蘇XI友離散數(shù)學(xué)作業(yè)章

作業(yè)1P32－1.5將下列命題符號化.(1)2是偶數(shù)又是素?cái)?shù).設(shè)p:2是偶數(shù),q:2是素?cái)?shù).符號化為:p∧q.(2)小王不但聰明而且用功.設(shè)p:小王聰明,q:小王用功.符號化為:p∧q.1作業(yè)1(3)雖然天氣很冷,老王還是來了.設(shè)p:天氣冷,q:老王來了.符號化為:p∧q.(4)他一邊吃飯,一邊看電視.設(shè)p:他吃飯,q:他看電視.符號化為:p∧q.(5)如果天下大雨,他就乘公共汽車上班.設(shè)p:天下大雨,q:他乘公共汽車上班.符號化為:p→q.2作業(yè)1(6)只有天下大雨,他才乘公共汽車上班.設(shè)p:天下大雨,q:他乘公共汽車上班.符號化為:q→p,或?p→?q.(7)除非天下大雨,否則他不乘公共汽車上班.設(shè)p:天下大雨,q:他乘公共汽車上班.符號化為:q→p,或??q→p,?p→?q.(8)不經(jīng)一事,不長一智.設(shè)p:經(jīng)一事,q:長一智.符號化為:?p→?q,或q→p.3作業(yè)1pqr?p?q?rp∨?pq∧?q(q∧?q)∧?rA00000101001110010111011111110001101000101100010010000111000010100000110000001000P33-1.7(7)設(shè)A=(p∨?p)→((q∧?q)∧?r)

由真值表知,公式A為矛盾式(永假式).

4作業(yè)1pqpq

p∨q

?(p∨q)

B000110111011010101011100P33-1.7

(8)設(shè)B=(pq)→?(p∨q),公式B的真值表為:

由真值表知,公式B為非重言式的可滿足式.5作業(yè)1pqrp→qq→r

p→r(p→q)∧(q→r)

A0000010100111001011101111111111111101011111101001011011000111111P33-1.7(9)設(shè)C=((p→q)∧(q→r))→(p→r)

由真值表知,公式C為重言式(永真式).

6作業(yè)2P34-1.8用等值演算法證明下列等值式.(1)(p∧q)∨(p∧?q)p.(2)(p→q)∧(p→r)p→(q∧r).證明:(1)(p∧q)∨(p∧?q)

p∧(q∨?q)

p∧1

p.所以,(p∧q)∨(p∧?q)p.7作業(yè)2(2)(p→q)∧(p→r)

(?p∨q)∧(?p∨r)

?p∨(q∧r)

p→(q∧r).所以,(p→q)∧(p→r)p→(q∧r).8作業(yè)2P34-1.9用等值演算法判斷下列公式的類型.(2)((p→q)∧(q→p))(pq).解.((p→q)∧(q→p))(pq)

(pq)(pq)

1.所以,該公式的類型為重言式(永真式).9作業(yè)3P34-1蘭.1摘2求下架列命斗題公挪式的債主析粥取范覺式、主合暈取范多式、成真燭賦值、成假儀賦值.(3)?(p→q)∧宰q∧棉r(nóng).解.塌?(p→q)∧斃q∧禁r?(斜?p∨是q)畫∧q刃∧r(p∧讓?q張)∧扣q∧界rp∧胳(?鋼q∧咬q)哈∧rp∧阿0∧帆r0∧忙r0.由公伴式的沿主析倍取范招式知,公式菜為矛呆盾式,從而,公式啟無成屠真賦材值,所有夢賦值隸均為薯成假廚賦值,即為00拍0,00混1,01須0,01鹽1,10拖0,10源1,11非0,11凱1.M0∧M1∧…∧M7∏(第0,1,2,…在,7).10作業(yè)3P35-1振.1練3通過蘋求主榮析取袍范式江判斷原下列襲各組站命題俯公式童是否荒等值.(1)①p→(照q→r);②q→眼(p→r).解.p→(閘q→r)?p∨荒?q∨rM6m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m7.q→星(p→r)?q∨逐?p∨r?p脹∨?q∨rm0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m7.p→(宅q→r)與q→朱(p→r)的主困析取筆范式辭相同,所以p→(魯q→r)q→理(p→r).11作業(yè)4P34-1原.1爽7構(gòu)造該下面瘋推理美的證同明.(1)前提:?抄(p∧水?q抱),?q∨r,?r.結(jié)論:?甲p.證明:①名?q∨r前提養(yǎng)引入②?r前提鵲引入③?q隊(duì)①②析取臥三段匹論④?(p∧頁?q)前提掏引入⑤?p∨q④置換⑥?p先③⑤析取雷三段使論12作業(yè)4(3)前提:p→q.結(jié)論:p→(p叛∧q).證明:①遺p附加困前提逆引入②p→q前提清引入③q詠①蝴②假言更推理④p∧脈q①③合取栗式13作業(yè)4(3)證二:①p→q前提園引入②?p∨q①置換③(?p∨p)聾∧(稀?p∨q)細(xì)②置換④?p∨(p硬∧q)產(chǎn)③置換⑤p→(p頃∧q)榆④置換14作業(yè)5P53-2敢.3在一僵階邏艱輯中遺將下介列命蹦題符測號化.(1)每個果大學(xué)拿生不紫是文贏科生錘就是疏理科在生.設(shè)S(征x)縱:x是大爆學(xué)生,W(刻x)表:x是文強(qiáng)科生,L(醬x)埋:x是理雕科生.命題圓符號誘化為:?x(S(鋒x)→W(疼x)∨L(死x)).(2)有些次人喜膀歡所宗有的辛花.設(shè)M(龍x)約:x是人,F(塘x)紫:x是花,L(星x,y)請:x喜歡y.命題瘡符號錦化為:?x(M(謹(jǐn)X)∧?y(F(擔(dān)y)→L(禍x,y))).15北京齊林業(yè)幻玉大學(xué)渾信息果學(xué)院賄蘇桃喜友作業(yè)5(3)沒有休不犯簽錯誤怨的人.設(shè)M(賣x)杯:x是人,C(伙x)俗:x犯錯域誤.符號搏化為:??x(M(喜X)∧?C聯(lián)(x)),or臨?x(M(質(zhì)x)→C(擋x)).(4)在北按京工嫂作的織人未啊必都批是北飛京人.設(shè)W(靜x)停:x是在籃北京算工作企的人,B(憂x)乓:x是北裁京人.符號覺化為:??x(W(皆x)→B(犧x)),or?x(W(貫X)∧?B戚(x)).16北京壩林業(yè)她大學(xué)蝕信息號學(xué)院秩蘇凍喜友作業(yè)5(5)任何辛金屬凝都可冠以溶蜻解在望某種戶液體賴中.設(shè)M(刻x)乏:x是金皺屬,L(偉x)衛(wèi):x是液積體,R(唱x,y)訂:x溶解狂在y中.符號腫化為:?x(M(刪x)→?y(L(芝y)∧R(劉x,y))).(6)凡對切頂角頃都相評等.設(shè)D(閑x,y)揚(yáng):x與y是對駁頂角,E(咽x,y)蜘:x=y.符號圈化為:?x?淚y(D(巾x,y)→E(睜x,y)).17北京瓦林業(yè)餡大學(xué)患信息靜學(xué)院迫蘇侄喜友作業(yè)6P54-2良.6設(shè)解情釋R如下:DR是實(shí)美數(shù)集,DR中特絡(luò)定元段素a=0,DR中特攀定函許數(shù)f(故x,y)=x-悠y,特定香謂詞F(啦x,y)為x＜y,在解物釋R下,下列催哪些萌公式室為真?哪些跡為假?(1)?xF擱(f睛(a,x),a)輸.解.?xF鞠(f血(a,x),a)?xF概(f斃(0,x),0)?xF鮮(0負(fù)-x,0)?x(彎-x＜0)?x(胞x＞0)0蛋.故?xF票(f備(a,x),a)在解允釋R下為塊假.18北京純林業(yè)伸大學(xué)分信息躁學(xué)院狂蘇忽喜友作業(yè)6(3)?x竄?y長?z丸(F(x,y)→F(f(x,z),f(y,z))).解.?x?正y?按z(F(x,y)→F(f(x,z),f(y,z)))?x?蘭y?曲z(F(x,y)→F(x-z,y-z))?x?虛y?示z((x＜y)→(x-z＜y-z))1破.故?x?軋y?認(rèn)z(F(x,y)→F(f(x,z),f(y,z)))在解釋R下為紛真.19北京奇林業(yè)劃大學(xué)衣信息碼學(xué)院驅(qū)蘇闖喜友作業(yè)6P54-2抽.1受2設(shè)個創(chuàng)體域D={a,b,c},消去主下列萬各式妹中的掏量詞.(1)?x蒜F(能x)→?y邁G(銜y)F(桶a)∧F(龜b)∧F(姐c)→G(寫a)∨G(囑b)∨G(忘c(diǎn)).(3)?x隱?y兆H(咬x,y)?x(H(x,a)∧H(x,b)∧H(x,c))(H(a,a)∧H(a,b)∧H(a,c))∨(H(b,a)∧H(b,b)∧H(b,c))∨(H(c,a)∧H(c,b)∧H(c,c)).20北京爽林業(yè)扇大學(xué)朋信息角學(xué)院念蘇豬喜友作業(yè)6P55-2袖.1他4求下顫列各擴(kuò)式的腥前束拌范式,要求護(hù)使用次約束亮變項(xiàng)乘換名創(chuàng)規(guī)則.(1)??x匠F(歉x)→?y芽G(當(dāng)x,y)解.??xF皮(x繭)→?y范G(塵x,y)?x?F(量x)→?y祖G(柔x,y)?z?F(戴z)→?y寇G(揭x,y)?z(?F(z)→?y卷G(x,y))?z?圍y(?F(z)→G(x,y))?z?襲y(拴F(z)∨G(x,y)).21北京衣林業(yè)祥大學(xué)密信息爪學(xué)院休蘇笨喜友作業(yè)6P55-2尿.1哭5求下扣列各榮式的懶前束襖范式,要求取使用鞏自由貧變項(xiàng)徐換名蘭規(guī)則.(2)?x餃(F(x)∧?y拜G(x,y,z))→?z南H(物x,y,z)解.?x(卷F(x)∧?y魄G(x,y,z))→?z儉H(利x,y,z)?x(段F(x)∧?y汪G(x,y,u))→?z盒H(宰v,w,z)?x?象y(F(x)∧G(x,y,u))→?z宵H(搭v,w,z)?x?療y((F(x)∧G(x,y,u))→?z溪H(v,w,z))?x?瞇y?磨z((F(x)∧G(x,y,u))→H(v,w,z)).22北京漫林業(yè)具大學(xué)劃信息組學(xué)院盆蘇萍喜友作業(yè)6補(bǔ)充巖作業(yè):用等鞏值演闖算證桐明下剩列等呼值式.(1)?x嗚?y?(姐F(促x)∧?G還(y占))?軋xF釘(x仰)→?yG(居y)訊.證.?x?娛y?(團(tuán)F(倦x)∧?G鴉(y))?x?鑰y(?導(dǎo)F(辦x)∨G(浙y))?x?璃y(F鋤(x啟)→G(紋y))?x(F光(x限)→?yG(課y))?xF(想x)→?yG(司y).或?x(羨?F化(x降)∨?y的G(拳y))?x?征F(增x)∨?y圣G(寄y)?喘?xF即(x知)∨?y休G(姑y)?xF蠅(x悄)→?y蚊G(無y)23北京哥林業(yè)陵大學(xué)爹信息酬學(xué)院張?zhí)K鉤喜友作業(yè)6(2)?x瞎(?F(x)∧G(x))?(?xG(x)→?x逼F(x)).證.?x(?F(x)∧G(x))?x?F(末x)∧?xG(寨x)??xF防(x闊)∧?xG(瀉x)?(?xF(x)∨??xG(x))?(?xG(x)→?x務(wù)F(x)).或?x?茄(F(x)∨?G(x))?逗?x(勤G(x)→F(x))?翼(?xG(x)→?x尼F(x)).24北京座林業(yè)細(xì)大學(xué)禮信息余學(xué)院帖蘇到喜友作業(yè)7P75-3笨.1凳4計(jì)算極冪集P(匯A)軟.(2)A={{1},1}.解.P(綁A)={φ,{{1}}宰,{1},椒{{1},1}}.(3)A=P({1兔,2}).解.A=P({1怠,2})={φ,{1},鑒{2},將{1,2}},P(柴A)={φ,{φ},{{1}},{{2}},{{1,2}},{φ,{1}},{φ,{2}},{φ,{1,2}},{{1},揪{2}},{{