線段和的最小值問題

中考數(shù)學中的最短問題----線段和的最小值問題青田二中虞偉杰AB如圖，要在街道旁修建一個奶站P，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站P應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？為什么？街道

PP’ABA’P如圖，要在街道旁修建一個奶站P，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站P應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？為什么？街道

P’求線段和最小值的一般步驟：②連結(jié)對稱點A’與B之間的線段，交直線l于點P，點P即為所求的點，線段A’B的長就是AP+BP的最小值。①選點P所在直線l為對稱軸；畫出點A的對稱點A’；BA’PLA基本圖形:兩點一線BB’PLA基本解法:利用對稱性,將“折”轉(zhuǎn)“直”1、如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．連結(jié)BD，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC稱．連結(jié)ED交AC于P，則PB+PE的最小值等于線段_____的長度，最小值等于_________；2、小聰根據(jù)實際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖1所示的平面直角坐標系，測得A點的坐標為（0，3），B點的坐標為（6，5），求從A、B兩點到奶站P距離之和的最小值。練習A’PCBAEPDCDE5出題背景變式有：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等。解題思路：找點關(guān)于線的對稱點，實現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”。變式1（2008年湖北荊門市中考題）

如圖，菱形ABCD

的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N

分別是邊AB、BC

的中點，則PM+PN

的最小值是_____________．ADCBMNPM’P’5練習(2011廣西試題改編）如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P線段EF上一個動點，連接BP、GP，則（1）PB+PG的最小值是

（2）△BPG周長的最小值是

。

FEPGCBAP’32變式2如圖，在直角坐標系中，點A的坐標是（2,4），點B的坐標是（6,2），在y軸和x軸上找兩點P、Q，使得A，B，P，Q四點組成的四邊形周長最小，請畫出示意圖，并求出P、Q兩點的坐標。B’A’P’Q’.PQ.課堂析小結(jié)不管走在什飼么背踐景下扮，有逐關(guān)線勞段之邁和最峰短問器題，總是盡化歸仗到“莊兩點腿之間混的所狹有連消線中速，線額段最著短”丘，而鳳轉(zhuǎn)化飾的方踢法大蹦都是遭借助毅于“響軸對租稱點拒”，他實現(xiàn)回“折剃”轉(zhuǎn)擋“直刻”本節(jié)售課我村們學調(diào)習了問題濁，這類黃問題嶄的解否題方徹法是源怎樣踩的？線段滴和的舞最小仆值數(shù)學萬思想舞：轉(zhuǎn)加化思瘡想練習鳥、(20森10東營)如圖梢，已懲知二池次函使數(shù)y緣瑞=a搶x2-4音x+頌c的野圖象裝與坐渴標軸茅交于遇點A庭（-絹1，屯0裂）和該點B朱（0首，-哭5）局．（1聚）求厭該二集次函崖數(shù)的態(tài)解析引式；（2）已梅知該缸函數(shù)遺圖象參的對旗稱軸絲式上存滿在一撓點P，使燥得△AB塑P的周收長最喚?。谜埱笞猿鳇cP的坐慣標．xOAByB’P謝謝2、已剖知：除如圖系，AB是⊙O的直脹徑，AB取=4，點C是半俘圓的妹三等歌份點填，點D是弧BC的中寄點，AB上有靈一動戒點P，連駕接PC，PD，則PC終+P寬D的最惡小值遵是多教少？澡并畫黨出點P的位灶置.ABCOPDD’P’2、(2信00質(zhì)9年鄂斗州)已知惡直角煉梯形AB釘CD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移侮動，狂則當PA+PD取最鼻小值紹時，雪△AP舍D中邊AP上的逢高為結(jié)（）A、B、C、D、3APDBC.DOxyBEPAC4.如圖鍵，拋災(zāi)物線y=土ax2+b鉛x+南c的頂廢點P的坐寺標為，交x軸于A、B兩點逃，交y軸于曉點．（1）求巷拋物艇線的造解析盼式．（2）把籍△AB仔C繞AB的中晉點E旋轉(zhuǎn)18盟0°，得揭到四喇邊形AD肌BC．判斷遵四邊就形AD偏BC的形尼狀，鉗并說就明理風由．（3）試突問在焰線段AC上是理否存鞭在一甲點F，使異得△FB盼D的周喝長最沫小，若存遙在，飛請寫塔出點F的坐郵標；寬若不耐存在餃，請掠說明肢理由但．拓展（20外12臺州暮市中首考題極）如圖捆，菱舌形AB史CD中，AB娃=2，∠A=屑12賀0°，點P，Q，K分別愿為線袖段BC，CD，BD