四川省德陽市湔底中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省德陽市湔底中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()

A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程＝x＋必過樣本點(diǎn)的中心(，)

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好

D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說明回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高；參考答案：C2.設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“非”、“非”、“或”、“且”為假命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略3.如果橢圓的焦點(diǎn)為和，離心率為，過點(diǎn)做直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，那么的周長是（

）A、3

B、6

C、12

D、24參考答案：B4.設(shè)則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：解析：由已知得，，，選D。6.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題不正確的是（

）

A．若，則

B．若，則或

C．若，則

D．若，則或參考答案：A略7.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B8.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是

（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：A略9.下列命題中，正確的命題有（）①命題“，使得”的否定是“，都有”；②設(shè)p、q為簡單命題，若“”為假命題，則“為真命題”；③“”是“函數(shù)在內(nèi)有極小值”的必要條件；④命題“，使得”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D略10.已知圓C的圓心坐標(biāo)為，且點(diǎn)在圓上，則圓C的方程為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，則

▲

.參考答案：（0，3）略12.與向量=（12，5）平行的單位向量為

；參考答案：略13.若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是．參考答案：4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩條直線垂直的判定．【專題】壓軸題．【分析】畫出草圖，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度．【解答】解：由題

O1（0，0）與O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案為：4【點(diǎn)評】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題．14.甲、乙兩人在次測評中的成績由下面莖葉圖表示，其中有一個(gè)數(shù)字無法看清，現(xiàn)用字母代替，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

.

甲

乙

8885109

參考答案：15.如圖，一個(gè)廣告氣球被一束入射角為45°的平行光線照射，其投影是一個(gè)最長的弦長為5米的橢圓，則這個(gè)廣告氣球直徑是

米．參考答案：16.已知是奇函數(shù)，且，若，則

．參考答案：117.有一堆數(shù)量足夠多的規(guī)格一樣的正方體模具，計(jì)劃從現(xiàn)有的6種顏色涂料中選出5種顏色涂料對以上模具進(jìn)行染色，要求每個(gè)面只染一種顏色，每兩個(gè)有公共棱的面不能同色，恰用了5種顏色，稱為“五色模具”，若有兩個(gè)正方體經(jīng)翻轉(zhuǎn)后，6個(gè)面顏色都對應(yīng)相同，則視為相同“五色模具”，則可得到不同的“五色模具”的個(gè)數(shù)為

.參考答案：90略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).參考答案：(1)..（2）;.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標(biāo)方程展開，根據(jù)，即可求得的直角坐標(biāo)方程。（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式表示出點(diǎn)P到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值，將代入?yún)?shù)方程即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)?！驹斀狻浚?）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），移項(xiàng)后兩邊平方可得，即有橢圓；曲線的極坐標(biāo)方程為，即有，由，，可得，即有的直角坐標(biāo)方程為直線；（2）設(shè)，由到直線的距離為當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)可取，即有.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程在求取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題。19.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（1）或；（2）20.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）求，，的值；（2）歸納猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（1）（2）試題分析：(1)利用遞推關(guān)系可求得；(2)猜想，按照數(shù)學(xué)歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計(jì)算得猜想證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N+）時(shí)猜想成立，即成立，則當(dāng)時(shí)，，即時(shí)猜想成立由①②得對任意，有21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，對不成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，又時(shí)，符合上式，所以．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：對大于的任意正整數(shù)，都有。參考答案：解：（1）∵

∴