河北省秦皇島市撫寧縣石門(mén)寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省秦皇島市撫寧縣石門(mén)寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)角弧度，則所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C2.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿(mǎn)足，EF與AC交于點(diǎn)G，設(shè)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)是上除點(diǎn)外的令一個(gè)三等分點(diǎn)，判斷出是三角形的重心，得出的比例，由此得出的值.【詳解】設(shè)是上除點(diǎn)外的令一個(gè)三等分點(diǎn)，連接，連接交于，則.在三角形中，是兩條中線的交點(diǎn)，故是三角形的重心，結(jié)合可知，由于是中點(diǎn)，故.所以，由此可知，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平行線分線段成比例，考查三角形的重心，考查比例的計(jì)算，屬于中檔題.3.已知，,則的值為 （A）1 （B）2 （C）3 （D）9參考答案：B略4.若直線與直線2x+3y﹣6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】聯(lián)立兩直線方程到底一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．【解答】解：聯(lián)立兩直線方程得：，將①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以?xún)芍本€的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集為：k＞，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞，所以θ∈（，）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握象限點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題．5.兩直線與平行，則它們之間的距離為A． B． C．

D．

參考答案：D6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且acosB+acosC=b+c，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】可利用余弦定理將cosB與cosC化為邊的關(guān)系，【解答】解法1：∵，，∴acosB+acosC=+====b+c，∵b+c＞0，∴a2﹣b2﹣c2+2bc=2bc，∴a2=b2+c2，故選D．解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能為鈍角，過(guò)點(diǎn)C向AB作垂線，垂足為D，則acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，∴acosB+acosC≤b+c，又∵acosB+acosC=b+c，∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；故選D．7.（5分）在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿(mǎn)足=（） A． + B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡(jiǎn)可得．解答： 由題意可得=====故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量加減的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．8.已知正三棱錐中，，且兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C9.已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cB．若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C．若ab，bc，則acD．若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線參考答案：C10.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3

C.

D.參考答案：C略12.已知?jiǎng)t的最小值是 .參考答案：略13.關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

參考答案：略14.設(shè)正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則a=_____；b=_____．參考答案：1

【分析】根據(jù)基本不等式求解.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，“=”成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式.15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________________參考答案：16.（3分）若角120°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．17.《寫(xiě)給全人類(lèi)的數(shù)學(xué)魔法書(shū)》第3部遇到任何數(shù)學(xué)題都能夠解答的10種解題思路中有這樣一道例題：“遠(yuǎn)望巍巍塔八層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，其燈五百一十，則頂層有

盞燈”．參考答案：2【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程，能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，則=510，解得a1=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且與為不共線的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平行向量與共線向量．【分析】（1）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求出k的值；（2）利用向量的共線定理，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）因?yàn)?，所以，所以，…因?yàn)椋?，所?﹣16k2=0，解得；（2）因?yàn)椤危?，所以存在?shí)數(shù)λ，使得，因?yàn)椋?，且與不共線，所以，解得k=±2．19.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）令，，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由可得，時(shí)，由整理可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而得出答案。（2）利用錯(cuò)位相減法求和?！驹斀狻浚?），可得，解得，時(shí)，，即有，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則；（2）證明：，（1）（2）（1）-（2）得.【點(diǎn)睛】數(shù)列是高考的重要考點(diǎn)，本題考查由遞推關(guān)系式證明數(shù)列是等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和等。20.已知全集U=R，A={x|﹣1＜x≤2}，B={x|0≤x＜4}（1）求A∪B，A∩B，?UB（2）求（?UA）∩B，?U（A∩B）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)并集、交集與補(bǔ)集的定義，進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）∵全集U=R，A={x|﹣1＜x≤2}，B={x|0≤x＜4}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}，A∩B={x|0≤x≤2}，?UB={x|x＜0或x≥4}；（2）∵?UA={x|x≤﹣1或x＞2}，∴（?UA）∩B={x|2＜x＜4}，∴?U（A∩B）={x|x＜0或x＞2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集、交集和補(bǔ)集的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）（2）若關(guān)于的方程有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（6分）（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）參考答案：1）當(dāng)時(shí)，