安徽省亳州市渦北職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省亳州市渦北職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓的位置關(guān)系是A.相交

B．相切

C．相離

D．與值有關(guān)參考答案：2.函數(shù)在點處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.直線被橢圓所截得的弦的中點坐標(biāo)是

A．(,-)

B．．(-,)

C．(,-)

D．(-,

)

參考答案：B略4.若復(fù)數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z=，結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后代入z=化簡求出復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：∵z===是純虛數(shù)，∴，解得a=6．∴z==．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是：﹣3i．故選：D．5.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積和側(cè)面積的比是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（）參考答案：A7.直線mx+y－m+2=0恒經(jīng)過定點（

）A.(1,－1)

B.(1,2)

C.(1,－2)

D.(1,1)參考答案：C8.設(shè)條件,條件;那么的(

)A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知隨機變量x服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，則P（x＞4）=（）A．0.1585 B．0.1586 C．0.1587 D．0.1588參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計算．【解答】解：P（x＞4）=（1﹣P（2≤x≤4））=（1﹣0.6828）=0.1586．故選：B．10.“a=b”是“a2=b2”成立的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a2=b2，則a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點，且與直線垂直的直線方程是_____________________．參考答案：12.過點向圓C：作兩條切線，切點分別為A，B，則過點P，A，C，B四點的圓的方程為

．參考答案：圓的圓心為(1,1)，半徑為1，由直線與圓相切知，,所以過點四點的圓的直徑為，的中點為圓心，即圓心為(0,0)..所以.過點四點的圓的方程為.故答案為：.

13.三個數(shù)638，522，406的最大公約數(shù)是．

參考答案：5814.已知變量滿足則的最小值是

．參考答案：2略15.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為,則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的序號）.①若,則.

②若,則.

③若,則.

④若,則.⑤若,則.參考答案：①②③16.圓在點（3，-4）處的切線方程為_________________。參考答案：略17.已知矩形的長，寬，將其沿對角線折起，得到四面體，如圖所示，給出下列結(jié)論：①四面體體積的最大值為；②四面體外接球的表面積恒為定值；③若分別為棱的中點，則恒有且；

④當(dāng)二面角為直二面角時，直線所成角的余弦值為；⑤當(dāng)二面角的大小為時，棱的長為．其中正確的結(jié)論有

(請寫出所有正確結(jié)論的序號)．參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在五棱錐S﹣ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°（1）證明：CD∥平面SBE；（2）證明：平面SBC⊥平面SAB．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連結(jié)BE，延長BC、ED交于點F，證明BE∥CD，即可證明CD∥平面SBE；（2）利用線面垂直的判定，證明BC⊥平面SAB，即可證明平面SBC⊥平面SAB．解答：證明：（1）連結(jié)BE，延長BC、ED交于點F，則∠DCF=∠CDF=60°，∴△CDF為正三角形，∴CF=DF又BC=DE，∴BF=EF，因此，△BFE為正三角形，∴∠FBE=∠FCD=60°，∴BE∥CD，∵CD?平面SBE，BE?平面SBE，∴CD∥平面SBE．（2）由題意，△ABE為等腰三角形，∠BAE=120°，∴∠ABE=30°，又∠FBE=60°，∴∠ABC=90°，∴BC⊥BA∵SA⊥底面ABCDE，BC?底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SA∩BA=A，∴BC⊥平面SAB

又BC?平面SBC∴平面SBC⊥平面SAB．點評：本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．19.（本小題滿分14分）

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為，設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點.（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)點為直線上的定點時，求直線的方程；（3）當(dāng)點在直線上移動時，求的最小值.參考答案：(Ⅰ)依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,解得.所以拋物線的方程為.(Ⅱ)拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得設(shè),(其中),則切線的斜率分別為,,所以切線的方程為,即,即同理可得切線的方程為因為切線均過點,所以,20.設(shè)橢圓C：的左焦點為，上頂點為，過點作垂直于的直線交橢圓C于另外一點，交x軸正半軸于點，且

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若過、、三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.參考答案：整理得2b2=3ac，即2（a2－c2）=3ac，,故橢圓的離心率e＝-------------------7分所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為------------------------------------------------------------------------------13分

21.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）對求導(dǎo)并因式分解，對分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，，符合題意.當(dāng)時，由分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1），①當(dāng)時，，令得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．②當(dāng)時，由，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間．③當(dāng)時，令得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．④當(dāng)時，令得：或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．（2）由①當(dāng)時，，符合題意；②當(dāng)時，若，有，得令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，，故，由上知實數(shù)a的取值范圍為．【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強，屬于難題.22.若、、均為實數(shù)，且，，求證：、、中至少有一個大于0。參考答案：證明：