第九講 高考復(fù)習(xí)反函數(shù)

第五節(jié)反函數(shù)最新考綱了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)．高考熱點1.以選擇題的形式考查反函數(shù)的求法．2．以互為反函數(shù)的圖象關(guān)系考查圖象的變換.反函數(shù)(1)函數(shù)與它的反函數(shù)的關(guān)系是：定義域、值域

，對應(yīng)關(guān)系

．(2)對于任何一個函數(shù)f(x)，不一定存在反函數(shù)，只有定義域中不同的x值對應(yīng)

y值的函數(shù)才具有反函數(shù)．(3)求函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)的一般步驟是：①由y＝f(x)中解出x＝f－1(y)，判斷x是y的函數(shù)；②互換x，y得表達式

；③寫出y＝f－1(x)的

(即y＝f(x)的值域)．互換互逆不同的y＝f－1(x)定義域(4)由互為反函數(shù)的圖象關(guān)于

對稱可知：①若點(a，b)在y＝f(x)的圖象上，則(b，a)必在

的圖象上；②若y＝f(x)為奇函數(shù)，則y＝f－1(x)也為

．(5)與反函數(shù)有關(guān)的問題通常有三類：一是求反函數(shù)；二是已知反函數(shù)，求原函數(shù)的表達式中的參數(shù)值，或用反函數(shù)研究原函數(shù)；三是函數(shù)與其反函數(shù)的圖象間的關(guān)系．y＝xy＝f－1(x)奇函數(shù) ①只有從定義域到值域上一一映射所確定的函 數(shù)才有反函數(shù)． ②反函數(shù)的定義域和值域分別是原函數(shù)的值域和定義域，因此，反函數(shù)的定義域不能由其解析式來求，而應(yīng)該由原函數(shù)的值域來確定．③互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱.[分析]考查求反函數(shù)的步驟方法．題型一反函數(shù)的概念及求法思維提示①用y表示x②x、y互換．②標定義域[規(guī)律谷總結(jié)]此類宋問題徑，實缸際上布只要瓦做兩顆件事解：①解一卷個方至程；②求一芹個函奮數(shù)的徑值域氣，分手段函施數(shù)的掙反函氧數(shù)可剛以分廟別求田出各申段的酬反函遲數(shù)后閣再合歌成.題型二原函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系思維提示兩圖象關(guān)于y＝x對稱[分析]對于(1擇)，點(4劉,3泊)關(guān)于盾直線y＝x的對杠稱點(3閘,4譽)也在使原函幫數(shù)的絲式圖象辯上；班對于(2螺)可以敘先解械出f－1(x)，寫村出g(x)，也飯可以段利用筋反函愈數(shù)的籌意義蹦．[規(guī)律太總結(jié)]互為寄反函楚數(shù)的臟兩個紫函數(shù)莖的圖庸象關(guān)攤于直坑線y＝x對稱羊，利卸用這翻一對宏稱性告：f－1(a)＝b?f(b)＝a，可抱以避繩開反遍函數(shù)忠的復(fù)嚇雜運蘇算．吹另外蘆，利準用對俗稱性蓋作出終反函棉數(shù)的竹圖象.答案處：D例3已知軍函數(shù)f(x)＝ax＋k(a＞0且a≠1)的圖揀象過共點(－1,堵1)，其嚇反函銜數(shù)f－1(x)的圖論象過鮮點(8將,2盒)．(1消)求a，k的值凳；(2犁)若將y＝f－1(x)的圖逝象向納左平漏移2個單桿位，曾再向男上平壩移1個單桑位，提就得票到函偵數(shù)y＝g(x)的圖貧象，李寫出指函數(shù)y＝g(x)的解區(qū)析式飼；(3鵲)若函甲數(shù)F(x)＝g(x2)－f－1(x)，求F(x)的最材小值年及取莫得最固小值此時x的值叮．題型三反函數(shù)的綜合問題思維提示①若f(a)＝b，則有f－1(b)＝a②函數(shù)與反函數(shù)具有相同的奇偶性和單調(diào)性[錯因郊