上海市上海中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

上海中學(xué)2022學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末2023.6一、填空題（每題3分，共36分）1．已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則_________．2．已知點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．3．已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則_________．4．已知非零向量、滿足且，則與的夾角為_(kāi)________．5．在正方體中，與交于點(diǎn)，則直線與直線所成角的大小為_(kāi)________．6．已知復(fù)平面上平行四邊形的頂點(diǎn)，、、按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校瑒t向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)________．7．設(shè)，則集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)________．8．已知向量，，的夾角為，，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)________．9．如圖，為平面外一點(diǎn)，底面，，，，，若為棱上一點(diǎn)，滿足，則_________．10．已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位，若，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別為，，存在使得等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．11．在中，，，分別為邊，，上的點(diǎn)，且，，．設(shè)為四邊形內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)不在邊界上），若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．12．已知的外接圓圓心為，，，，若有最小值，則參數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．二、選擇題（每題4分，共16分）13．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，則C．若，，，則 D．若，，則14．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定過(guò)的（）A．內(nèi)心 B．垂心 C．重心 D．邊的中點(diǎn)15．如圖，在矩形中，，分別為邊、上的點(diǎn)，且，，設(shè)、分別為線段、的中點(diǎn)，將四邊形沿著直線進(jìn)行翻折，使得點(diǎn)不在平面上，在這一過(guò)程中，下列關(guān)系不能恒成立的是（）A．直線直線 B．直線直線C．直線直線 D．直線平面16．已知個(gè)兩兩互不相等的復(fù)數(shù)，滿足，且，其中；，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6三、解答題（本大題共有5題，共48分，解答時(shí)必須寫(xiě)出必要的步驟）17．（本題9分）已知，，．（1）求與的夾角；（2）求的值．18．（本題9分）如圖，為平面外一點(diǎn)，底面，四邊形是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）求證：無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有．19．（本題9分）已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程．（1）若復(fù)數(shù)是該方程的一個(gè)虛根，且，為虛數(shù)單位，求實(shí)數(shù)的值；（2）記方程的兩根為，，若，求實(shí)數(shù)的值．20．（本題10分）利用平面向理的坐標(biāo)表示，可以把平面向量的概念推廣為坐標(biāo)為復(fù)數(shù)的“復(fù)向量”，即可將有序復(fù)數(shù)對(duì)（其中）視為一個(gè)向量，記作．類(lèi)比平面向量可以定義其運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)向量，的數(shù)量積定義為一個(gè)復(fù)數(shù)，記作，滿足，復(fù)向量的模定義為．（1）設(shè)，，為虛數(shù)單位，求復(fù)向量、的模；（2）設(shè)、是兩個(gè)復(fù)向量，①已知對(duì)于任意兩個(gè)平面向量，，（其中），成立，證明：對(duì)于復(fù)向量、，也成立；②當(dāng)時(shí)，稱(chēng)復(fù)向量與平行．若復(fù)向量與平行（其中為虛數(shù)單位，），求復(fù)數(shù)．21．（本題11分）如圖，已知是邊長(zhǎng)為1的正的外心，為邊上的等分點(diǎn)，