湖南省邵陽市東山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省邵陽市東山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出四個命題：①未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實數(shù)；④對于任意實數(shù)是奇數(shù)．下列說法正確的是A.四個命題中有一個是假命題

B.四個命題中有兩個是假命題C.四個命題有三個是假命題

D.以上都不對參考答案：A略2.煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有（

）．確定性關(guān)系

．相關(guān)關(guān)系

．函數(shù)關(guān)系

．無任何關(guān)系參考答案：B3.若，則下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】不妨令，代入各個選項進(jìn)行驗證，找出符合條件的選項．【詳解】由題，不妨令，可得a2＜b2，故A正確；

，故B正確；，故C正確．故D不正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題4.復(fù)數(shù)（1+i）2的虛部是A．0

B．2

C．一2

D．2i參考答案：B5.直線L1：ax+(1－a)y=3,L2：(a－1)x+(2a+3)y=2互相垂直，則a的值為

（

）

A．－3

B．1

C．0或－

D．1或－3參考答案：D6.曲線在點M（）處的切線的斜率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.定義在R上的函數(shù)f（x），已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，對任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)圖象平移以及對稱軸可以得出函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性的定義得出f（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．【解答】解：∵y=f（x+1）向右平移1個單位可得y=f（x）的圖象，∴y=f（x+1）的對稱軸x=﹣1向右平移1個單位可得y=f（x）的對稱軸x=0，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱，即函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)；又對任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，則f（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，所以f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；∵0＜0.32＜1＜20.3＜2＜log25＜3∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故選：A．【點評】本題考查了圖象平移以及偶函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，是綜合性題目．8..如果正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么（***）A．a(chǎn)b≤c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一B.ab≥c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一D.ab≥c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一參考答案：A略9.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列．則數(shù)列{an}的公比為q的值等于（）A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．1參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】S5、S4、S6成等差數(shù)列，可得：2S4=S5+S6成等差數(shù)列．當(dāng)q=1時，不成立，舍去．當(dāng)q≠1時，0=2a5+a6，解出即可得出．【解答】解：∵S5、S4、S6成等差數(shù)列，∴2S4=S5+S6成等差數(shù)列，∴當(dāng)q=1時，不成立，舍去．當(dāng)q≠1時，0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．則數(shù)列{an}的公比為q=﹣2．故選：C．10.設(shè)向量滿足，，且，則()A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線上一點到的距離與到焦點的距離之和最小，則點的坐標(biāo)為

.參考答案：根據(jù)拋物線定義。問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點，使得到的距離與到準(zhǔn)線的距離之和最小，過作準(zhǔn)線的垂線，則垂線與拋物線的交點為所求，為.12.已知不等式解集為，則不等式的解集為____

.參考答案：

13.若行列式中，元素1的代數(shù)余子式的值大于0，則x的取值范圍是_____。參考答案：14.已知為上的任意實數(shù)，函數(shù)，，．

則以下結(jié)論：①對于任意，總存在，，使得；②對于任意，總存在，，使得；③對于任意的函數(shù)，，總存在，使得；④對于任意的函數(shù)，，總存在，使得．其中正確的為

．（填寫所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①④略15.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，則四棱錐A﹣BB1D1D的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】推導(dǎo)出AC⊥平面BB1D1D，從而四棱錐A﹣BB1D1D的體積V=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴四棱錐A﹣BB1D1D的體積：V====．故答案為：．16.函數(shù)的最小值為_____________；參考答案：917.圓心在拋物線上，并且和拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知點A（-3，5），B（0，3）試在直線y=x+1上找一點P使|PA|+|PB|最小，并求出最小值。參考答案：解析:作點B關(guān)于直線y=x+1的對稱點B’（2，1）,連接AB'交直線y=x+1于P點，則此時︱BP︱+︱AP︱最小為19.已知函數(shù)f(x)=x3－x2,x∈R（1）若正數(shù)m,n滿足m·n>1，證明：f(m),f(n)至少有一個不小于零；（2）若a,b為不相等的正實數(shù)且滿足f(a)=f(b)，求證a+b<.參考答案：（1）證明：假設(shè)f(m)<0,f(n)<0

即m3－m2<0,n3－n2<0∵m>0,n>0

∴m－1<0

n－1<0∴0<m<1,0<n<1

∴mn<1這與m,n>1矛盾∴假設(shè)不成立，即f(m),f(n)至少有一個不小于零。（2）證明：由f(a)=f(b)得a3－a2=b3－b2

∴a3－b3=a2－b2∴(a－b)(a2+ab+b2)=(a－b)(a+b)∵a≠b

∴a2+ab+b2=a+b

∴(a+b)2－(a+b)=ab<∴

解得a+b<20.有如下幾個結(jié)論：①相關(guān)指數(shù)越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；②回歸直線方程：一定過樣本點的中心：（；③殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適；④在獨立性檢驗中，若公式中的的值越大，說明“兩個分類變量有關(guān)系”的可能性越強(qiáng).其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）個.ks5uA.1

B.

C.

D.4參考答案：D略21.如圖，在正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分別是AD、AB的中點．求證：平面EFB1D1∥平面BDC1．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定．【專題】證明題；對應(yīng)思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】證明平面EFB1D1∥平面BDC1，可采用面面平行的判定定理，連接A1C1，AC，分別交B1D1，EF，BD于M，N，P，連接MN，C1P得到BD∥平面EFB1D1．然后證明PN∥MC1，則由面面平行的判定定理得答案．【解答】證明：連接A1C1，AC，分別交B1D1，EF，BD于M，N，P，連接MN，C1P，由題意，BD∥B1D1，∵BD?平面EFB1D1，B1D1?平面EFB1D1，∴BD∥平面EFB1D1，又∵A1B1=a，AB=2a，∴．又∵E、F分別是AD、AB的中點，∴．∴MC1=NP．又∵AC∥A1C1，∴MC1∥NP．∴四邊形MC1PN為平行四邊形．∴PC1∥MN．∵PC1?平面EFB1D1，MN?平面EFB1D1，∴PC1∥平面EFB1D1∵PC1∩BD=P，∴平面EFB1D1∥平面BDC1．【點評】本題考查面面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．22.已知函數(shù).（1）若直線為函數(shù)f(x)的一條切線,求實數(shù)m的值；（2）討論函數(shù)f(x)的零點的個數(shù).參考答案：(1)；(2)當(dāng)或時,f(x)有1個零點;當(dāng)時,f(x)有2個零點;當(dāng)時,f(x)沒有零點.【分析】(1)本題可通過“直線為函數(shù)的一條切線”得出切點處的斜率為以及切點的縱坐標(biāo)為，即可列出算式并通過計算得出結(jié)果；(2)本題可通過求導(dǎo)判斷出函數(shù)的最小值，然后通過最小值與比較大小即可判斷出根的個數(shù)。【詳解】(1)因為，所以，因為直線為函數(shù)的一條切線，所以此時，，解得，。(2)，當(dāng)時，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，，故