】2023/7/326【自主解答】∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=CE.∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C.在△DCE和△ABF中，∴△DCE≌△ABF(SAS).∴DE=AF.2023/7/3274.(2010·煙臺(tái)中考)如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等腰梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃在空地上建一個(gè)四邊形的水池，使水池的四個(gè)頂點(diǎn)恰好在梯形各邊的中點(diǎn)上，則水池的形狀一定是()(A)等腰梯形(B)矩形(C)菱形(D)正方形2023/7/328【解析】選C.如圖，連接AC、BD,2023/7/329因?yàn)樘菪蜛BCD為等腰梯形,所以AC=BD.因?yàn)镋、F、G、H是等腰梯形各邊的中點(diǎn)，所以所以EF=HG=EH=GF，所以四邊形EFGH是菱形.2023/7/3305.(2011·臨沂中考)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2,BC＝6,∠B＝60°，則梯形ABCD的周長是()(A)12(B)14(C)16(D)182023/7/331【解析】選C.過點(diǎn)A作AE∥DC交BC于E.則四邊形AECD為平行四邊形∴AE＝CD.又AB＝CD，∴AB＝AE.又∠B=60°，∴△ABE為等邊三角形，∴ＢＥ＝ＡＢ＝ＡＥ＝４.∴梯形周長為4+2+4+6＝16.2023/7/3326.(2011·鹽城中考)將兩個(gè)形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是_____.2023/7/333【解析】由圖可知AD∥BC，AB與CD不平行，則四邊形ABCD為梯形，而∠ABC=∠DCB，所以四邊形ABCD為等腰梯形.答案：等腰梯形2023/7/334梯形的有關(guān)計(jì)算梯形的有關(guān)計(jì)算一般是指梯形的腰長、高、中位線、周長、面積以及底角的相關(guān)計(jì)算；采用的方法一般是將梯形利用作高線、對角線、中位線、作一腰的平行線或延長兩腰等方法將梯形進(jìn)行割補(bǔ),利用三角形或平行四邊形的知識(shí)求解.2023/7/335【例3】(2010·鹽城中考)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD.(1)求sin∠DBC的值；(2)若BC的長度為4cm，求梯形ABCD的面積.【思路點(diǎn)撥】2023/7/336【自主解答】(1)∵AD=AB,∴∠ADB=∠ABD.∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=∠ABD.∵在梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC.∵BD⊥CD,∴3∠DBC=90°,∴∠DBC=30°.2023/7/337(2)過D作DF⊥BC于F.在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=(cm),CD=BC×sin∠DBC=2(cm),即AD=2(cm).在Rt△BDF中，2023/7/3387.(2010·蕪湖中考)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD于點(diǎn)O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AD＝4，BC＝8，則AE＋EF等于()(A)9(B)10(C)11(D)122023/7/339【解析】選B.過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)M，則又因?yàn)镃E=6，所以AE=6，所以AE＋EF=10.2023/7/3408.(2011·武漢中考)如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，則∠BAD的大小是()(A)40°(B)45°(C)50°(D)60°2023/7/341【解析】選C.∵AB∥CD,∴∠CDB=∠DBA=25°,∵DC=CB,∴∠CBD=∠CDB=25°,∴∠CBA=50°.∵AD=BC,∴∠BAD=∠CBA=50°.2023/7/3429.(2011·福州中考)梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD＝90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3,且S1+S3＝4S2,則CD＝()(A)2.5AB(B)3AB(C)3.5AB(D)4AB2023/7/343【解析】選B.由題意知，過點(diǎn)B作BE∥AD交DC于點(diǎn)E，∴∠ADC＝∠BEC,BE=AD.又∠ADC+∠BCD＝90°，∴∠BEC+∠BCD=90°,∴AD2+BC2=CE2,∴CE2=4AB2,∴CE=2AB,∴CD=3AB.2023/7/34410.(2010·眉山中考)如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，，則下底BC的長為_____.【解析】過點(diǎn)A、D分別作AE⊥BC，DF⊥BC,垂足分別為E、F，則四邊形AEFD是矩形，∴AE=DF，EF=AD=4.在Rt△ABE中，2023/7/345∴在Rt△DCF中，∴BC=BE+EF+FC=答案：102023/7/3462023/7/347直角梯形的有關(guān)問題直角梯形是一種特殊的梯形，具有自身特殊的性質(zhì)與判定，縱觀近幾年各地中考題均有加大考查力度的趨勢.2023/7/348【例】(2010·重慶中考)已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°.點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P，交CB的延長線于點(diǎn)M.點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA.(1)若∠MFC=120°，求證：AM=2MB；(2)求證：2023/7/349【思路點(diǎn)撥】2023/7/350【自主解答】(1)連接MD.∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，ME⊥DC，∴MD=MC.又∵AD=CF,MA=MF.∴△AMD≌△FMC，∴∠MAD=∠MFC=120°.∵AD∥BC，∠ABC=90°,∴∠BAD=90°,∴∠MAB=30°.在Rt△AMB中，∠MAB=30°,2023/7/351(2)∵△AMD≌△FMC，∴∠ADM=∠FCM.∵AD∥BC,∴∠ADM=∠CMD,∴∠CMD=∠FCM.∵M(jìn)D=MC,ME⊥DC,∴∴在Rt△MBP中，2023/7/352(2010·懷化中考)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，則BC=_____cm.【解析】過點(diǎn)B作BE垂直CD于點(diǎn)E，則BE=6cm,CE=8cm,所以CB=10cm.答案：102023/7/3531.(2009·淄博中考)如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點(diǎn)P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為()(A)9(B)10.5(C)12(D)152023/7/354【解析】選C.∵BP平分∠ABC，且EF是梯形ABCD的中位線，∴∠EBP=∠EPB,∴EP=EB,同理FP=FC,∴EP+FP=EB+FC=3,∴AB+CD=6,∴梯形ABCD的周長為12.2023/7/3552.(2010·黃岡中考)如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_____cm2.【解析】設(shè)AC，BD相交于點(diǎn)O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，所以AC=BD=6cm.2023/7/356因?yàn)锳C⊥BD，所以所以等腰梯形ABCD的面積為==答案：182023/7/3573.(2010·金華中考)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，則梯形ABCD的面積為()(A)(B)6cm2(C)(D)12cm22023/7/358【解析】選A.在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=2cm,故AB=4cm,AC=cm.AB∥CD,∠BAC=∠DCA=30°,且∠DAB=∠B=60°,即∠DAC=∠DCA=30°，即AD=CD=BC，則CD=2cm,作CE⊥AB，垂足為E，則，得

梯形ABCD的面積為2023/7/3594.(2010·臺(tái)州中考)梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，則下底BC的長是()(A)3(B)4(C)(D)【解析】選B.過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)E，因?yàn)椤螧=60°，AB=CD=AD，所以△DCE為等邊三角形，所以CE=2，所以BC=4.2023/7/3605.(2010·寧波中考)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，若∠ABC=60°,BC=12,則梯形ABCD的周長為_____.【解析】過點(diǎn)A作AE∥DC，交BC于E，2023/7/361則△ABE是等邊三角形，四邊形AECD是菱形,∴AB=BE=EC=CD=DA=6.∴梯形ABCD的周長為30.答案：302023/7/3626.(2010·上海中考)已知梯形ABCD中，AD∥BC，