高中數(shù)學 曲線與方程課件 新人教A選修

第二章圓錐曲線與方程德國著名天文學家開普勒發(fā)現(xiàn)的行星運動三大定律揭示了行星運動的規(guī)律，其中的第一定律指出：太陽系中的每一個行星都沿一個橢圓軌道環(huán)繞太陽運動，而太陽則是該橢圓的一個焦點．在本章中，我們將學習曲線與方程，橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與簡單幾何性質等內容．通過方程研究它們的簡單性質，并用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題和實際問題，進一步感受數(shù)形結合的基本思想，體會如何用數(shù)學的方法來研究運動變化的世界，加深對用代數(shù)方程表示幾何圖形的簡潔美與對稱美的認識．通過不同圓錐曲線間的對比，學會類比的方法．本章知識的學習重點是曲線與方程的概念，橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及其簡單幾何性質，坐標法的基本思想，直線與圓錐曲線的位置關系等．本章知識的學習難點是求曲線的方程，橢圓、雙曲線、拋物線標準方程的推導與化簡，雙曲線的漸近線以及數(shù)形結合的基本思想.2.1曲線與方程2．1.1曲線與方程1.了解曲線與方程的概念，能夠推斷曲線與方程的對應關系．2．會判定一個點是否在已知曲線上.新

知

視

界1．曲線的方程，方程的曲線在直角坐標系中，如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x，y)＝0的實數(shù)解建立了如下的關系：(1攪)曲線濕上點罵的坐鴨標都娛是這個尤方程而的解．(2閉)以這膝個方逮程的月解為病坐標橋的點都是稿曲線杜上的系點．那么路這個亞方程碎叫做贈曲線軌的方悅程，憶這條勵曲線競叫做涌方程止的曲挨線．2．曲百線的可方程自、方辰程的謝曲線雨的判慨定(1盤)判定辜曲線C的方喚程是機否為f(x，y)＝0，需起從兩墻個方險面進寫行首先叼判定羨曲線C上的肝點的供坐標橫是否蠻是f(x，y)＝0的解絡．其次手判定敏方程f(x，y)＝0的解感是否綿都在曲線C上．嘗盛試避應蹦用1．“剖以方胃程f(x，y)＝0的解旱為坐恰標的待點都輛是曲卵線C上的籠點”漠是“處曲線C的方輪程是f(x，y)＝0”的()A．充庭分條躬件B．必際要條誦件C．充軟要條篩件D．既刮不充牽分也場不必榜要條猛件解析蘭：根據(jù)矩曲線貝和方趴程的吳對應絡關系在判斷杰．答案雁：B2．與y軸距奧離等錄于2的點呆的軌侄跡方曲程是()A．y＝2課B．y＝±2C．x＝2幫D．x＝±2答案證：D3．(2裂01餡1·福建拋高考)若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)哄(a－2)＝0”的()A．充過分而質不必尊要條緊件B．必挪要而蜓不充龍分條使件C．充貢要條何件D．既經(jīng)不充敢分又弄不必撲要條刃件解析歇：當a＝2時，(a－1)攏(a－2)＝0成立輩；反鑰之，愈當(a－1)籌(a－2)＝0時，a＝2或a＝1，不襲一定柿有a＝2.故選A.答案鄙：A答案遷：415．下鋤列命送題是測否正柄確？摘若不乒正確匠，說烘明原們因．(1芽)過點A(2統(tǒng),0婚)平行搖于y軸的粒直線l的方庭程是|x|＝2；(2狼)到兩壟坐標暴軸距夏離相界等的旬點的仁軌跡匹方程嘉是y＝x.解：(1捐)錯誤般．因乘為以津方程|x|＝2的解斥為坐為標的面點，窗不都展在直恐線l上，謠直線l只是爺方程|x|＝2所表購示的籠圖形喊的一啊部分皂．(2治)錯誤貪．因裝為到爬兩坐尤標軸污距離目相等題的點知的軌篩跡有攪兩條裙直線l1和l2(如圖1)，直框線l1上的樸點的狹坐標味都是并方程y＝x的解澆，但慶是直呈線l2上的熔點(除原猛點)的坐磁標不戀是方核程y＝x的解劈燕．類型恐一轉曲各線的渠方程盆、方婆程的撞曲線付的概刪念[例1]“曲較線C上的滅點的巡壽坐標淚都是秘方程f(x，y)＝0的解把”是熔“曲孟線C的方袍程是f(x，y)＝0”的__牲__四__赴__條件晌．[分析]由曲呈線的愁方程展和方衛(wèi)程的脊曲線河的定壺義判暈定兩剖命題竭的關盤系．[解]若曲恨線C的方檔程是f(x，y)＝0則滿肉足定知義中惠兩條衰性質奇，故欺曲線C上的管點的組坐標什都是純方程f(x，y)＝0的解鋪，反僑之不罪滿足揭性質(2即)故應萌當是劉必要頃不充嫩分條賀件．[答案]必要牧不充翁分[點評](1楚)曲線祥是方億程的矩曲線臨，方啄程是鐵曲線線的方圣程，話必須灶滿足特定義楊中的擁兩條播性質矮，即辟“純勁粹性驢”與辦“完塑備性諷”，畜本例棒中只松有“唐純粹悼性”抬滿足敵，而分“完恢備性首”不懲滿足男，故橫極易趁做出額判斷貧．遷移獲體驗1“點M在曲憂線y＝2x上”是“點M的坐倚標滿登足方愚程y＝2x”的()A．充印分不晶必要浮條件B．必虧要不僅充分消條件C．充點要條央件D．既獻不充編分也撒不必盼要條歷件解析講：∵點M在曲裝線y＝2x上，鴿故M坐標湖滿足調方程y＝2x，反之訓若M點坐廚標滿鼻足方孔程，城則必堂在曲諒線y＝2x上，誕故是廣充要蘭條件有．答案臘：C[點評]判斷推方程仔表示峽什么煌曲線秋，要拴對方紙程適椒當變析形，霞變形嘴過程美中一蘆定要遼注意嗎與原肝方程栽的等俘價性盯，否際則變堪形后飼的方增程表渡示的槽曲線出就不猾是原知方程習的曲善線．綠另外旨，變立形的橋方法惠還有謎配方型法、唯因式壇分解蜂法等攝．答案確：B[分析]方程甩表示砌的兩務條直室線x－4y－12＝0和x＋2y－8＝0，但盲應注旱意對包數(shù)的亂真數(shù)廳大于0，即x＋2y>0胞.[答案]B類型真四叮曲尼線的弟交點的問題[例4]已知思直線l：x＋y＝a及曲墻線C：x2＋y2－4x－4＝0.則實餃數(shù)a取何錢值時普分別下有一荒個交迫點，情兩個訴交點尋，無透交點混．Δ>0即a2－4a－12退<0得－2<a<6，此時干有兩鳴解．當Δ<0即a2－4a－12雕>0得a<－2或a>6層.綜上酸所述年，當a＝－2或a＝6時有肢一個怖交點盆；當－2<a<6時有垃兩個畢交點怒；當a<－2或a>6時無蒸交點吸．[點評]1.兩曲咐線的賞交點夾的個第數(shù)的宿判斷話可以監(jiān)通過固兩曲東線的備方程釋聯(lián)立應求解巷來實類現(xiàn)．或方程么組有挽幾組授解，濤則曲浮線就匪有幾酬個交溪點．2．若勒驗證梁點是尊否在鹿兩曲依線上惠，或炎點是靠否為烤兩曲波線的割交點盲，則扁只需塘將點嬸的坐派標代犯入兩捐方程嗎看是備否是墾兩方豈程的死解即搶可判捉斷．遷移末體驗4過曲未線x2＋y2＝2和y＝x2交點還的直流線方飛程是()A．y＝－1皺B．y＝－xC．y＝1墻D．y＝x答案留：C思逆悟趁升斬華1．解意決“翼曲線爹”與屢“方候程”放的判安定這拜類問科題(即判能定方爹程是弦否是決曲線奏的方修程或碎判定渾曲線塵是否泉是方乞程的泳曲線)，只筐要一