浙江省杭州市市塘棲中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試題含解析

浙江省杭州市市塘棲中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖和尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．60 B．84 C．96 D．120參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原圖形，可得原幾何體是底面邊長6的正四棱錐，且側(cè)面斜高為5．然后由正方形面積及三角形面積公式求得該幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖還原原幾何體，原幾何體是底面邊長6的正四棱錐，且側(cè)面斜高為5．∴該幾何體的表面積為：S=6×6+4×=96．故選：C．2.在△ABC中，已知，則C=（

）A.300

B.1500

C.450

D.1350參考答案：C3.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知，，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小?！驹斀狻浚?；。故。故選A。【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待。5.點之間的距離是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】y=sin（2x+）的圖象即可得y=sin（2x+）的圖象．【解答】解：∵y=sin（2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故選C．【點評】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，關鍵在于掌握平移方向與平移單位，屬于中檔題．7.已知數(shù)列的前n項和則的值為

（

）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C略8.在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則可得”（

）

A.AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B.C.

D.AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2參考答案：C略9.已知函數(shù)在上可導且滿足，則下列一定成立的為A．

B．C．

D．參考答案：A10.在直角坐標系中，滿足不等式的點的集合（用陰影表示）是（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+=1，過橢圓中心的直線l交橢圓于A、B兩點，且與x軸成60o角，設P為橢圓上任意一點，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：1212.與曲線關于直線對稱的曲線的極坐標方程是

參考答案：13.已知數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等差數(shù)列，數(shù)列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數(shù)列，則的值為．參考答案：﹣【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式求解．【解答】解：∵數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等差數(shù)列，數(shù)列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數(shù)列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2與﹣9同號，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．14.設若是與的等比中項，則的最小值

參考答案：415..的展開式中常數(shù)項為

。參考答案：-42

略16.如圖所示的算法中,,,,其中是圓周率,是自然對數(shù)的底數(shù),則輸出的結(jié)果是

.參考答案：17.如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,,垂足為F,若,,則__________.參考答案：5,,,在中,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C方程為=1（a＞b＞0），左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若橢圓C上的點到F1，F(xiàn)2的距離和等于4（Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；（Ⅱ）直線l過定點M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點A，B，（i）若直線l傾斜角為，求|AB|的值．（ii）若＞0，求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）通過橢圓定義及將點代入橢圓C，計算即得結(jié)論；（Ⅱ）（i）通過設A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入橢圓C的方程，利用韋達定理計算即可；（ii）通過設l：y=kx+2并代入橢圓C的方程，利用根的判別式大于0可得k2＞，利用韋達定理及＞0計算可得k2＜4，進而可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：2a=4，即a=2，又點在橢圓C上，∴，即b2=1，∴橢圓C的方程為：，焦點F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）；（Ⅱ）（i）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的斜率為，且過點M（0，2），故直線l的方程為：y=x+2，代入橢圓C的方程，整理得：13x2+16x+12=0，由韋達定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，∴|AB|=|x1﹣x2|=2=；（ii）由題意得直線l的斜率存在且不為0，設l：y=kx+2，代入橢圓C的方程，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0，∵△=（16k）2﹣4?（1+4k2）?12=16（4k2﹣3）＞0，∴k2＞，設A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，=x1x2+y1y2＞0，又y1y2=（kx1+2）?（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）+2k（﹣）+4=＞0，∴k2＜4，∴＜k2＜4，∴直線l的斜率k的取值范圍是：（﹣2，﹣）∪（，2）．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝a＋b.(1)當a＝1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當a>0，且x∈[0，π]時，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．參考答案：(1)(k∈Z);(2)(1)因為f(x)＝1＋cosx＋sinx＋b＝sin＋b＋1，--------2分由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．-----6分(2)因為f(x)＝a(sinx＋cosx)＋a＋b＝asin＋a＋b，-----7分因為x∈[0，π]，則x＋∈，所以sin∈.--------------8分故-----------10分所以---------------------12分20.如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB=2，AD=1，E，F(xiàn)分別為AC，BP中點．（Ⅰ）求證EF∥平面PCD；（Ⅱ）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（I）連結(jié)BD，則E為BD的中點，利用中位線定理得出EF∥PD，故而EF∥面PCD；（II）取AB中點O，連接PO，DO，得出PO⊥平面ABCD，于是，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，求出OP，DP，得直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：因為E為AC中點，所以DB與AC交于點E．因為E，F(xiàn)分別為AC，BP中點，所以EF是△BDP的中位線，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．（Ⅱ）解：取AB中點O，連接PO，DO．∵△PAB為正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD，∴DP在平面ABCD內(nèi)的射影為DO，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，OP=，DP=，在Rt△DOP中，sin∠PDO=，∴直線DP與平面ABCD所成角的正弦值為．【點評】本題考查了線面平行的判定，線面角的計算，作出線面角并證明是解題關鍵，屬于中檔題．21.已知p：“直線x＋y－m＝0與圓(x－1)2＋y2＝1相離”；q：“方程x2－x＋m－4＝0的兩實根異號”．若p∨q為真，且￢p為真，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：．∵p∨q為真，￢p為真，∴p假q真．……2分若p為假：由圓心(1,0)到直線的距離d不大于半徑1，即，．……5分若為真：由韋達定理知：x1x2＝m－4＜0且△＞0即m＜4．…………