華東師大版八年級上冊數(shù)學(xué)：邊角邊(公開課課件)

三角形全等的判定——邊角邊長春市第五十八中學(xué)王青波華師版八上數(shù)學(xué)

若△AOC≌△BOD，對應(yīng)邊:AC=

，

AO=

，

CO=

，對應(yīng)角有:∠A=

，

∠C=

，

∠AOC=

;

ABOCD復(fù)習(xí)：全等三角形的性質(zhì)BDBODO∠B∠D∠BOD

如果兩個(gè)三角形有三組對應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會(huì)有哪幾種可能的情況？

上節(jié)課我們留給大家了這樣一個(gè)思考題，你們思考好了嗎？有以下的四種情況：兩邊一角、三邊、兩角一邊、三角。溫馨提示要不重不漏哦！

我們將會(huì)對四種情況分別進(jìn)行討論。今天我們就先討論兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？又有幾種情況呢？兩邊夾一角兩邊一對角邊—角—邊邊—邊—角做一做畫一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角45°,夾這個(gè)角的一條邊為３厘米，另一條邊長為４厘米。1.畫一線段AB,使它等于4cm；2.畫∠MAB=45°；

3.在射線AM上截取AC=3cm；4.連結(jié)BC.△ABC就是所求的三角形。畫圖步驟你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？4cm3cm45°ABC實(shí)踐檢驗(yàn)4cm3cmDEF全等兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。簡記為S.A.S。（或邊角邊）基本事實(shí)：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）用數(shù)學(xué)語言表達(dá)為：ABCDEF例1：

如圖，已知線段AC和BD相交與O,AO=DO,BO=CO.求證：△ABO≌△DCOAO=DO(已知）∠AOB=∠DOC（對頂角相等）BO=CO（已知）∴△ABO≌△DCO(S.A.S.)

解：在△ABO和△DCO中例2、如圖，有一池塘，要測池塘端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B

的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長到E,使CE=CB.連結(jié)DE,那么量出DE的長，就是A、B的距離.為什么？ABCED證明：在△ACB和△DCE中，∵CA＝CD(已知），

∠ACB=∠DCE（對頂角相等）

CB=CE（已知）∴△ACB≌△DCE∴AB=DE已知：AD與BE相交于點(diǎn)C，CA＝CD，CB＝CE，求證：AB＝DE。練一練

2.如圖所示,根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．答案:(1)全等(2)全等

以3cm、4cm為三角形的兩邊，長度3cm的邊所對的角為45°

，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABC3cm4cm45°3cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等。

做一做問題：那么邊邊角對應(yīng)相等時(shí)情況又是怎樣的呢？MB’

步驟：1.畫一線段AC,使它等于4cm

；2.畫∠CAM=45°；

3.以C為圓心,3cm長為半徑畫弧,交AM于點(diǎn)B和點(diǎn)B’；4.連結(jié)CB和CB’顯然：△ABC與△AB’C不全等△ABC與△AB’C就是所求做的三角形。1、今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩三角形全等？答：邊角邊（S.A.S.）通過證明兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別相