高中數(shù)學(xué)-余弦定理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《余弦定理》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，發(fā)現(xiàn)余弦定理的內(nèi)容，推證余弦定理，并簡單運用余弦定理解三角形；能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出余弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和熱愛科學(xué)、勇于創(chuàng)新的精神?！窘虒W(xué)要點】探究和證明余弦定理的過程；理解掌握余弦定理的內(nèi)容；對余弦定理進(jìn)行應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點】對余弦定理的熟練應(yīng)用【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖溫故知新什么是正弦定理？正弦定理可用來解決什么樣的解三角形問題？學(xué)生齊答個別回答復(fù)習(xí)正弦定理，過渡到余弦定理情境引入如何測量AB之間的直線距離，你有什么方案？你有什么方案？學(xué)生思考提出求解方案通過濟(jì)南玉函路隧道的實例引入利用“兩邊一夾角”形式的求解。由學(xué)生提出出方案定理探究探究1：直角三角形探究2：銳角三角形學(xué)生思考一下，用正弦定理能不能解出來？先從特殊情況直角三角形開始。學(xué)生板演證明銳角形式下的公式（兩種方法證明）建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)由特殊到一般的推導(dǎo)方式由學(xué)生板演推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)求解方法。推導(dǎo)過程中體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖探究3：鈍角三角形思考鈍角情況下能否成立，學(xué)生回答。體現(xiàn)分類討論的思想完整的證明題目結(jié)構(gòu)分析余弦定理：問題2：談?wù)勀銓τ嘞叶ɡ淼恼J(rèn)識1、推導(dǎo)過程中涉及數(shù)學(xué)思想有哪些？2、余弦定理的結(jié)構(gòu)形式是什么？3、可以做何種變形？由推出的形式，猜想另兩組形式的公式學(xué)生思考，對余弦定理有什么樣的認(rèn)識，按照學(xué)案給出的三個方面學(xué)生回答體現(xiàn)類比歸納的思想，對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分析，對推證過程有更好的把握對定理的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，能夠正確的記憶公式，加深印象對變形形式進(jìn)行分析引出夾角公式典例分析提高練習(xí)：在中，已知，且，確定的形狀．學(xué)生完成情境中的問題解決學(xué)生獨立完成練習(xí)1和2，由學(xué)生板演過程總結(jié)余弦定理可以解決什么類型的題目對正余弦定理的綜合應(yīng)用，有學(xué)生思考回答，課后完成前后呼應(yīng)，解決情境問題三道題分別解決兩邊一夾角三邊求三角兩邊一對角的題目提升練習(xí)讓大家選擇合適的方法求解教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖課堂小結(jié)問題3：談?wù)勀阍诒竟?jié)課中的收獲知識上：方法上：學(xué)生小結(jié)整個一節(jié)課的內(nèi)容學(xué)生總結(jié)，記憶深刻課后作業(yè)1、必修五教材P8練習(xí)A2,4P9練習(xí)B1,32、小論文《我身邊的正余弦定理》《余弦定理》學(xué)情分析本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上類比正弦定理得研究方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣。同時在學(xué)習(xí)完正弦定理后，同學(xué)們在解題過程發(fā)現(xiàn)并不是所有的問題都能用正弦定理，有推導(dǎo)余弦定理的迫切需要。總體上，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不強，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求和應(yīng)用上有一定的難度，在教學(xué)過程中，不斷滲透數(shù)學(xué)的各項核心素養(yǎng)，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。所以，我們需要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用在實際問題上，在解題時選擇合適的定理求解?！队嘞叶ɡ怼沸Ч治觥队嘞叶ɡ怼芬还?jié)是承接正弦定理之后有一個很重要的定理，學(xué)生在這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，基本上完成了教學(xué)目標(biāo)。一、在知識上，在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，發(fā)現(xiàn)余弦定理的內(nèi)容，推證余弦定理，并簡單運用余弦定理解三角形；通過四道例題，分別學(xué)習(xí)了在解決三角形中“已知兩邊一對角解三角形”，“已知三邊求三角”“已知兩邊一對角求第三邊”和“正余弦定理的綜合應(yīng)用”二、在能力方法上，通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出余弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，明確了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，提高了自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、在學(xué)習(xí)過程中面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和熱愛科學(xué)、勇于創(chuàng)新的精神。《余弦定理》教材分析人民教育出版社B版必修五教材分為三章，分別是解三角形、數(shù)列、不等式。其中《解三角形》一章是銜接必修四的三角函數(shù)部分《基本初等函數(shù)（二）》和《三角恒等式》，在學(xué)習(xí)完必修四的第一章和第三章之后同學(xué)們對三角函數(shù)的基本知識和基本運算有了清晰地把握，并由第二章向量作為工具，更好地解決解三角形中的公式推導(dǎo)和應(yīng)用部分?！坝嘞叶ɡ怼薄督馊切巍返牡诙」?jié)，是解訣有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，解可轉(zhuǎn)化為三角形計算有關(guān)的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，具有廣泛的應(yīng)用價值，起到承上啟下的作用。參照教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)，以及學(xué)生的現(xiàn)實情況，本節(jié)內(nèi)容安排兩課時，本次授課內(nèi)容為第一課時，主要推導(dǎo)余弦定理公式，并利用公式解決初步的解三角形問題。《余弦定理》評測練習(xí)1、在△ABC中：(1)已知b＝8，c＝3，A＝60°，求a；(2)已知a＝20，b＝29，c＝21，求B；(3)已知a＝3eq\r(3)，c＝3，C＝30°，求b；(4)已知，求A.2、已知中，，求的各角度數(shù)．3、在中，已知，且，確定的形狀．4、在中，，試判斷三角形的形狀．《余弦定理》課后反思本課中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，學(xué)生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實，為今后的“定理教學(xué)”提供了一些有用的借鑒。對本堂課的教學(xué)，我有以下幾點反思：一、活動設(shè)置、問題提出和引導(dǎo)需要更加細(xì)致和有效教師在教學(xué)過程中，需要以學(xué)生作為教學(xué)主體，設(shè)計可操作的數(shù)學(xué)活動，使每個同學(xué)都參與其中，從而帶動和提高全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。師生共同體驗發(fā)現(xiàn)探索的快樂，感受合作交流的愉悅。本堂課對學(xué)生提問具有廣泛性，有接近50%的學(xué)生對我提出的問題做了回答和展示，其中有個別的學(xué)生未能回答出來，并做了相應(yīng)的引導(dǎo)，所以在問題的給出過程中怎么才能更有效，教學(xué)環(huán)節(jié)和活動的設(shè)置是否得當(dāng)是需要在接下來的教學(xué)過程中加以思考的。二、定理和公式的結(jié)構(gòu)分析很重要，需要著重強調(diào)。教師除了要教會學(xué)生需要學(xué)習(xí)的知識，重點還要教會學(xué)生怎么學(xué)。本堂課學(xué)生在推導(dǎo)題目的過程中有個別學(xué)生沒有思路，在解決例題和練習(xí)題目的過程個別學(xué)生出現(xiàn)公式運用錯誤、特殊值的三角函數(shù)值等情況，所以對于一個定理提出和推導(dǎo)后，定理的結(jié)構(gòu)分析必須要給與學(xué)生及時的引導(dǎo)，并設(shè)置相應(yīng)的練習(xí)題進(jìn)行鞏固和提高。三、上課語言需要更加精煉。教師是課堂的組織者，所說的每句話都會引發(fā)學(xué)生的思考，所以在備課和授課過程中，所說的每句話都要做到精煉細(xì)致，不能出現(xiàn)模棱兩可使學(xué)生產(chǎn)生錯誤認(rèn)識的語句。對重點知識的強調(diào)應(yīng)該加重語氣，對學(xué)生所做的展示及時加以表揚和肯定。本堂課在教學(xué)過程中，我的語言還不夠精煉，語調(diào)還不能完全做到抑揚頓挫，所以需要在接下來的教學(xué)中需要不斷錘煉自己的語言，使之更加精煉生動。四、學(xué)生表現(xiàn)比較滿意我始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原則，讓學(xué)生通過分析、觀察、歸納、推理等過程建構(gòu)新知識，并初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物和思考問題。本堂課對我學(xué)生表現(xiàn)比較滿意。新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生自主探索，合作交流，雖然是第一次講授，同學(xué)們聽講認(rèn)真，積極思考，能夠提出自己的方案，回答問題認(rèn)真細(xì)致，在做練習(xí)的時候都能認(rèn)認(rèn)真真完成，過程詳盡，在課堂總結(jié)中能對一節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行全面的總結(jié)。以上就是我對這一節(jié)課的反思，需要在接下來的教學(xué)過程中不斷反思進(jìn)步，力爭做到最好。不當(dāng)之處請批評指正?！队嘞叶ɡ怼氛n標(biāo)分析【教學(xué)目標(biāo)】認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，發(fā)現(xiàn)余弦定理的內(nèi)容，推證余弦定理，并簡單運用余弦定理解三角形；能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出余弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和熱愛科學(xué)、勇于創(chuàng)新的精神?！窘虒W(xué)要點】探究和證明余弦定理的過程；理解掌握余弦定理的內(nèi)容；對余弦定理進(jìn)行應(yīng)用。【教學(xué)難點】對余弦定理的熟練應(yīng)用【教法分析】數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能突出解訣問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能。并通過核心素養(yǎng)的滲透，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中明確定理證明的思想和方法，力爭在其他知識上加以應(yīng)用。【學(xué)法分析】教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”，更重要的是要讓學(xué)生“會學(xué)